Конструктивна розробка й розрахунок вала.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

До виконання розрахункового завдання РЗ-2 по кафедрі деталей машин

Для студентів II-III курсів всіх спеціальностей

на тему: «РОЗРАХУНОК ВАЛА НА МІЦНІСТЬ»

 

 

Дніпропетровськ ДВНЗ УДХТУ 2010

 

Методичні вказівки до виконання розрахункового завдання РЗ-2 по кафедрі деталей машин для студентів ІІ-ІІІ курсів всіх спеціальностей. “Розрахунок вала на міцність” / Укл.: В.І. Кравець, П.П. Єрмаков,. В.А. Карпенко. Дніпропетровськ: ДВНЗ УДХТУ, 2010. – 13 с.

 

Укладачі: В. І. Кравець, канд. техн. наук

П. П. Єрмаков, доктор техн. наук

В.А. Карпенко, асистент

 

 

Відповідальний за випуск В. І. Кравець, канд. техн. наук

 

Мета методичних вказівок – допомогти студентам опанувати одним із методів рішення типових задач. Розрахунок вала на міцність є розрахунковим завданням до ВКЗ при навчанні дисциплін по кафедрі деталей машин.

Ці методичні вказівки містять варіанти індивідуальних завдань.

Методичні вказівки призначені для студентів всіх спеціальностей всіх форм навчання.

 

Навчальне видання

Методичні вказівки до виконання розрахункового завдання РЗ-2 по кафедрі деталей машин для студентів ІІ-ІІІ курсів всіх спеціальностей “Розрахунок вала на міцність”

Укладачі: КРАВЕЦЬ Василь Іванович

ЄРМАКОВ Петро Петрович

КАРПЕНКО Вероніка Анатоліївн

 

 

ЗАВДАННЯ

Розрахувати вал передачі с зубчастим колесом та муфтою в закритому корпусі за наступними даними:

Т - обертальний момент на вихідному валу, Нм;

d_д – ділильний діаметр зубчастого коліса, мм

 

Конструктивна розробка й розрахунок вала.

 

1. Вибір муфти.

Орієнтовно визначаємо діаметр ділянки вала під посадку муфти. вважаємо, що на цій ділянці вала буде діяти обертальний момент. Тоді:

(1)

де [t] – допустиме напруження на крутіння для матеріалу вала. Для попередніх розрахунків рекомендується приймати в межах 15-25 МПа [1, с. 266].

Т - крутний момент на валу, Нм.

Вибір муфти провадимо залежно від діаметра вала d_m.

Приймаємо d_m = ____ мм; L = _____мм, Д_М = _____мм (табл. 1).

 

Таблиця 1. Муфти пружні втулочно-пальцеві ДСТ 21424-93.

 

Тном, Нм	dm	D	DМ	L	l	d1	d2	l1	l2
31,5	16, 18, 19
	20, 22, 24
	25, 28
	32, 35, 36, 38
38, 40, 42, 45
	40, 42, 45
	45, 48, 50, 55, 56
	50, 55, 56
60, 63, 65, 70
	63, 65, 70, 71
80, 85, 90
	80, 85, 90, 95
	100, 110, 120, 125
	120, 125
130, 150

 

Перевіряємо правильність вибору муфти по розрахунковому моменту.

(2)

де Т – обертальний момент на валу, Нм;

К_р =1,1 – коефіцієнт безпеки;

Т_ном – момент, котрий передається муфтою.

2. Розробка ескізу тихохідного вала.

Приймаємо діаметр під ущільнення рівним діаметру під підшипник (d_П приймати цілим числом і кратним 5), мм

(3)

де t –буртік, приймаємо по таблиці 2.

 

Таблиця 2.

dm, dП, dК	18–24	25–30	32–40	42–50	52–60	61–70	71–85	87–100
t		2,2	2,5	2,8	3,0	3,3	3,5	3,7

 

По діаметру під підшипник d_П вибираємо ширину підшипника В, віддаючи перевагу підшипникам середньої серії (табл. 3).

 

 

Таблиця 3. Підшипники кулькові радіальні однорядні (ДСТУ 8338-75).

Умовне позначення підшипника	Розміри, мм	Базова вантажопідйомність, кН
d	D	B	динамічна	статична
С	С0
Легка серія
				12,7	6,2
				14,0	6,95
				19,5	10,0
				25,5	13,7
				32,0	17,8
				33,2	18,6
				35,1	19,8
				43,6	25,0
				52,0	31,0
				56,0	34,0
				61,8	37,5
				66,3	41,0
				70,2	45,0
Середня серія
				15,9	7,8
				22,5	11,4
				28,1	14,6
				33,2	18,0
				41,0	22,4
				52,7	30,0
				61,8	36,0
				71,5	41,5
				81,9	48,0
				92,3	56,0
				104,0	63,0
				112,0	72,5
				124,0

 

 

Визначаємо діаметр буртіка під підшипник (табл.2):

(4)

Діаметр буртіка під підшипник приймаємо рівним діаметру під колесо:

Діаметр буртіка під колесо:

(5)

Довжину вала під ущільнення з урахуванням ширини манжети, зазорів і ширини кришки приймаємо:

ℓ_у = 40 – 50 мм.

Приймаємо зазор Х між колесами й корпусом:

Х = 6, 8, 10 або 12 мм (6)

 

Відстань між опорами, мм: (7)

Довжина консольної ділянки вала:

(8)

Розробляємо ескізне компонування вала, яке приведене на рис. 1

 

Рис. 1. Ескізне компонування вала.

 

3. Вибір шпонок і перевірочний розрахунок шпонкового з'єднання.

Вибираємо дві шпонки по d_m і по d_К з розмірами (табл. 4.).

Довжину шпонки ℓ вибираємо по стандартному ряду на 5-10 мм менше довжини посадкових місць сполучених деталей.

Обрані шпонки по d_m і по d_к необхідно перевірити на зминання їхніх бічних сторін.

Умова міцності на зминання, МПа:

σ_см= , (9)

де Т – обертальний момент на валу, Нм;

d – діаметр вала в розглянутому перерізі, мм;

t₁ – величина заглиблення шпонки у вал (табл. 4), мм;

Таблиця 4. Шпонки призматичні ГОСТ 23360-78.

Діаметр вала, d	Переріз шпонки	Довжина, ℓ	Фаска, sх450	Глибина паза
Більше	До	b	h	t1	t2
				6–20	0,16–0,25	1,5	1,0
				6–36	1,8	1,4
				8–45	2,5	1,8
				10–56	0,25-0,4	3,0	2,3
				14–70	3,5	2,8
				18–90	4,0	3,3
				22–110	0,4-0,6	5,0	3,3
				28–140	5,0	3,3
				36–160	5,5	3,8
				45–180	6,0	4,3
				50–200	7,0	3,4
				56-220	0,6-0,8	7,5	4,9
				63-250	9,0	5,4
				70-280	9,0	5,4
				80-320	10,0	6,4
				90-360	11,0	7,4
				100-400	1,0-1,2	12,0	8,4
				100-400	13,0	9,4
				110-450	15,0	10,4
				125-500	17,0	11,4
				140-500	1,6-2,0	20,0	12,4
				160-500	20,0	12,4

Стандартний ряд довжин l:

6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 220, 250, 280, 320, 360, 400, 450.

 

ℓ_р – робоча довжина шпонки при округлених торцях, мм;

b (10)

b – ширина шпонки, мм.

При сталевій маточині [s_sм] = 100 ÷ 150 МПа [1, c.106]. [s_sм] – допустиме напруження зминання, що залежить від прийнятого матеріалу для шпонки.

4. Визначення сил, що діють на вал.

Сили, що виникають у зачепленні – окружна, радіальна й осьова, визначаються по формулам:

окружна: (11)

радіальна: (12)

осьова: (13)

де d_д – ділильний діаметр зубчатого колеса;

β =10⁰ – кут нахилу зубців;

α =20⁰ – профільний кут зачеплення.

Додаткова неврівноважена радіальна сила від муфти:

, (14)

де D_М – діаметр центрів пальців муфти, мм (табл. 1).

5. Визначення реакцій в опорах і побудова епюр згинаючих і обертальних моментів.

Розглянемо реакції в опорах від дії сил F_t й F_m у горизонтальній площині. При цьому вважаємо, що колесо розташоване щодо опор симетрично (рис.2), а = b = ℓ_o/2, а сила F_m спрямована в бік збільшення прогину вала (гірший випадок).

Сума моментів щодо опори А:

 

(15)

, Н

Сума моментів щодо опори В:

(16)

, Н

Перевірка: ;

 

Рис. 2. Схема навантаження вала.

 

Визначаємо реакції в опорах від дії сил F_r й F_a у вертикальній площині. Для цього складаємо суму моментів всіх сил щодо опор А и В і знаходимо опорні реакції.

(17)

(18)

Перевірка: ;

Визначаємо сумарні згинальні моменти в передбачуваних небезпечних перерізах I-I під колесом й у перетині II-II поруч із підшипником, ослаблених галтеллю:

У перерізі I-I:

, Нмм (19)

У перерізі II-II:

, Нмм (20)

Еквівалентні моменти в зазначених перерізах:

, Нм (21)

, Нм (22)

Визначаємо діаметри валів у цих перерізах, мм:

(23)

Допустимі напруження на згин для валів й обертових осей приймаємо [σ_зг] =50 ÷ 60 МПа.

Результати порівнюємо з розмірами розробленої конструкції вала:

При d₁₁ < d_К й d₂₂ < d_п умова міцності виконується.

6. Розрахунок вала на опір утоми.

У небезпечному перерізі визначаємо запаси міцності на втому й порівнюємо їх із допустимими. Визначаємо запас міцності на втому при згині:

(24)

і крутінні:

(25)

де s_-1 = (0,4–0,5) s_в – межа контактної витривалості при згині, МПа;

t_-1 = (0,2–0,3) s_в – межа контактної витривалості при крутінні, МПа;

s_а й t_а – амплітуда циклу при згині й крутінні;

s_в - межа міцності сталі (табл.7), МПа.

При симетричному циклі й роботі вала без реверса s_а = s_зг; s_m = 0.

t_m = t_а = 0,5 t_кр, МПа.

s_зг – напруження згину в розглянутому перерізі, МПа;

t_кр – напруження крутіння в розглянутому перерізі, МПа:

, МПа (26)

, МПа (27)

W_{s (нетто)} – момент опору перерізу вала при згині;

W_{к (нетто)} – момент опору перерізу вала при крутінні.

Для небезпечного перерізу вала зі шпонковою канавкою:

,мм³ (28)

,мм³ (29)

де d_к – діаметр вала в небезпечному перерізі (d_к або d_п), мм;

К_s – ефективний коефіцієнт концентрацій напружень при згині;

К_t – ефективний коефіцієнт концентрацій напружень при крутінні (табл. 5);

К_d – коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу вала (табл. 6);

К_v – коефіцієнт впливу поверхневого зміцнення (табл. 7);

y_s і y_t – коефіцієнти чутливості до асиметрії циклу напружень (табл. 8).

Таблиця 5. Значення коефіцієнтів К_s і К_t.

Фактор концентрації	Кs	Кt
sВ, МПа
³700	³1000	³700	³1000
Галтель
При r/d=0,02	2,5	3,5	1,8	2,1
При r/d=0,06	1,85	2,0	1,4	1,53
При (D/d=1,25–2)0,10	1,6	1,64	1,25	1,35
Виточення
При t=r й r/d=0,02	1,9	2,35	1,4	1,7
При t=r й r/d=0,06	1,8	2,0	1,35	1,65
При t=r й r/d=0,10	1,7	1,85	1,25	1,5
Поперечний отвір при d0/d=0,05–0,25	1,9	2,0	1,75	2,0
Шпонкова канавка	1,7	2,0	1,4	1,7
Шліци	При розрахунку по внутрішньому діаметрі Кs = Кt = 1
Посадка з напресуванням при р³20 МПа	2,4	3,6	1,8	2,5
Різьблення	1,8	2,4	1,2	1,5

 

Таблиця 6. Значення коефіцієнта К_d.

d, мм
При вигині для вуглецевої стали	0,95	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,70	0,61
При вигині для високоміцної легованої сталі й при крутінні для всіх сталей	0,87	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52

 

Таблиця 7. Значення коефіцієнта К_v.

Вид обробки поверхні	Межа міцності серцевини sВ, МПа	Гладкі вали	Вали з малою концентрацією напружень Кs=1,5	Вали з більшою концентрацією напружень Кs=1,8–2
Без поверхневої обробки (нормалізація, поліпшення)	700–1250	1,0	1,0	1,0
Загартування з нагрівом ТВЧ	600–800	1,5–1,7	1,6–1,7	2,4–2,8
800–1000	1,3–1,5	–	–
Азотування	900–1200	1,1–1,25	1,5–1,7	1,7–2,1
Цементація	400–600	1,8–2,0	3,0	–
700–800	1,4–1,5	–	–
1000–1200	1,2–1,3	2,0	–
Дробеструйний наклеп	700–1250	1,1–1,25	1,5–1,6	1,7–2,1
Накатка роликом	–	1,2–1,3	1,5–1,6	1,8–2,0

 

Таблиця 8. Значення коефіцієнтів y_s і y_t.

Межа міцності sВ, МПа	350–550	520–750	700–1000	1000–1200	1200–1400
ys (розтягання й згин		0,05	0,10	0,20	0,25
yt (крутіння)			0,05	0,10	1,15

 

Узагальнений коефіцієнт запасу міцності на втому в небезпечних перерізах визначають по рівнянню Гофа й Полларда:

(30)

де [S] = 1,2–2,5 – допустимий коефіцієнт запасу міцності на втому.

 

Література

1. Гузенков П.Г. Деталі машин. М.: Вища школа, 1986, 356 с.

2. Деталі машин і механізмів. Курсове проектування: Учб. посібник /Д.В.Чернилевський. 2 ізд., перероб. і доп. -Київ.: Вища школа. Головне вид. 1987. -328с.

3. Цехнович Л.И., Петриченко И.П. Атлас конструкцій редукторів. Учб. посібник. -2 ізд., перероб і доп. –К.: Вища школа. 1990, -150с.

4. Чернавський С.А. й ін. Курсове проектування деталей машин. М.: Машинобудування, 1987, 415с.

 

Додаток

Вихідні дані до задачі

 

Варіанти	Параметри	Варіанти	Параметри	Варіанти	Параметри
Т, Нм	dд, мм	Т, НМ	d, мм	Т, Нм	dд, мм
							480-