Для каждой из них можно рассчитать среднее значение признака и

Дисперсию. Кроме этого можно рассчитать дисперсию, измеряющую

Вариацию признака между выделенными частями совокупности.

Таким образом, с помощью разных видов дисперсии можно

Более глубоко изучить вариацию признака в совокупности. Различают

следующие виды дисперсий: общая дисперсия, межгрупповая и

Внутригрупповая.

Общая дисперсия σ 2 измеряет вариацию признака во всей

Статистической совокупности под влиянием всех факторов, вызывающих

эту вариацию. Она рассчитывается по формуле:

Σ

Σ=

− ⋅

=

i

m

i

I i

n

X x n

()

σ.

Межгрупповая дисперсия δ 2 характеризует изменение признака

Обусловленное факторами, положенными в основу группировки. Таким

Образом, межгрупповая дисперсия есть дисперсия локальных средних. Ее

расчет проводится по формуле:

m

X x

m

i

i Σ=

−

= 1

(~)

δ, где

i x ~ - локальная средняя (среднее значение признака) в каждой группе,

m – количество групп (частей) в совокупности.

Внутригрупповая дисперсия 2

i σ

Характеризует случайную

Вариацию, т.е. колебания признака, возникающие под воздействием

неучтенных факторов и независящую от вариации признака – фактора,

Положенного в основу группировки. Внутригрупповая дисперсия 2

i σ

рассчитывается для каждой однородной группы:

i

n

i

I i

I n

X x

iΣ=

−

= 1

(~)

σ.

Формат: Список

На основании внутригрупповой дисперсии рассчитывается средняя

Из внутригрупповых дисперсий (остаточная) 2

i σ

m

m

i

i

i

Σ=

= 1

σ

σ.

Перечисленные виды дисперсий связаны между собой

следующим отношением:

2 2 2

I

σ σ =δ +.

Указанное соотношение называется правилом сложения

Дисперсий. Очевидно, что, чем больше величина межгрупповой

Дисперсии, тем более качественно проведена группировка, тем сильнее

Факторный признак влияет на общую вариацию. Кроме этого, пользуясь

Указанным правилом, можно по двум известным дисперсиям рассчитать

Неизвестную третью дисперсию.

Исследование формы распределения

Выяснение общего характера распределения предполагает не только

Оценку степени его однородности, но и исследование формы

Распределения, т.е. оценку симметричности и эксцесса.

Из математической статистики известно, что при увеличении

объема статистической совокупности (N →∞) и одновременного

уменьшении интервала группировки (→0) i x полигон либо гистограмма

Распределения все более и более приближается к некоторой плавной

Кривой, являющейся для указанных графиков пределом. Эта кривая

Называется эмпирической кривой распределения и представляет собой

Графическое изображение в виде непрерывной линии изменения

частот, функционально связанного с изменением вариант.

В статистике различают следующие виды кривых

распределения:

• одновершинные кривые;

• многовершинные кривые.

Однородные совокупности описываются одновершинными

Распределениями. Многовершинность распределения свидетельствует о

Неоднородности изучаемой совокупности или о некачественном

Выполнении группировки.

Одновершинные кривые распределения делятся на симметричные,

Умеренно асимметричные и крайне асимметричные.

Распределение называется симметричным, если частоты любых

Х вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра

распределения, равны между собой. В таких распределениях x = Mo = Me.

Для характеристики асимметрии используют коэффициенты

Асимметрии.

Формат: Список

Наиболее часто используются следующие из них:

• Коэффициент асимметрии Пирсона

σ

As x Mo

−

=.

В одновершинных распределениях величина этого показателя

изменяется от -1 до +1.

в симметричных распределениях As=0.

При As>0 наблюдается правосторонняя асимметрия (рис.5.4). В

распределениях с правосторонней асимметрией Mo ≤ Me ≤ x.

При As<0 – асимметрия отрицательная левосторонняя, Mo>Me> x.

Рис. 5.4.Правосторонняя асимметрия

При As<0 имеет место левосторонняя асимметрия (Рис. 5.4.)

.Mo>Me> x.

Рис. 5.5. Левосторонняя асимметрия

Чем ближе по модулю As к 1, тем асимметрия существеннее:

• если |As|<0,25, то асимметрия считается незначительной;

• если 0.5 <⏐As⏐<0.25 то асимметрия считается умеренной;

• если |As|>0,5 – асимметрия значительна.