Газотурбинный двигатель (ГТД) является основной силовой установкой современных самолетов.
Схема ГТД имеет вид, показанный на рис. 2.5.
 |
Здесь 1 – входной диффузор; 2 – компрессор; 3 – камера сгорания; 4 – турбина;
5 – выходное сопло.
Цикл работы ГТД включает следующие этапы:
1) Набегающий со скоростью V поток воздуха через диффузор поступает в компрессор.
2) Компрессор, вращаясь на одном валу с турбиной, сжимает воздух, который поступает в камеру сгорания.
3) В камеру сгорания постоянно впрыскивается топливо (керосин), которое смешивается со сжатым воздухом.
4) Газ, образующийся от сгорания, поступает на турбину, которая разгоняет его до скорости W.
5) С этой скоростью газ через сопло выбрасывается в атмосферу.
За счет того, что W > V, образуется сила тяги Р, которая позволяет самолету осуществлять полет в атмосфере.
Изменение силы тяги осуществляется путем изменения скорости впрыска топлива в камеру сгорания с помощью перемещения ручки управления двигателем (РУД). Перемещение РУД на определенный угол dРУД осуществляется либо вручную летчиком, либо с помощью исполнительного устройства по сигналам от САУ полетом. Увеличение значения dРУД вызывает возрастание силы Р, а уменьшение – убывание этой силы.
ГТД является сложной технической системой, в которой протекает значительное число физических и химических процессов. Двигатель оснащен всевозможными устройствами автоматики, системами поворота и охлаждения турбинных лопаток и т.д. Естественно, математическое описание функционирования ГТД также будет достаточно громоздким, включающим в себя системы дифференциальных уравнений в частных производных, обыкновенных дифференциальных уравнений, трансцендентных функций, алгоритмы цифровой системы управления двигателем. Такие модели используются в процессе проектирования ГТД.
Для решения задач управления полетом используется более простая модель ГТД, представляющая собой зависимость силы тяги Р от угла dРУД отклонения РУД. Процесс изменения силы тяги описывается обыкновенным дифференциальным уравнением вида:
, (2.11)
где t > 0 – постоянная времени двигателя, зависящая кроме конструктивных характеристик также от температуры окружающего воздуха, его влажности и других внешних факторов; k [кг/град] – коэффициент пропорциональности.
Начальное условие для уравнения (2.11) записывается как
Р (0) = Р 0. (2.12)
Таким образом,уравнение (2.11) совместно с начальным условием (2.12) представляет собой простейшую математическую модель работы ГТД, записанную в виде обыкновенного дифференциального уравнения 1 -го порядка.
Для определения коэффициента пропорциональности k используются градуировочные графики зависимости тяги от угла поворота РУД, построенные на основе экспериментальных данных. Тангенс угла наклона графика равен искомому коэффициенту.
 |
Интегрирование уравнения (2.11) с начальным условием (2.12) позволяет выяснить, как изменяется сила тяги во времени (рис. 2.6).
При отклонении РУД тяга Р нарастает и затем стабилизируется на определенном предельном значении, т.е. ГТД является инерционным объектом.
Предельное значение силы тяги получаем из (2.11), когда скорость ее изменения равна нулю:
. (2.13)
Длительность нарастания зависит от значения постоянной времени двигателя t. Процесс считается установившимся при t = t уст , когда тяга входит в так называемый пятипроцентный коридор от предельного значения силы тяги (рис. 2.6). Чем больше t, тем инерционнее двигатель и, следовательно, больше t уст.
На рис. 2.7 показано поведение силы тяги в зависимости от угла отклонения РУД при t = 0,5.
Сила тяги при взлете, когда РУД отклонена на 10°, выходит на установившийся режим на третьей секунде и достигает величины 3390 кг. Через десять секунд после взлета, когда РУД отклонена на 20°, сила тяги устанавливается на величине 6780 кг, и еще через десять секунд, когда РУД отклонена на 30°, сила тяги устанавливается на величине 10170 кг. Предельное значение силы тяги равно
14270 кг.
