Метод применяют в том случае, если необходимо определить ток в одной ветви разветвлённой схемы.
Идея метода.
1. Выделяется ветвь с сопротивлением, в которой необходимо определить ток 
. Остальную часть схемы представляют в виде активного двухполюсника, представленного на рисунке 2.43 а.
2. Активный двухполюсник заменяют эквивалентным источником питания (генератором). В результате получим простую одноконтурную схему, представленную на рисунке 2.43 б. Ток в полученой схеме равен
,
где 
- напряжению холостого хода активного двухполюсника (рис. 2.43 в),
– входное сопротивление пассивного двухполюсника.
Внутреннее сопротивление источника 
равно входному сопротивлению пассивного двухполюсника 
, полученного из активного двухполюсника, путём изъятия из схемы источников питания и замены их внутренними сопротивлениями (рис. 2.43,г).
Рисунок 2.43 – Идея метода эквивалентного генератора
Рассмотрим справедливость вышеуказанного.
1. В исходной схеме выделяем ветвь с сопротивлением 
, в которой необходимо определить ток . Остальную часть схемы представляем в виде активного двухполюсника 
(рис. 2.44 а).
Рисунок 2.44 – Доказательство метода эквивалентного генератора
2. Осуществляем разрыв выделенной ветви (рис. 2.44 б). В полученной схеме ток равен нулю. Напряжение на зажимах равно напряжению холостого хода 
.
3. В разрыв включаем источник напряжения 
, величина которого равна напряжению холостого хода 
. (рис. 2.44 в). Ток в выделенной ветви также равен нулю.
4. Последовательно с источником напряжения , включаем ещё один источник напряжения 
, направленный навстречу, величина ЭДС которого равна 
(рис. 2.44 г). В результате они компенсируют друг - друга, поэтому ток в выделенной ветви равен току в исходной схеме (рис.2.44 д).
5. К полученной схеме (рис. 2.44 г) применяем метод наложения.
Алгебраическая сумма частичных токов активного двухполюсника и первого источника равна нулю (рис. 2.44 д), следовательно, ток в исходной схеме равен частичному току от добавленного источника напряжения (рис. 2.44 г). Ток в полученной схеме равен
,
где – входное сопротивление пассивного двухполюсника, полученного из активного двухполюсника.
Основные этапы рассмотрим на примере расчета тока 
в электрической цепи, представленной на рисунке 2.45.
Рисунок 2.45 – Электрическая цепь
1. Определяем .
1.1. Удаляем 
из схемы и вычерчиваем схему активного двухполюсника (рис. 2.45).
Рисунок 2.45 – Схема активного двухполюсника
1.2. Определяем токи в схеме двухполюсника:
.
1.3. Определяем . Согласно второго закона Кирхгофа имеем:
=> 
.
2.Определяем входное сопротивление.
2.1. Из схемы активного двухполюсника удаляем источники питания и заменяем их внутренними сопротивлениями. В результате схема пассивного двухполюсника имеет вид, представленный на рисунке 2.46.
Рисунок 2.46 – Схема пассивного двухполюсника
2.2. Входное сопротивление соответственно равно:
.
3. Ток в схеме (рис. 2.45) равен:
.
Пример 2.16. Рассмотрим рекомендованный порядок расчета на конкретном примере электрической цепи, рассмотренной в примере 2.14 и представленной на рисунке 2.48, для определения тока 
. Принимаем E1 = 50 B, Е5 = 60 В, Jk4 = 5 А, r1 = 10 Ом, r2 = 8 Ом, r3= 15 Ом, r4 = 20 Ом.
Рисунок 2-48 - Схема электрической цепи
1. Определяем напряжение холостого хода 
.
1.1. Удаляем из исходной схемы сопротивление 
и вычерчиваем схему активного двухполюсника (рис. 2.49).
Рисунок 2.49 - Схема активного двухполюсника
1.2. Определяем токи в схеме активного двухполюсника:
А, 
А.
1.3. Определяем Uxx по второму закону Кирхгофа:
, 
B.
2. Определяем входное сопротивление пассивного двухполюсника.
2.1. Удаляем источники питания и вычерчиваем схему пассивного двухполюсника (рис. 2.50).
Рисунок 2.50 - Схема пассивного двухполюсника
2.2. Определяем входное сопротивление: 
Ом.
3. Определяем ток : 
А.
Величина тока , рассчитанная в примерах 2.14 и 2.16, совпадает.
Пример 2.17. Определим ток 
методом эквивалентного генератора для электрической цепи, рассмотренной в примере 2.2.
1. Определяем напряжение холостого хода .
1.1. Удаляем из исходной схемы сопротивление и вычерчиваем схему активного двухполюсника (рис. 2.51).
Рисунок 2.51 - Схема активного двухполюсника
1.2. Определяем токи в схеме активного двухполюсника (рис. 2.52), используя метод узловых потенциалов.
Рисунок 2.52 – Схема активного двухполюсника
1.2.1 Осуществляем предварительный анализ схемы. Количество ветвей – 
, количество узлов – 
.
Потенциал первого узла принимаем равным нулю: 
. Следовательно, необходимо определить потенциал 
.
1.2.2. Составляем уравнение для определения потенциала :
.
1.2.2.1. Подставляем числовые значения и находим потенциал 
.
1.2.2.2. Сумма проводимостей ветвей, подключенных к соответствующим узлам:
См;
Узловые токи
А.
1.2.2.3. После подстановки цифровых значений, определяем потенциал : 
В.
1.2.3. Определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рисунке 2.51.
мА,
мА,
мА.
1.3. Определяем 
по второму закону Кирхгофа (рис. 2.51):
B.
2. Определяем входное сопротивление пассивного двухполюсника.
2.1. Удаляем источники питания и вычерчиваем схему пассивного двухполюсника (рис. 2.53).
Рисунок 2.53 - Схема пассивного двухполюсника
2.2. Определяем входное сопротивление:
Ом.
3. Определяем ток : 
мА.
Величина тока , рассчитанная в примерах 2.2 и 2.17, совпадает.
Теорема компенсации
В уравнениях 
, 
составленных по второму закону Кирхгофа, напряжение 
на любом сопротивлении 
можно всегда из левой стороны перенести в правую со знаком минус и рассматривать как эквивалентную ЭДС 
, направленную противоположно току в ветви 
. Это положение носит название принципа компенсации.
Рассмотрим применение теоремы компенсации на кокретном примере (рис. 2.54).
На рисунке 2.54 а, выделена ветвь с сопротивлением 
, по которой протекает ток 
. Остальная часть схемы представлена в виде активного двухполюсника. Падение напряжения 
на сопротивление , заменим эквивалентным источником напряжения, равным 
(рис. 2.54 б).
Рисунок 2.54 – Теорема компенсации
Таким образом, согласно теореме компенсации, в разветвленных электрических цепях любой резистивный элемент можно заменить эквивалентным источником напряжения, ЭДС которого равна 
и направлена навстречу току. Выделенный источник напряжения 
работает в режиме потребления мощности 
(например, заряд аккумулятора). Следовательно, баланс мощностей не нарушается.
Теорему компенсации применяют при анализе и расчете разветвленных электрических цепей.
Пример 2.18. Рассмотрим применение теоремы компенсации на примере электрической цепи, изображенной на рисунке 2.55, с параметрами: E = 21 B, r1 =100 Ом, r2 =200 Ом, r3 =50 Ом, r4 =150 Ом, r5 =75 Ом, r6 =300 Ом.
Рисунок 2.55 – Расчетная схема электрической цепи
1. Определяем параметры исходной схемы.
1.1. Определяем входное сопротивление всей цепи. Оно соответственно равно
Ом.
1.2. Определяем токи в ветвях. С этой целью используем закон Ома.
1.2.1. Ток 
мА.
1.2.2. Определяем токи 
, и 
. Для их определения необходимо предварительно определить напряжение 
.
1.2.2.1. Из приведенной схемы, следует
В.
1.2.2.2. Тогда токи в ветвях:
мА;
мА,
мА.
1.2.3. Определяем токи 
и 
. Для их определения необходимо предварительно определить напряжение 
.
1.2.3.1. Из приведенной схемы, следует
В.
1.2.3.2. Тогда токи в ветвях:
мА;
мА.
2. Резистивный элемент в пятой ветви, согласно теореме компенсации, заменим источником напряжения 
, ЭДС которой равна 
В. Расчетная схема имеет вид, представленный на рисунке 2.56.
Рисунок 2.56 – Расчетная схема электрической цепи
В схеме, приведенной на рисунке 2.56, в пятой ветви подключен только источник напряжения , следовательно 
Ом, а проводимость данной ветви соответственно 
Cм. Следовательно, определяем токи во вновь полученной схеме, используя особенности метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения. Схема для определения токов в вевтях, приведена на рисунке 2.57.
Рисунок 2.57 – Электрическая цепь постоянного тока
1. Осуществляем предварительный анализ схемы. Количество ветвей – 
, количество узлов – 
.
Принимаем потенциал 
, тогда 
В.
Следовательно, необходимо определить потенциал 
.
1.2.2. Составляем уравнение для определения потенциала :
.
1.2.2.1. Подставляем числовые значения и находим потенциал 
.
1.2.2.2. Сумма проводимостей ветвей, подключенных к соответствующим узлам:
См.
Узловые токи
А.
Сумма проводимостей, соединяющих различные узлы
См.
1.2.2.3. После подстановки цифровых значений, определяем потенциал :
В.
1.2.3. Определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рисунке 2.57.
мА,
мА,
мА,
мА,
мА.
Ток 
определяем с использованием 1-го закона Кирхгофа для узла 3:
мА.
Величины токов 
, 
, 
, 
, , 
, рассчитанные в исходной схеме (рис. 2.55) и эквивалентной схеме (рис. 2.56), совпадает.
Свойства взаимности
Пусть в произвольной электрической цепи единственный источник напряжения с ЭДС 
действует ветви с сопротивлением в направлении от узла 1/ к узлу 1 и в ветви с сопротивлением создает ток , направленный от узла 2 к узлу 2 / (рис. 2.58 а). Тогда этот же источник, будучи переключенным в ветвь с сопротивлением и действуя в направлении от узла 2 к узлу 2/ в ветви с сопротивлением , создаст ток , направленный от узла 1/ к узлу 1, равный (рис. 2.58 б).
 |
Рисунок 2.58 – Пассивный четырехполюсник
Доказательство теоремы о взаимности вытекает из принципа наложения. Частичные токи равны:
— для схемы, приведенной на рисунке 2.58 а, 
— для схемы, приведенной на рисунке 2.58 б.
Так как взаимные проводимости в линейной цепи равны (
), то соответственно равны токи в обеих схемах.
Пример 2.19. Применим принцип взаимности к электрической цепи, рассмотренной в примере 2.18 и приведенной на рисунке 2.55, состоящей из источника напряжения ЭДС которого равна 
В и рассчитанного тока в шестой ветви, равного 
мА. С этой целью, перенесем источник напряжения с ЭДС равной 
в шестую ветвь. С целью проверки свойства взаимности, рассчитаем ток 
во вновь полученной схеме, приведенной на рисунке 2.59.
Рисунок 2.59 – Расчетная схема электрической цепи
1. Определяем параметры исходной схемы.
1.1. Определяем входное сопротивление всей цепи. Оно соответственно равно
Ом.
1.2. Определяем токи в ветвях. С этой целью используем закон Ома.
1.2.1. Ток 
мА.
1.2.2. Определяем токи и . Для их определения необходимо предварительно определить напряжение .
1.2.2.1. Из приведенной схемы, следует
В.
1.2.2.2. Тогда токи в ветвях:
мА;
мА.
1.2.3. Определяем ток . Для его определения необходимо предварительно определить напряжение .
1.2.3.1. Из приведенной схемы, следует
В.
1.2.3.2. Тогда ток равен:
мА.
Таким образом, величина тока , рассчитанная в эквивалентной схеме (рис. 2.59), численно равна величине тока , рассчитанной в исходной схеме (рис. 2.55), что подтверждает свойство взаимности.
