Додавання і віднімання в межах 100.

Мета: узагальнити способи додавання і віднімання в межах 100.

Узагальнення способу додавання і віднімання по частинах.

Мета: узагальнити і систематизувати способи додавання і віднімання по частинах для чисел у межах 20, у межах 100; сформулювати зміст узагальненого способу додавання і віднімання по частинах.

1. Випишіть ті приклади, що розв’язуються на підставі знання нумерації двоцифрових чисел;

40 + 7 20 – 1 74 + 9 69 – 60 47 – 34

8 + 4 13 – 5 53 + 1 46 - 8 17 + 12

- Уважно розглянете приклади, що залишилися. Що спільного в цих прикладах?

- Як треба міркувати при рішенні приклада: 8 + 4? (Спочатку додамо 2, буде 10, а потім ще 2, буде 12. Тут число 4 додавали частинами – спочатку додали стільки, скільки не вистачало 8 до 10, а потім додали одиниці, що залишилися.)

- Чи можна, міркуючи таким самим способом, знайти різницю чисел 13 і 5? Як треба міркувати? (Зручно подати 5, як 3 і 2. Число 5 будемо віднімати частинами: спочатку з 13 віднімемо 3, буде 10, потім ще 2, буде 8.)

- У цьому прикладі ми теж віднімали 5 не відразу, а частинами, попередньо замінивши його сумою зручних доданків.

- Що цікавого ви помітили? Що спільного в розглянутих прикладів? Значить усі ці приклади можна розв’язати одним і тим самим способом обчислення –по частинам!

- Чи можна число 8 відняти по частинам з числа 46? (Число 8 потрібно подати у вигляді суми зручних доданків: 6 та 2. З 46 будемо віднімати 8 по частинам: спочатку віднімемо 6, одержимо кругле число 40, а потім легко виїсти з 40 число 2, одержимо 38)

- Чи можна додати по частинам число 9 до 74? (Число 9 заміняємо сумою зручних що складаються 6 та 3. Спочатку додаємо до 74 число 6, буде 80, потім легко до 80 додати 3, буде 83.)

- Отже, усі ці приклади ми вирішили обчислюючи по частинам. Що потрібно зробити, щоб додати чи відняти по частинам? (Щоб обчислити по частинам, треба одне з чисел замінити сумою зручних доданків, і додавати чи віднімати не відразу все число, а послідовно його частини - зручні доданки.)

- Уважно розглянете останній стовпчик прикладів. З яких чисел складені ці приклади? (Із двоцифрових чисел.) Чим відрізняється склад двоцифрових чисел від складу одноцифрових? (Двоцифрові числа мають десятковий склад і їх можна подати у виді суми розрядних доданків)

- Як обчислити суму чисел 17 і 12 по частинам? (Число 12 можна подати у виді суми розрядних доданків: 10 і 2. До 17 спочатку легко додати 10, буде 27, а потім ще додамо 2, буде 29.)

- Чим відрізняється це міркування при обчисленні по частинам від попередніх? (Тим, що тут треба додати двоцифрове число, і його зручніше представити у виді суми розрядних доданків.)

- Знайдіть різницю чисел 47 і 34. Як можна міркувати? (34 можна подати у виді суми розрядних доданків: 30 і 4. Спочатку віднімемо з 47 число 30, буде 17, а потім з 17 віднімемо 4, буде 13.)

- Так у чому складається спосіб обчислення по частинам? (Щоб додати чи відняти число по частинам, треба:

1) це число подати у виді суми зручних чи розрядних доданків;

2) по черзі додати чи відняти ці доданки.)

- Отже, ми довідалися, що спільного у всіх цих прикладів! (У них однаковий спосіб обчислення – по частинам.)

- А чи можна застосувати цей спосіб обчислення до рішення наступних прикладів: 26 – 19 32+27 61 – 52 78 + 23

- Як треба міркувати при рішенні цих прикладів? Що цікавого ви помітили? (Для знаходження значення суми чисел 32 та 27 зручно число 27 подати у вигляді суми розрядних доданків: спочатку додати десятки, а потім одиниці. А в решті виразів значення можна обчислити двома способами: числа 19,52,23 подати у виді зручних і у вигляді розрядних доданків.)

- Чим відрізняються ці випадки обчислення від попередніх? (В попередніх випадках обчислення не відбувалося переходу через розряд, а в цих – ми від одиниць зменшуваного не можемо відняти одиниці від’ємника або числа одиниць в обох доданках перевищують 10 одиниць – отже відбувається перехід через розряд!)

- Виходить, для випадків обчислення з переходом через розряд, існує два способи обчислення по частинам: 1- й: коли заміняємо число сумою зручних що складаються, а 2-й – сумою розрядних доданків; і робимо обчислення по частинам.

- Обчисліть суму чи різницю, спочатку заміняючи число зручними що складаються, а потім – розрядними доданками.

 

Узагальнення порозрядного додавання і віднімання.

Мета:

1) актуалізувати спосіб порозрядного додавання двоцифрових чисел без переходу через десяток і з переходом через десяток, узагальнити його для усіх випадків додавання двоцифрових чисел;

2) актуалізувати спосіб порозрядного віднімання для випадків віднімання одноцифрового числа з двоцифрового з переходом через десяток і спосіб порозрядного віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток, узагальнити спосіб порозрядного віднімання для усіх випадків віднімання з переходом через десяток;

3) актуалізувати спосіб порозрядного віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток і узагальнити спосіб порозрядного обчислення для додавання і віднімання без переходу через десяток; узагальнити спосіб порозрядного віднімання для усіх випадків віднімання.

1. Обчислити значення суми, додаючи число по частинах:

32 + 25 = 32 + 20 + 5 = 52 + 56 = 57

20+5

- Прочитайте перший доданок. Другий доданок. Що в них спільного? (Обидва доданки двоцифрові числа. Тому кожне можна подати у вигляді суми десятків та одиниць.)

- Обчисліть значення цієї суми по-іншому, замінюючи кожний доданок сумою десятків та одиниць. Як будемо міркувати? (Десятки складемо з десятками, а одиниці з одиницями; складемо отримані суми:

32 + 25 = 30 + 2 + 20 + 5 = 50 + 7 = 57

30+2 20+5

- Отже, при даному способі міркування ми складали числа по розрядах: десятки з десятками, а одиниці з одиницями, тому цей спосіб називається порозрядним додаванням.

- Ми розглянули дуже нескладний приклад – тут немає переходу через розряд. Перевіримо, чи можна застосувати цей спосіб обчислення для випадків додавання з переходом через розряд:

16 + 18 = 10 + 6 + 10 + 8 = 20 + 14 = 24

10+6 10+8

-

Пам'ятка Порозрядне додавання. 1. Заміняю перший доданок сумою десятків і одиниць. 2. Заміняю другий доданок сумою десятків і одиниць. 3. Складаю десятки. 4. Складаю одиниці. 5. Складаю отримані суми. Наприклад: 16 + 18 = 10 + 6 + 10 + 8 = 20 + 14 = 24 10+6 10+8

Таким чином, і при додаванні двоцифрових чисел без переходу через розряд і при додаванні двоцифрових чисел з переходом через розряд, можна використовувати спосіб порозрядного додавання.

 

 

 

- А чи можна застосувати порозрядний спосіб обчислення для віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд?

35 – 14 = 30 + 5 – 10 – 4 = 20 + 1 = 21

30+5 10+4

 

- Порівняйте пам'ятки для порозрядного додавання і для порозрядного віднімання й визначте, що спільного в порозрядному додаванні і порозрядному відніманні. (Спільне те, що в обох випадках обчислення кожне число заміняємо сумою розрядних доданків; в обох випадках обчислення спочатку робимо дії з десятками й окремо – з одиницями, а потім складаємо отримані результати.)

- Чим відрізняється порозрядне додавання від порозрядного віднімання? (Відрізняється тим, що в першому випадку ми складаємо десятки з десятками, а одиниці з одиницями. А в другому – віднімаємо десятки з десятків і одиниці з одиниць.)

 

2. Обчисліть: 42 – 15.

- Як знайти цю різницю способом порозрядного віднімання? (Потрібно використовувати знання десяткового складу числа і представити кожне число у вигляді суми десятків і одиниць, а потім десятки відняти з десятків, а одиниці з одиниць.)

- З 40 можна відняти 10, а з 2-ох не можна відняти 5! У яких випадках з числа можна відняти 5? (Тільки в тих випадках, коли зменшуване чи більше дорівнює 5)

- Значить треба другим доданком узяти число, більше 2 –ох - 12.Тоді першим доданком буде число 30: тому що другий доданок ми збільшили на 10, то перший доданок повинний на стільки ж зменшитися. Сума 30 і 12 називається сумою зручних доданків.

42 – 15 = 30 + 12 – 10 - 5 = 20 + 7 = 27.

Пам'ятка Порозрядне віднімання з переходом через десяток 1. Заміняю зменшуване сумою зручних доданків. 2. Заміняю від'ємник сумою розрядних доданків. 3. Віднімаю десятки. 4. Віднімаю одиниці. 5. Складаю отримані різниці. Наприклад: - 42 – 15 = 30 + 12 – 10 - 5 = 20 + 7 = 27. 30+ 12 10+5

30+12 10+5

 

 

 

 

- Порівняємо міркування при порозрядному відніманні без переходу через десяток і при порозрядному відніманні з переходом через десяток. Чим вони схожі? (Схожі тим, що в обох випадках обчислення: від'ємник представляємо у вигляді суми десятків і одиниць; спочатку віднімаємо десятки; потім віднімаємо одиниці; складаємо отримані різниці.)

- Чим відрізняються міркування? (При відніманні без переходу через десяток ми зменшуване представляємо у вигляді суми розрядних доданків, а при відніманні з переходом через десяток – у вигляді суми зручних доданків.)

- Чому ми змушені при відніманні з переходом через десяток зменшуване представляти у вигляді суми зручних що складаються? (Тому що з одиниць зменшуваного не можна відняти одиниці від’ємника.)

- А як ми можемо довідатися, у якому випадку зменшуване треба представляти у виді суми розрядних доданків, а в яких – у виді зручних? (Треба подивитися чи можна з одиниць зменшуваного відняти одиниці від'ємника: якщо можна то зменшуване заміняють сумою розрядних доданків, якщо немає – то зручними доданками.)

- Відіб'ємо наші зауваження в узагальненій пам'ятці:

 

 

Порівняння способів порозрядного додавання і віднімання та додавання і віднімання по частинах.

3. Поясніть, яким способом виконане обчислення. Чому? Поясніть розв’язок:

54 + 28 = 54 + 20 + 8 = 74 + 8 = 82 54 + 23 = 54 + 20 + 3 = 74 + 3 = 77

20+8 20+3

54 + 28 = 54 + 6 + 22 = 60 + 22 = 82

 

6+22

54 + 28 = 50 + 4 + 20 + 8 = 70 + 12 =82 54 + 23 = 50 + 4 + 20 + 3 = 70 +7= 77

 

50+4 20+8 50+4 20+3

 

54 – 28 = 54 – 20 – 8 = 34 – 8 = 26 54 – 23 = 54 – 20 – 3 = 34 – 3 = 31

20+8 20+3

54 – 28 = 54 – 24 – 4 = 30 – 4 = 26

24+4

54 – 28 = 40 + 14 – 20 – 8 = 20 + 6=26 54 – 23 = 50 + 4 – 20 – 3 = 30 + 1 =31

 

40+14 20+8 50+4 20+3

 

- Як ми міркуємо додаючи чи віднімаючи по частинам?

- Чим відрізняються обчислення по частинам у випадках з переходом через десяток від випадків без переходу через десяток, для двоцифрових чисел? Приведіть приклади.

- А що спільного в цих міркуваннях?

- Як ми міркуємо додаючи чи віднімаючи числа порозрядно?

- Чи є відмінності в міркуваннях при порозрядному додаванні без переходу через десяток і з переходом через десяток? Наведіть приклади.

- А чи є відмінності в міркуваннях при порозрядному відніманні без переходу через десяток і з переходом через десяток? Наведіть приклади.

- А що спільного в цих міркуваннях?

- В чому відмінності між способами обчислення по частинам і порозрядно?

 

Узагальнення письмового прийому для додавання і віднімання.

4. Знайдіть значення суми чисел 56 та 25.

- Як треба міркувати при письмовому додаванні?

	Пам'ятка Письмове додавання 1. Підписую числа стовпчиком: одиниці під одиницями, десятки під десятками. 2. Додавання починаю з розряду одиниць. Складаю одиниці. Пам'ятаю, що 10 одиниць нижчого розряду утворять 1 одиницю вищого. 3. Складаю десятки. 4. Читаю відповідь. Наприклад: 56 + 25

 

 

- Що спільного в письмовому додаванні і в усному порозрядному додаванні?

- Чим відрізняється письмове додавання від усного порозрядного додавання?

- Запишіть різницю чисел 32 і 27 і знайдіть її значення. Міркуйте усно різними способами.

- Виконайте віднімання письмово. Як треба міркувати?

Пам'ятка Письмове віднімання 1. Підписую числа стовпчиком: одиниці під одиницями, десятки під десятками. 2. Віднімаю з розряду одиниць. Перевіряю, чи можна з одиниць зменшуваного відняти одиниці від'ємника. Якщо ні, то займаю 1 десяток і роздрібнюю його в одиниці. Віднімаю одиниці. 3. Віднімаю десятки. 4. Читаю відповідь. Наприклад: 53 - 25

 

- Що спільного в письмовому відніманні і в усному порозрядному відніманні.

- Чим вони відрізняються.?

- Як будемо міркувати при відніманні з 100 числа 17? (100 – це 9 десятків і 10 одиниць; з 10 одиниць віднімаємо 7 одиниць, буде 3 одиниці; з 9 десятків віднімемо 1 десяток, буде 8 десятків.)

- Порівняйте письмовий прийом додавання і письмовий прийом віднімання. Що в них спільного? Чим вони відрізняються?

- Підкресліть у пам'ятці для письмового додавання слова, що є загальними і для додавання і для віднімання.

- Якими словами відрізняються ці пам'ятки? Як сказати в загальному плані:«складаю» і «віднімаю»? (Обчислюю, виконую дії.)

- Замінимо в пам'ятці слова, якими відрізняється додавання і віднімання, більш загальними словами:

	Пам'ятка Письмове додавання і віднімання 1. Підписую числа стовпчиком: одиниці під одиницями, десятки під десятками. 2. Обчислення починаю з розряду одиниць. Виконую дії з одиницями. Пам'ятаю, що 10 одиниць нижчого розряду утворять 1 одиницю вищого і навпаки: 1 одиниця вищого розряду складає 10 одиниць нижчого. 3. Виконую дії з десятками. 4. Читаю відповідь. Наприклад: 56 53 + 25 - 25 81 28

 

 

Ознайомлення з способом округлення.

Мета: закріпити способи порозрядного додавання і віднімання, обчислення по частинам; познайомити зі способом округлення.

 

- Є ще один спосіб, який можна використовувати при обчисленні суми і різниці даних чисел – це спосіб округлення, тому що одне з чисел заміняють близьким круглим йому числом.

- Перш, ніж ми перейдемо до розгляду цього способу обчислення, давайте потренуємося в заміні чисел близькими круглими числами й у визначенні на скільки одиниць більше кругле число, чим дане. Замініть найближчим круглим числом числа: 17, 38, 46, 77, 89, 68. На скільки одиниць більше кругле число даного?

- Ці числа зручно замінити круглими числами, тому, що вони близько розташовані в натуральному ряді до круглих чисел, відрізняються від них усього на кілька одиниць. Отже, числа які закінчуються цифрою, більшою за 5 можна заміняти близьким круглим числом!

- Знайдіть суму чисел 73 і 19. Догадайтеся, як можна спростити обчислення? Правильно, замінимо число 19 близьким круглим числом 20 і додамо до 73 не 19, а 20; одержимо 93, але ми додали більше 19 на 1, значить і одержали суму на 1 більше; тому від отриманого числа 93 треба відняти 1 – стільки, на скільки більше ми додали.

- Складемо пам'ятку для додавання способом округлення. Що ми зробили в першу чергу? В другу чергу? У третю? …

	Пам'ятка Додавання способом округлення Якщо один із доданків закінчується цифрою, більшою за 5, тоді: 1. Заміняю один із доданків близьким круглим числом. 2. Додаю кругле число. 3. Визначаю на скільки більше одиниць додали. 4. Віднімаю стільки ж одиниць з отриманого числа. 5. Читаю (записую) відповідь. Наприклад: 73 + 19 = 73 + 20 – 1 = 93 – 1 = 92

 

- Знайдіть суму чисел 27 і 15 способом округлення, спочатку прочитайте завдання пам'ятки і лише потім його виконуйте. Яке число тут зручніше замінити близьким круглим числом?

- Знайдіть суму чисел 23 і 26 способом округлення, промовляючи кожен крок пам'ятки. Чи зручно міркувати в цьому випадку в такий спосіб? При відніманні з отриманого числа стільки одиниць, на скільки круглих чисел більше даного, ми одержуємо обчислення з переходом через десяток.

- Чим відрізняється цей випадок додавання від попередніх? А в яких випадках зручно застосовувати спосіб округлення?

- Спосіб округлення зручніше застосовувати для випадків додавання з переходом через десяток.

- Таким чином, спосіб округлення застосовується тільки в тих випадках, коли один із доданків близький до круглого, тобто закінчується цифрою 6,7,8,9.

- Знайдіть різницю чисел 73 і 19 способом округлення. Зауважимо, що у випадку віднімання ми заміняємо круглим числом тільки від'ємник.

- Складемо пам'ятку для віднімання способом округлення. Замінимо в пам'ятці для додавання способом округлення деякі слова.

	Пам'ятка Віднімання способом округлення Якщо від’ємник закінчується цифрою, більшою за 5, тоді: 1. Заміняю від'ємник близьким круглим числом. 2. Віднімаю кругле число. 3. Визначаю на скількох більше одиниць відняли. 4. Додаю стільки ж одиниць з отриманого числа. 5. Читаю (записую) відповідь. Наприклад: 73 - 19 = 73 - 20 +1 = 53 + 1 = 54

 

- Знайдіть різницю чисел 56 і 17 способом округлення, спочатку прочитайте завдання пам'ятки і лише потім його виконайте. Яке число замінимо близьким круглим числом?

- Знайдіть різницю чисел 47 і 15 способом округлення, цитуючи кожен крок пам'ятки. Чи зручно в цьому випадку міркувати в такий спосіб? Чому? Чим цей випадок віднімання відрізняється від попередніх? Який висновок можна зробити?

-

Пам'ятка Додавання (віднімання) способом округлення Якщо один з доданків чи від'ємник закінчується цифрою: 6;7;8 чи 9, то: 1. Заміняю один з доданків (від'ємник) близьким круглим числом. 2. Додаю (віднімаю) кругле число. 3. Визначаю на скількох більше одиниць додали (відняли). 4. Віднімаю (додаю) стільки ж одиниць. Читаю (записую) відповідь. Наприклад: 73 + 19 =73 + 20 – 1=93 – 1 = 92 73 - 19 = 73 - 20 +1 = 53 + 1 = 54

Порівняйте пам'ятки для додавання і для віднімання способом округлення. Чим вони відрізняються? Знайдіть у тексті пам'яток слова, якими вони відрізняються. Підкресліть ці слова. Як узагальнити ці пам'ятки?

 

 

Прості задачі.

Мета: актуалізувати види простих задач, вивчені в 2-ому класі й обґрунтування вибору арифметичної дії при їхньому розв’язуванні.

 

1. Задачі на знаходження суми:

		+

 

1 -

?

П –

 

 

2. Задачі на знаходження остачі:

 

Зірвали

Пішли

Списав

Подарував

-

Було –

_

Залишилося –?

 

3. Задачі на збільшення чи зменшення числа на декілька одиниць:

1 - 1 –

П -?, на більше П -?,на менше

 

 

 

4. Задачі на різницеве порівняння:

-

1 -

П - на?

 

5. Задачі на знаходження невідомого доданка:

1 - 1 -?

П -? П -

 

 

 

6. Задачі на знаходження третього числа по сумі двох даних:

			+

 

 

7. Задачі на знаходження суми трьох доданків:

	1 -   П -?   Ш -

+

 

8. Задачі на знаходження зменшуваного:

+

Було -?

Забрали –

Залишилося –

9. Задачі на знаходження від’ємника:

-

Було –

Забрали -?

Залишилося –

 

10. Задачі на множення:

 

*

По вяти раз -?

 

11. Задачі на ділення:

Ділення на рівні частини:

		:

розділили на, порівну -?

 

Ділення на вміщення:

	:

В міститься по -?

 

Завдання 1. Прослухати задачу і показати її опорну схему. Пояснити якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі. Розв’язати задачу усно.

1. В одному будинку 50 мешканців, а в іншому 40.Скільки усього мешканців в обох будинках?

2. У двох будинках 87 мешканців. Скільки мешканців у першому будинку, якщо в другому будинку живе 80 мешканців.

3. У будинку було 70 мешканців, 1 з них з’їхав. Скільки мешканців залишилося в будинку?

4. Коли з будинку з’їхало 6 мешканців, то в будинку залишилося 90 мешканців. Скільки мешканців було в будинку?

5. У будинку було 75 мешканців. Після того, як кілька людей з’їхало, у будинку залишилося 70 мешканців. Скільки мешканців з’їхало?

6. В одному будинку 40 мешканців, а в іншому на 5 мешканців більше. Скільки мешканців в іншому будинку?

7. В одному будинку 36 мешканців, а в іншому на 6 мешканців менше. Скільки мешканців в іншому будинку?

8. В одному будинку 50 мешканців, а в іншому 40. На скількох мешканців більше в першому будинку, чим у другому?

9. В 1-ому будинку 50 мешканців, в 2-ому – 6 мешканців, а в 3-ому – тільки 1. Скільки всього мешканців у трьох будинках?

10. В 1-ому будинку 70 мешканців, а в другому – 9 мешканців. А в третьому будинку мешканців стільки, скільки в першому і в другому будинках разом. Скільки мешканців у третьому будинку?

 

- Які види задач розв’язуються дією додавання? Чому? (Задачі, у яких запитується скільки всього; тому що всього більше. Задачі, у яких запитується про число, що на кілька одиниць більше даного; тому що число,більше на..., знаходять дією додавання. Задачі, у яких запитується про число, що дорівнює сумі двох інших чисел. Задачі на знаходження невідомого зменшуваного: щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати від’ємник.)

- Які задачі розв’язуються дією віднімання? Чому? (Задачі, у яких запитується скільки залишилося; залишилося менше, ніж було, тому розв’язуємо дією віднімання. Задачі, у яких запитується про число, що на кілька одиниць менше даного; число, менше на кілька одиниць, знаходять дією віднімання. Задачі на порівняння двох чисел: щоб довідатися на скільки одне число більше чи менше іншого,треба з більшого відняти менше. Задачі на знаходження невідомого доданка; щоб знайти невідомий доданок,треба із суми відняти відомий доданок. Задачі на знаходження від’ємника; щоб знайти невідомий від’ємник, треба зі зменшуваного відняти різницю.)

- Наведіть власні приклади задач кожного виду.

 

Складені задачі.

Мета: узагальнити поняття «складена задача», як про задачу, що складається з декількох простих задач, порядок і кількість яких визначає план розв’язання задачі; класифікувати складені задачі по виду останньої простої задачі, на прикладі задач на знаходження суми, остачі, збільшення (зменшення) числа на декілька одиниць, різницеве порівняння, знаходження зменшуваного.

Робота над простими та складеними задачами відбувається за пам’яткою:

Пам’ятка

1.Прочитай задачу і уяви те, про що в ній говориться. Про що говориться в задачі?

2.Виділи ключові слова і склади короткий запис.

3.По короткому записі поясни числа задачі і питання.

4.Повтори питання задачі. Що достатньо знати, щоб відповісти на нього?

Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі?

Чи можна відразу відповісти на запитання задачі?

Можна Не можна

Чому не можна?

Що потрібно знати, щоб відповісти на це питання?

Чи можна відразу відповісти на це питання?

Можна. Не можна

Таким чином, ми від питання задачі перейшли до числових

Даних. Аналіз закінчений.