Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


√еометрическое представление математических моделей




Ћекци€ 2
√еометрически математическа€ модель может быть представлена как некотора€ поверхность отклика, соответствующа€ расположению точек W = W(x) в k-мерном факторном пространстве ’.

Ќагл€дно можно представить себе только одномерную и двухмерную поверхности отклика, причем в последнем случае удобно пользоватьс€ топографическим способом изображени€ рельефа поверхности с помощью линий уровн€ (изолиний), построенных в двумерном факторном пространстве . (–ис. 1.4).

 
 

 


–ис. 1.4

ќбласть, в которой определена поверхность отклика, называетс€ областью определени€ ’*.

Ёта область составл€ет, как правило, лишь часть полного факторного пространства (’* Ì ) и выдел€етс€ с помощью ограничений, наложенных на управл€ющие переменные xi, записанных в виде равенств

xi = Ci, i = 1,Е, m;

fj (x) = Cj, j = 1,Е, l

или неравенств

xi min £ xi £ xi max, i = 1,Е, k;

fj (x) £ Cj, j = 1,Е, n,

ѕри этом функции fj (x) могут зависеть как одновременно от всех переменных, так и от некоторой их части.

ќграничени€ типа неравенств характеризуют или физические ограничени€ на процессы в изучаемом объекте (например, ограничени€ температуры), или технические ограничени€, св€занные с услови€ми работы объекта (например, предельна€ скорость резани€).

¬озможности исследовани€ моделей существенно завис€т от свойств (рельефа) поверхности отклика, в частности, от количества имеющихс€ на ней Ђвершинї и ее контрастности.

 оличество вершин (впадин) определ€ет модальность поверхности отклика.

≈сли в области определени€ на поверхности отклика имеетс€ одна вершина (впадина), модель называетс€ унимодальной.

’арактер изменени€ функции при этом может быть различным (–ис. 1.5).

 

W W   W  
  x* x   x* x   x* x

а б в

–ис. 1.5

ћодель может иметь разрывы первого рода (см. рис. 1.5. а). Ќепрерывна€ унимодальна€ модель может иметь точки разрыва производной Ц разрывы второго рода (см. рис. 1.5. б). Ќа рис. 1.5 в показана непрерывно-дифференцируема€ унимодальна€ модель.

ƒл€ всех трех случаев, представленных на рис. 1.5, выполн€етс€ общее требование унимодальности:

≈сли W(x*) = extr W, то из услови€ х1 < x2 < x* (x1 > x2 > x*) следует
W(x1) < W(x2) < W(x*), если extr Ц максимум, или W(x1) > W(x2) > W(x*), если extr Ц минимум, то есть, по мере удалени€ от экстремальной точки значение функции W(x) непрерывно падает (растет).

Ќар€ду с унимодальными бывают полимодальные модели (–ис. 1.6).

 
 


W   x 2   X 1* X 2*    
  x 1* x 2* x 3* x   x 1  

 

–ис. 1.6

ƒругим важным свойством поверхности отклика €вл€етс€ ее контрастность, показывающа€ чувствительность результирующей функции к изменению факторов.  онтрастность характеризуетс€ величинами производных. ѕродемонстрируем характеристики контрастности на примере двумерной поверхности отклика (–ис. 1.7). “очка а расположена на Ђсклонеї, характеризующем равную контрастность по всем переменным хi (i =1,2); точка b расположена в Ђоврагеї, в котором различна€ контрастность по различным переменным (имеем плохую обусловленность функции); точка с расположена на Ђплатої, на котором низка€ контрастность по всем переменным хi говорит о близости экстремума.

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-11-18; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 781 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћаской почти всегда добьешьс€ больше, чем грубой силой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

697 - | 641 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.