Отношения следования и равносильности

Любые рассуждения не обходятся без слов «следовательно», «от­сюда вытекает», «если..., то...» и т.п. Например: «Если число делится на 4. то оно делится на 2».

Рассмотрим логическую структуру этого предложения: «Если Л, то В» (или «Из А следует В&), где А — «число делится на 4», В — «число делится на 2».

Говорят, что из предложения А следует предложение В, если всякий раз, когда истинно предложение А, будет истинно и предложение В, и записывают: А=>В. Предложения А и В находятся в отношении логического следования.

Рассмотрим предложение: «Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны». Это, как известно, истинное вы­сказывание. Можно утверждать и обратное; «Если углы треугольни­ка при основании равны, то он равнобедренный». Что тоже истина.

Если из предложения А следует предложение В, а из предложения В следует предложение А, то говорят, что предложения А и В равносильны, и пишут А<^>В.

Рассуждая, дошкольники не формулируют эти термины явно, но понимают эти отношения и используют в своих умозаключени­ях. Например:

1) Придумывая имена квадрату, дети предлагают: «Квадрат мож­но назвать четырехугольником». Это предложение можно перефор­мулировать: «Если фигура является квадратом, то она является че­тырехугольником», то есть из предложения «Фигура является квад­ратом» следует предложение «Фигура яш1яется четырехугольником».

2) Сравнивая полоски по длине способом приложения, дети рассуждают: «Если концы полосок при приложении совпадают, то полоски одинаковые по длине». «Если полоски одинаковые по дли­не, то их концы при приложении совпадут». Предложения «Полос­ки одинаковы по длине» и «Концы полосок при наложении совпа­дут» равносильны.

Задание 11

Определите, в каком отношении находятся предложения А и В:

• А — «Данные углы вертикальны»; В — «Данные углы равны».

• А — «Фигура F — прямоугольник»; В — «Фигура F — квадрат».

• А — «Запись числа х оканчивается цифрой 5 или 0»; 8 — я Число х делится на 5».

Умозаключения и их виды

Знания об окружающем нас мире мы получаем не только путем наблюдений, но и посредством рассуждений. Не только в математи­ке, но и в жизни важно научиться рассуждать правильно, то есть ло­гично, а значит, по правилам логики. В логике вместо слова «рассуж­дение» используют термин «умозаключение».

Умозаключение — это способ получения нового знания на осно­ве некоторых имеющихся. Умозаключение состоит из посылок и за­ключения.

Посылки — это высказывания, содержащие исходные знания.

Заключение - это высказывание, содержащее новое знание, по­лученное из исходных.

Задание 12

Ответьте на вопросы и проведите рассуждения, выявив посыпки и заключение,-

• какой день недели будет завтра?

• какие из чисел: 576, 80, 401, 3200 не делятся на 10?

• любой ли квадрат можно назвать ромбом?

Умозаключения бывают разные, одни приводят к истине, другие могут быть ошибочными. В логике выделяют дедуктивные умозак­лючения (всегда истинные при истинных посылках) и недедуктив­ные (которые не всегда приводят к истинным выводам и требуют доказательства или опровержения).

Дедуктивное умозаключение — умозаключение, в котором посыл­ки и заключение находятся в отношении логического следования.

Если А1 A2..., A n — посылки, В - заключение, то схема дедуктивного умозаключения: