рассчитываются и анализируются следующие группы показателей:
• показатели положения центра распределения;
• показатели степени его однородности;
• показатели формы распределения.
Показатели положения центра распределения. К ним относятся
Степенная средняя в виде средней арифметической и структурные
средние – мода и медиана.
Средняя арфметическая для дискретного ряда распределения
рассчитывается по формуле:
x =
Σ
Σ
=
=
m
i
i
m
i
I i
n
X n
1,
Где i
χ - варианты значений признака,
I n - частота повторения данного признака.
В интервальном вариационном ряду средняя арифметическая
определяется по формуле:
x =
Σ
Σ
=
=
m
i
i
m
i
I i
n
B n
1,
Где i b - середина соответствующего интервала.
Формат: Список
В отличие от средней арифметической, рассчитываемой на основе
всех вариант, мода и медиана характеризует значение признака у
Статистической единице, занимающей определенное положение в
Вариационном ряду.
Медиана (Me) - значение признака у статистической единицы,
Стоящей в середине ранжированного ряда и делящей совокупность на две
Равные по численности части.
Мода (Mo) - наиболее часто встречаемое значение признак в
Совокупности. Мода широко используется в статистической практике при
Изучении покупательского спроса, регистрации цен и др.
Для дискретных вариационных рядов Mo и Me выбираются в
соответствии с определениями: мода - как значение признака с
наибольшей частотой i n: положение медианы при нечетном объеме
Совокупности определяется ее номером
+1
n = N Me, где N – объем
Статистической совокупности. При четном объеме ряда медиана равна
средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.
Медиану используют как наиболее надежный показатель типичного
Значения неоднородной совокупности, так как она нечувствительна к
Крайним значениям признака, которые могут значительно отличаться от
Основного массива его значений. Кроме этого, медиана находит
практическое применение вследствие особого математического свойства:
Σ x − Me → min i.
Рассмотрим определение моды и медианы на следующем примере:
Имеется ряд распределения рабочих участка по уровню квалификации.
Данные приведены в таблице 5.2.
Таблица 5.2
Распределения рабочих участка по уровню квалификации
№
Группы
Разряд
Рабочих
Число
Рабочих
Накопленная
Частота
1 1 3 3
2 2 5 8
3 3 9 17
4 4 14 31
5 5 10 41
6 6 9 50
Всего - 50 -
Мода выбирается по максимальному значению частоты: при 14 max n =
Mo=4, т.е. чаще всего встречается 4-ый разряд. Для нахождения медианы
Me определяются центральные единицы
N +1. Это 25 и 26-ая единицы.
По накопленным частотам определяется группа, в которую попадают эти
Единицы. Это 4-ая группа, в которой значение признака равно 4. Таким
образом,Me = 4, это означает, что у половины рабочих разряд ниже 4-го, а
у другой – выше четвертого.
В интервальном ряду значения Mo и Me вычисляются боле
Сложным путем.
Мода определяется следующим образом:
• По максимальному значению частоты определяется интервал, в
Котором находится значение моды. Он называется модальным.
• Внутри модального интервала значение моды вычисляется по
формуле:
() () 1 1
− +
−
− + +
−
= + ×
Mo Mo Mo Mo
Mo Mo
Mo
н
Mo n n n n
Mo x a n n,
Где н
Mo x - нижняя граница модального интервала,
Mo a - ширина модального интервала,
Mo n, Mo−1 n, Mo+1 n - соответственно частоты модального,
Предмодального (предшествующего модальному) и постмодального
(следующего за модальным) интервалов.
Для расчета медианы в интервальных рядах используется
следующий подход:
• По накопленным частотам находится медианный интервал.
Медианным называется интервал, содержащий центральную единицу.
• Внутри медианного интервала значение Me определяется по
формуле:
Me
Me
Me
н
Me n
N N
Me x a
2 1 − −
= + ⋅,
Где н
Me x - нижняя граница медианного интервала,
Me a -ширина медианного интервала,
N – объем статистической совокупности,
Me−1 N - накопленная частота предмедианного интервала,
