Преобразование электрических цепей, в которых источник тока охватывает несколько ветвей

 

Допустим, имеется часть электрической схемы, представленная на рисунке 2.94, в которой выделены узлы 1, 2, 3 и 4.

 

 

Рисунок 2.94 – Электрическая цепь

Между узлами 1 и 4 включен источник тока. Необходимо избавиться от ветви с источником тока с целью уменьшения количества ветвей. Преобразования должны быть эквивалентными, т.е. с сохранением основных энергетических соотношений (например, баланс мощности, законы Кирхгофа).

На первом этапе источник тока разобьем на три источника тока, подсоединенных между 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4 узлами (рис. 2.95).

 

 

Рисунок 2.95 – Эквивалентная электрическая цепь после переноса

источника тока

 

Эти измененния касаются 2 и 3 узла. Они эквивалентны, т.к. к каждому узлу мы подсоединили по две ветви с источниками тока . По первому закону Кирхгофа соотношения выполняются, второй закон Кирхгофа мы не изменяли.

На следующем этапе параллельно подсоединенные источники тока, заменяем источниками напряжения: , , .

В результате электрическая схема, приведенная на рисунке 2.74, уменьшится на одну ветвь (рис. 2.96).

 

Рисунок 2.96 – Эквивалентная электрическая цепь

Пример 2.25. Рассмотрим преобразование электрических цепей, в которых источник тока охватывает несколько ветвей, на примере электрической цепи, рассматриваемой в примере 2.3 и приведенной рисунке 2.97, параметры которой J_k3 = 3 А, Е₂ = 50 В, Е₅ = 60 В, r₁ = 6 Ом, r₂ = 10 Ом, r₄ = 8 Ом, r₅ = 10 Ом, r₆ = 5 Ом.

 

 

Рисунок 2.97 – Электрическая цепь постоянного тока

 

1. Осуществляем предварительный анализ схемы.

Количество ветвей – , количество узлов – .

2. Применяем преобразование электрических цепей, в которых источник тока охватывает несколько ветвей. В результате схема приобретает вид, представленный на рисунке 2.98.

 

 

Рисунок 2.98 – Эквивалентная электрическая цепь постоянного тока

 

3. Параллельно подсоединенные источники тока, заменяем источниками напряжения и , которые соответственно равны:

В,

В.

В результате схема приобретает вид, представленный на рисунке 2.99.

 

 

Рисунок 2.99 – Эквивалентная электрическая цепь постоянного тока

 

В результате электрическая схема, приведенная на рисунке 2.99, уменьшилась на три ветви и два узла.

4. Применяя свойства последовательного соединение резистивных элементов и последовательного соединение ЭДС, для электрической цепи, изображенной на рисунке 2.99, получим эквивалентную электрическую цепь постоянного тока, представленную на рисунке 2.100.

 

 

Рисунок 2.100 – Эквивалентная электрическая цепь постоянного тока

 

На приведенной схеме,

Ом,

Ом,

В,

В.

5. Рассчитываем токи в эквивалентной электрической цепи постоянного тока.

5.1. Осуществляем предварительный анализ схемы.

Количество ветвей – , количество узлов – .

5.2. Рассчитываем токи в ветвях методом узловых потенциалов.

Потенциал четвертого узла принимаем равным нулю: . Следовательно, необходимо определить потенциал .

5.2.1. Составляем уравнение для определения потенциала :

.

5.2.1.1. Подставляем числовые значения и находим потенциал .

5.2.1.2. Сумма проводимостей ветвей, подключенных к соответствующим узлам:

См;

Узловые токи

А.

5.2.1.3. После подстановки цифровых значений, определяем потенциал : В.

5.2.2. Определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рисунке 2.100.

А,

А,

А.

5.2.3. Используя второй закон Кирхгофа, определяем токи и в электрической цепи, приведенной на рисунке 2.99.

А;

А.

Токи в ветвях, рассчитанные в примерах 2.3 и 2.25 совпадают.