Любые рассуждения не обходятся без слов «следовательно», «отсюда вытекает», «если..., то...» и т.п. Например: «Если число делится на 4. то оно делится на 2».
Рассмотрим логическую структуру этого предложения: «Если Л, то В» (или «Из А следует В&), где А — «число делится на 4», В — «число делится на 2».
Говорят, что из предложения А следует предложение В, если всякий раз, когда истинно предложение А, будет истинно и предложение В, и записывают: А=>В. Предложения А и В находятся в отношении логического следования.
Рассмотрим предложение: «Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны». Это, как известно, истинное высказывание. Можно утверждать и обратное; «Если углы треугольника при основании равны, то он равнобедренный». Что тоже истина.
Если из предложения А следует предложение В, а из предложения В следует предложение А, то говорят, что предложения А и В равносильны, и пишут А<^>В.
Рассуждая, дошкольники не формулируют эти термины явно, но понимают эти отношения и используют в своих умозаключениях. Например:
1) Придумывая имена квадрату, дети предлагают: «Квадрат можно назвать четырехугольником». Это предложение можно переформулировать: «Если фигура является квадратом, то она является четырехугольником», то есть из предложения «Фигура является квадратом» следует предложение «Фигура яш1яется четырехугольником».
2) Сравнивая полоски по длине способом приложения, дети рассуждают: «Если концы полосок при приложении совпадают, то полоски одинаковые по длине». «Если полоски одинаковые по длине, то их концы при приложении совпадут». Предложения «Полоски одинаковы по длине» и «Концы полосок при наложении совпадут» равносильны.
Задание 11
Определите, в каком отношении находятся предложения А и В:
• А — «Данные углы вертикальны»; В — «Данные углы равны».
• А — «Фигура F — прямоугольник»; В — «Фигура F — квадрат».
• А — «Запись числа х оканчивается цифрой 5 или 0»; 8 — я Число х делится на 5».
Умозаключения и их виды
Знания об окружающем нас мире мы получаем не только путем наблюдений, но и посредством рассуждений. Не только в математике, но и в жизни важно научиться рассуждать правильно, то есть логично, а значит, по правилам логики. В логике вместо слова «рассуждение» используют термин «умозаключение».
Умозаключение — это способ получения нового знания на основе некоторых имеющихся. Умозаключение состоит из посылок и заключения.
Посылки — это высказывания, содержащие исходные знания.
Заключение - это высказывание, содержащее новое знание, полученное из исходных.
Задание 12
Ответьте на вопросы и проведите рассуждения, выявив посыпки и заключение,-
• какой день недели будет завтра?
• какие из чисел: 576, 80, 401, 3200 не делятся на 10?
• любой ли квадрат можно назвать ромбом?
Умозаключения бывают разные, одни приводят к истине, другие могут быть ошибочными. В логике выделяют дедуктивные умозаключения (всегда истинные при истинных посылках) и недедуктивные (которые не всегда приводят к истинным выводам и требуют доказательства или опровержения).
Дедуктивное умозаключение — умозаключение, в котором посылки и заключение находятся в отношении логического следования.
Если А1 A2..., A n — посылки, В - заключение, то схема дедуктивного умозаключения:
