В неравноинтервальных рядах при вычислении Mo
используется другая частотная характеристика – абсолютная плотность
распределения:
() () 1 1
− +
−
− + −
−
= + ⋅
Mo Mo Mo Mo
Mo Mo
Mo
н
Mo Mo x a
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ,
где Mo ϕ - абсолютная плотность распределения модального
Интервала,
Формат: Список
Формат: Список
Mo−1 ϕ - абсолютная плотность распределения предмодального
Интервала,
Mo+1 ϕ - абсолютная плотность распределения послемодального
Интервала.
Расчет моды и медианы для интервального ряда
Распределения рассмотрим на примере ряда распределения рабочих по
Стажу по стажу, приведенного в таблице 5.3.
Таблица 5.3
Распределение рабочих участка по стажу
№ Интервал
Группы н
I x в
I x
I a i n i N
1 0 4 4 6 6
2 4 8 4 8 14
3 8 12 4 11 25
4 12 16 4 13 28
5 16 20 4 6 44
6 20 24 4 4 48
7 24 28 4 2 50
Всего 0 28 28 50 -
Расчет Mo:
• Максимальная частота 13 max n =, она соответствует четвертой
группе, следовательно, модальным является интервал с границами 12 – 16
Лет.
• Моду рассчитаем по формуле:
() () 1 1
− +
−
− + +
−
= + ×
Mo Mo Mo Mo
Mo Mo
Mo
н
Mo n n n n
Mo x a n n =
12 4 0,22 13
2 7
12 4 2
(13 11) (13 6)
12 4 13 11 = + ⋅ ≈
+
= + ⋅
− + −
−
+ ⋅ лет.
Чаще всего встречаются рабочие со стажем работы около 13 лет.
Мода не находится в середине модального интервала, она смещена к его
Нижней границе, связано это со структурой данного ряда распределения
(частота предмодального интервала значительно больше частоты
Постмодального интервала).
Расчет медианы:
• По графе накопленных частот определяется медианный
Интервал. Он содержит 25 и 26-ую статистические единицы, которые
Формат: Список
находятся в разных группах – в 3-ей и 4-ой. Для нахождения Me можно
использовать любую из них. Расчет проведем по 3-ей группе:
8 4 25 14
8 4 =
−
= + ⋅
−
Me = + ⋅ лет.
Такое же значение Me можно получить при её расчете по 4-ой
группе:
8 4 25 14
12 4 =
−
= + ⋅
−
Me = + ⋅ лет.
При сдвоенном центре Me всегда находится на стыке
Интервалов, содержащих центральные единицы. Вычисленное
Значение Me показывает, что у первых 25 рабочих стаж работы - менее
Лет, а у оставшихся 25-ти, следовательно, - более 12 лет.
Моду можно определить графически по полигону
распределения в дискретных рядах, по гистограмме распределения – в
Интервальных, а медиану - по кумуляте.
Для нахождения моды в интервальном ряду правую вершину
Модального прямоугольника нужно соединить с правым верхним углом
предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с левым верхним углом
Последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых
И будет модой распределения.
Для определение медианы высоту наибольшей ординаты
Кумуляты, соответствующей общей численности совокупности, делят
Пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси
Абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения
Является медианой.
Кроме Mo и Me в вариантных рядах могут быть определены и
другие структурные характеристики – квантили. Квантили предназначены
для более глубокого изучения структуры ряда распределения. Квантиль –
Это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной
По данному признаку совокупности. Различают следующие виды
квантилей:
• квартили (1/ 4 2 / 4 3 / 4 Q,Q = Me,Q) – значения признака, делящие
Упорядоченную совокупность на 4 равные части;
• децили (1 2 9 d, d....d) – значения _______признака, делящие
Совокупность на 10 равных частей;
• перцентели - значения признака, делящие совокупность на
Равных частей.
Если данные сгруппированы, то значение квартиля определяется по
накопленным частотам: номер группы, которая содержит i -ый квантиль.
Определяется как номер первой группы от начала ряда, в котором сумма
накопленных частот равна или превышает i ·N, где I – индекс квантиля.
Если ряд интервальный, то значение квантиля определяется по
формуле:
i
i
I i
Q
Q
Q
НQ
I n
I N N
Q x a −1 ⋅ −
= + ⋅,
Где нQ
I x - нижняя граница интервала, в котором находится i -ый
Квантиль;
Qi −1 N - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих
Интервалу, в котором находится _ -ый квантиль;
Qi n - частота интервала, в котором находится_ - ый квантиль.
