Графічне зображення рядів розподілу

Ряди статистичного розподілу. Ряди розподілу, їхні форми та графічне зображення

1. Предмет математичної статистики

Основним змістом математичної статистики є систематизація, обробка і використання статистичної інформації для виявлення статистичних закономірностей ознаки або ознак певної сукупності елементів.

Математична статистика розв’язує дві категорії задач:

1) статистичне оцінювання (точкове, інтервальне) параметрів генеральної сукупності;

2) перевірка правдивості статистичних гіпотез про значення параметрів генеральної сукупності або про закон розподілу ознаки генеральної сукупності на підставі обробки результатів вибірки.

2. Ряди розподілу, їхні форми

Оскільки суцільна обробка всіх елементів сукупності практично неможлива, то, як правило, застосовується вибірковий метод. Отже, розрізняють генеральну і вибіркову сукупності.

Генеральною сукупністю називається множина всіх можливих значень випадкової величини: Кожна непорожня множина випадково вибраних елементів (варіант) із генеральної сукупності називається вибіркою. Якщо у вибірці обсягу n варіанта х_і зустрічається n разів, то число n_i називають частотою варіанти x_i. .

Відношення частоти n_i варіанти x_i до обсягу вибірки n називають її відносною частотою і позначають через W_i, тобто , причому . Різниця між максимальним і мінімальними елементами вибірки називається розмахом вибірки: .

При великому обсязі вибірки її елементи групують окремими інтервалами їх значень. Ширина інтервалів визначається діленням розмаху вибірки на кількість інтервалів m: .

Вибірка може записуватися у вигляді варіаційного або статистичного ряду.

Варіаційним рядом вибірки: називається послідовність варіант, записаних в порядку зростання.

Перелік варіант варіаційного ряду і відповідних їм частот, або відносних частот, називають дискретним статистичним розподілом (рядом) вибірки.

Перелік часткових інтервалів і відповідних їм частот, або відносних частот, називають інтервальним статистичним розподілом вибірки.

Якщо дані подаються інтервальним рядом, то перехід до статистичного ряду виконують, обчислюючи для кожного інтервалу його середину.

хі

Приклад 1. Записати у вигляді статистичного ряду

вибірку 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4. Розв’язання Статистичний ряд:

Графічне зображення рядів розподілу

Дискретний статистичний розподіл вибірки можна зобразити графічно у вигляді ламаної лінії, відрізки якої сполучають координати точок (x_i; n_i), або (x_i; W_i). У першому випадку ламану лінію називають полігоном частот, у другому — полігоном відносних частот.

Інтервальний статистичний розподіл вибірки можна подати графічно у вигляді гістограми частот або відносних частот

Гістограма частот (відносних частот) являє собою фігуру, яка складається з прямокутників, кожний з яких має основу - ширину інтервалу і висотy , і = .