При проведении эмпирического исследования ряда распределения

рассчитываются и анализируются следующие группы показателей:

• показатели положения центра распределения;

• показатели степени его однородности;

• показатели формы распределения.

Показатели положения центра распределения. К ним относятся

Степенная средняя в виде средней арифметической и структурные

средние – мода и медиана.

Средняя арфметическая для дискретного ряда распределения

рассчитывается по формуле:

x =

Σ

Σ

=

=

m

i

i

m

i

I i

n

X n

1,

Где i

χ - варианты значений признака,

I n - частота повторения данного признака.

В интервальном вариационном ряду средняя арифметическая

определяется по формуле:

x =

Σ

Σ

=

=

m

i

i

m

i

I i

n

B n

1,

Где i b - середина соответствующего интервала.

Формат: Список

В отличие от средней арифметической, рассчитываемой на основе

всех вариант, мода и медиана характеризует значение признака у

Статистической единице, занимающей определенное положение в

Вариационном ряду.

Медиана (Me) - значение признака у статистической единицы,

Стоящей в середине ранжированного ряда и делящей совокупность на две

Равные по численности части.

Мода (Mo) - наиболее часто встречаемое значение признак в

Совокупности. Мода широко используется в статистической практике при

Изучении покупательского спроса, регистрации цен и др.

Для дискретных вариационных рядов Mo и Me выбираются в

соответствии с определениями: мода - как значение признака с

наибольшей частотой i n: положение медианы при нечетном объеме

Совокупности определяется ее номером

+1

n = N Me, где N – объем

Статистической совокупности. При четном объеме ряда медиана равна

средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

Медиану используют как наиболее надежный показатель типичного

Значения неоднородной совокупности, так как она нечувствительна к

Крайним значениям признака, которые могут значительно отличаться от

Основного массива его значений. Кроме этого, медиана находит

практическое применение вследствие особого математического свойства:

Σ x − Me → min i.

Рассмотрим определение моды и медианы на следующем примере:

Имеется ряд распределения рабочих участка по уровню квалификации.

Данные приведены в таблице 5.2.

Таблица 5.2

Распределения рабочих участка по уровню квалификации

№

Группы

Разряд

Рабочих

Число

Рабочих

Накопленная

Частота

1 1 3 3

2 2 5 8

3 3 9 17

4 4 14 31

5 5 10 41

6 6 9 50

Всего - 50 -

Мода выбирается по максимальному значению частоты: при 14 max n =

Mo=4, т.е. чаще всего встречается 4-ый разряд. Для нахождения медианы

Me определяются центральные единицы

N +1. Это 25 и 26-ая единицы.

По накопленным частотам определяется группа, в которую попадают эти

Единицы. Это 4-ая группа, в которой значение признака равно 4. Таким

образом,Me = 4, это означает, что у половины рабочих разряд ниже 4-го, а

у другой – выше четвертого.

В интервальном ряду значения Mo и Me вычисляются боле

Сложным путем.

Мода определяется следующим образом:

• По максимальному значению частоты определяется интервал, в

Котором находится значение моды. Он называется модальным.

• Внутри модального интервала значение моды вычисляется по

формуле:

() () 1 1

− +

−

− + +

−

= + ×

Mo Mo Mo Mo

Mo Mo

Mo

н

Mo n n n n

Mo x a n n,

Где н

Mo x - нижняя граница модального интервала,

Mo a - ширина модального интервала,

Mo n, Mo−1 n, Mo+1 n - соответственно частоты модального,

Предмодального (предшествующего модальному) и постмодального

(следующего за модальным) интервалов.

Для расчета медианы в интервальных рядах используется

следующий подход:

• По накопленным частотам находится медианный интервал.

Медианным называется интервал, содержащий центральную единицу.

• Внутри медианного интервала значение Me определяется по

формуле:

Me

Me

Me

н

Me n

N N

Me x a

2 1 − −

= + ⋅,

Где н

Me x - нижняя граница медианного интервала,

Me a -ширина медианного интервала,

N – объем статистической совокупности,

Me−1 N - накопленная частота предмедианного интервала,