Баланс мощностей
Теорема о балансе мощностей: мощность, генерируемая источниками питания схемы, равняется мощности, потребляемой приёмниками.
Если в электрической цепи отсутствуют источники тока, то баланс мощностей имеет вид
,
где 
– суммарная мощность, генерируемая источниками напряжения,
– суммарная мощность, потребляемая приемниками.
Если электрические цепи содержат источники тока, то выражение баланса мощностей имеет вид
,
где 
– суммарная мощность генерируемая источниками тока.
Напряжение 
определяется с помощью второго закона Кирхгофа.
Правило знаков: если в какой-либо ветви ЭДС 
и ток 
совпадают по направлению, то берется знак ”+”. Аналогично, при положительном направлении 
и 
берется знак ”+” (положительное направление направлено навстречу току источника тока ).
Если в цепи имеется несколько источников питания, то возможно, что некоторые их них будут иметь знак ”-”. Это означает, что данный источник питания работает в режиме потребления энергии. Например, заряд аккумуляторной батареи. Однако, суммарная мощность, генерируемая источниками питания, в замкнутой электрической цепи, положительна.
Метод наложения
Токи в разветвлённых электрических цепях определяются как алгебраическая сумма токов от каждого источника в отдельности (принцип суперпозиции).
Поочерёдно рассчитываются частичные токи от действия каждого источника в отдельности. При этом остальные источники «изымаются» из схемы и вместо них «ставится» их внутреннее сопротивление («закоротка» – источник напряжения, «разрыв» – источник тока). Затем, алгебраическим суммированием токов, полученных от действия каждого источника в отдельности, находим токи в ветвях цепи.
Рассмотрим основные этапы расчета на примере электрической цепи, приведенной на рисунке 2.33.
Рисунок 2.33 – Расчетная электрическая схема
1. Осуществляем предварительный анализ.
Приведенная схема содержит два источника питания – источник напряжения с ЭДС 
и источник тока 
, ветвей 
, ветвей с источником тока 
, следовательно, неизвестных токов ветвях 
.
2. Рассчитываем частичные токи от действия источника напряжения .
2.1. Из исходной схемы удаляем источник тока (заменяем его внутренним сопротивлением 
). Полученная схема имеет вид, приведенный на рисунке 2.34.
Рисунок 2.34 – Схема для расчета частичных токов от действия Е1
2.2. Определяем входное сопротивление цепи и сопротивления на участках цепи.
.
2.3. Определяем частичные токи.
2.3.1. Частичный ток 
: 
.
2.3.2. Для определения частичных токов 
, 
, 
необходимо определить напряжение 
на зажимах 13. Оно соответственно равно:
или 
.
2.3.3. Частичные токи , , соответственно равны:
, 
.
3. Определяем частичные токи от действия источника тока .
3.1. Из исходной схемы удаляем источник напряжения (заменяем его внутренним сопротивлением 
). Полученная схема имеет вид, приведенный на рисунке 2.35.
Рисунок 2.35 – Схема для расчета частичных токов от действия Jk5
3.2 Определяем входное сопротивление цеп и сопротивления на участках цепи:
.
3.3. Рассчитываем частичные токи в ветвях от действия источника тока .
3.3.1. Напряжение на зажимах источника тока:
.
3.3.2. Частичные токи: 
.
3.3.3. Напряжение на зажимах 13: 
.
3.3.4. Частичные токи 
.
4. Определяем токи в исходной схеме, как алгебраическую сумму частичных токов:
.
Пример 2.14. Рассмотрим порядок расчета на конкретном примере элетрической цепи, приведенной на рисунке 2.36, с параметрами E1 = 50 (B), Е5 = 60 В, Jk4 = 5 А, r1 = 10 Ом, r2 = 8 Ом, r3= 15 Ом, r4 = 20 Ом.
Рисунок 2.36 - Схема электрической цепи
1. Осуществляем предварительный анализ.
Приведенная схема содержит три источника питания – источник напряжения с ЭДС , источник напряжения с ЭДС 
, и источник тока 
, ветвей , ветвей с источником тока , следовательно, неизвестных токов ветвях .
2. Рассчитываем частичные токи (, 
, 
, 
, 
) от действия источника напряжения .
2.1. Удаляем из исходной схемы источник напряжения 
и источник тока 
и заменяем их внутренними сопротивлениями. В результате получаем схему, приведенную на рисунке 2.37.
Рисунок 2.37 - Схема для расчета частичных токов
от действия источника напряжения Е1
2.2. Рассчитываем частичные токи.
2.2.1. Частичные токи 
А, 
А.
2.2.2. Частичные токи , , соответственно равны:
А.
3. Рассчитываем частичные токи (
, 
, 
, 
, 
) от действия источника напряжения .
3.1. Удаляем из исходной схемы источник напряжения и источник тока и заменяем их внутренними сопротивлениями. В результате получаем схему, приведенную на рисунке 2.38.
Рисунок 2.38 - Схема для расчета частичных токов
от действия источника напряжения Е5
3.2. Рассчитываем частичные токи.
3.2.1. Частичный ток 
А.
3.2.2. Частичные токи , , , соответственно равны:
А,
А,
А.
4. Рассчитываем частичные токи (
, 
, 
, 
, 
) от действия источника тока .
4.1. Удаляем из исходной схемы источники напряжения и и заменяем их внутренними сопротивлениями. В результате получаем схему, приведенную на рисунке 2.39.
Рисунок 2.39 - Схема для расчета частичных токов
от действия источника тока Jk4
4.2. Рассчитываем входное сопротивление цепи относительно зажимов 13:
Ом.
4.3. Определяем частичные токи от действия источника тока .
4.3.1. Для определения частичных токов , , необходимо определить напряжение 
. Оно соответственно равно:
B.
4.3.2. Частичные токи: 
А,
А,
А,
А.
5. Рассчитываем токи в исходной схеме:
А;
А;
А;
А;
А.
6. Проверяем решение, составив баланс мощностей.
6.1. Мощность источников:
Вт,
Вт,
Вт,
где 
– напряжение на зажимах источника тока, равное
B.
Знак ”-” указывает на то, что первый источник работает в режиме потребителя электроэнергии (например, зарядка аккумулятора).
Суммарная мощность источников:
Вт.
6.2. Мощность приемников:
Вт,
Вт,
Вт,
Вт.
Суммарная мощность приемников:
Вт.
6.3. Из сравнения генерируемой мощности источниками и потребляемой мощности приемниками, следует, что погрешность вычислении 
и не превышает 0,5%.
Пример 2.15. Рассмотрим решение задачи, приведенной в примере 2.2, методом наложения. Электрическая цепь для рассматриваемого метода, приведена на рисунке 2.40.
1. Осуществляем предварительный анализ схемы.
Приведенная схема содержит два источника питания – источник напряжения с ЭДС и источник напряжения с ЭДС 
, ветвей 
, узлов 
.
Рисунок 2.40 – Электрическая цепь постоянного тока
2. Рассчитываем частичные токи (, , , , ) от действия источника напряжения .
2.1. Удаляем из исходной схемы источник напряжения и заменяем его внутренним сопротивлением. В результате получаем схему, приведенную на рисунке 2.41.
Рисунок 2.41 - Схема для расчета частичных токов
от действия источника напряжения Е1
2.2. Рассчитываем входное сопротивление цепи относительно зажимов 34:
Ом.
2.3. Рассчитываем частичные токи.
2.3.1. Частичный ток 
мА.
2.3.2. Для определения частичных токов и 
, необходимо определить напряжение . Оно соответственно равно:
B.
2.3.3. Частичные токи и соответственно равны:
мА,
мА.
2.3.4. Для определения частичных токов и , необходимо определить напряжение 
. Оно соответственно равно:
B.
2.3.5. Частичные токи и соответственно равны:
мА,
мА.
3. Рассчитываем частичные токи (
, 
, 
, 
, 
) от действия источника напряжения .
3.1. Удаляем из исходной схемы источник напряжения 
и заменяем его внутренним сопротивлением. В результате получаем схему, приведенную на рисунке 2.42.
Рисунок 2.42 - Схема для расчета частичных токов
от действия источника напряжения Е2
3.2. Рассчитываем входное сопротивление цепи относительно зажимов 35:
Ом.
3.3. Рассчитываем частичные токи.
3.3.1. Частичный ток 
мА.
3.3.2. Для определения частичных токов и , необходимо определить напряжение 
. Оно соответственно равно:
B.
3.3.3. Частичные токи и соответственно равны:
мА,
мА.
3.3.4. Для определения частичных токов и , необходимо определить напряжение 
. Оно соответственно равно:
B.
3.3.5. Частичные токи и соответственно равны:
мА,
мА.
4. Рассчитываем токи в исходной схеме:
мА;
мА;
мА;
мА;
мА.
Токи в ветвях, рассчитанные в примерах 2.2 и 2.15, совпадают.
