Курс лекций
Курск 2008
ОГЛАВЛЕНИЕ
Лекция 1
Введение. 3
Глава 1. Цели и задачи математического моделирования процессов и систем.. 3
1.1. Понятие «математическая модель». 3
1.2. Классификация математических моделей. 3
Контрольные вопросы к лекции 1. 3
Лекция 2
1.3. Геометрическое представление математических моделей. 3
Глава 2. Теоретические математические модели аналитического типа. 3
2.1. Построение математической модели сверления лазером.. 3
Контрольные вопросы к лекции 2. 3
Лекция 3
2.2. Линейные математические модели. 3
2.3. Исследование простейшей математической модели работы газотурбинного двигателя. 3
2.4. Нелинейные детерминированные модели. 3
2.4.1. Полиномиальные модели. 3
2.4.2. Позиномные модели. 3
Контрольные вопросы к лекции 3. 3
Лекция 4
(2.4.3. Математическая модель кратчайшего пути. 3
Контрольные вопросы к лекции 4. 3
Лекция 5
2.5. Математическая модель в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. 3
2.6. Модели, заданные в виде уравнений в частных производных. 3
Контрольные вопросы к лекции 5. 3
Лекция 6
2.7. Стохастические модели. 3
Контрольные вопросы к лекции 6. 3
1 рубежный контроль
Лекция 7
Глава 3. Эмпирические математические модели. 3
3.1 Идентификация эмпирических математических моделей. 3
3.2. Использование метода наименьших квадратов. 3
Контрольные вопросы к лекции 7. 3
Лекция 8
3.3. Статистические методы проверки адекватности математических моделей. 3
Контрольные вопросы к лекции 8. 3
Лекция 9
3.4. Идентификация параметров математической модели силы резания токарной операции. 3
Контрольные вопросы к лекции 9. 3
Лекция 10
3.5. Выбор оптимальной эмпирической модели. 3
3.6. Использование критерия Фишера для проверки значимости высших степеней математической модели. 3
Контрольные вопросы к лекции 10. 3
Лекция 11
Глава 4. Математические модели теории принятия решений. 3
4.1. Общие сведения о теории принятия решений. 3
4.2. Общая математическая модель формирования оптимальных решений. 3
4.3. Построение и решение оптимизационной задачи принятия решения
(Задача о баке) 3
Контрольные вопросы к лекции 11. 3
Лекция 12
4.4. Многокритериальные задачи принятия решений. 3
4.5. Построение решений, оптимальных по Парето
(Двухкритериальная задача о баке) 3
Контрольные вопросы к лекции 12. 3
2 рубежный контроль
введение
|
1) Планета Уран была открыта путем анализа возмущений орбит трех планет (Леверье).
2) К.Э. Циолковский показал, что для преодоления земного притяжения требуется первая космическая скорость, а не скорость света.
Однако считалось, что методы математического моделирования не пригодны для исследования сложных технических, экономических, биологических и социальных систем. В области техники отсутствие объективных математических методов привело, с одной стороны, к созданию многочисленных частных, так называемых инженерных методик расчета, носивших рецептурный характер, а с другой – к полному безраздельному господству эмпирики (натурных экспериментов).
Недостаточно полная проработка вариантов приводила к субъективным решениям.
Положение начало меняться во второй половине XX в. при развитии средств вычислительной техники, в частности современных ЭВМ, которое дало в руки исследователей новое эффективное средство моделирования сложных систем. В настоящее время не существует объектов, при изучении которых не применялись бы методы математического моделирования. Разработаны и активно используются математические модели технических устройств, модели разнообразных технологических процессов, экономические модели предприятий, регионов и целых государств, экологические модели, модели геологических и геофизических процессов, модели социальных систем, биологические и медицинские модели.
