Основные законы и соотношения гидростатики

ЗаконПаскаля. Неподвижная жидкость или газ передают внешнее давлениепо всему объему жидкостии по всем направлениям одинаково.

В законе Паскаля идет речь только о неподвижной жидкости и о внешнем давлении, которое действует на жидкость или газ. Кроме внешнего давления в жидкостиили газе могут наблюдаться и давления, вызванные другими причинами, например, силы, действующие на некоторой глубине в неподвижной жидкости, силы, связанные с проявлением движения слоев жидкости, и рядом других причин.

На использовании закона Паскаля основано действие гидравлического пресса. Простейший гидравлический пресссостоит из двух сообщающихся сосудов, в каждом из которых имеется поршень (рис. 40). Пространство под поршнями заполнено жидкостью. Площади поршней и различны, .

Если на поршень площади действовать силой , то в жидкостисоздастся давление .

Такое же давлениесогласно закону Паскаля будет действовать во всем объеме жидкости, в том числе и на поршень площадью . Тогда сила, действующая на поршень площадью ,

. (2.7.3)

Откуда ясно, что сила , действующая на поршень , может во много раз превосходить силу, приложенную к поршню , если отношение достаточно велико.

Гидростатическоедавление. Если неподвижная жидкость находится в поле сил тяжести, то на дно сосуда действует давление:

, (2.7.4)

где – плотность жидкости; – ускорение свободного падения; – высота столба жидкостив сосуде. Это давлениеназывается гидростатическим. Давление на стенки сосуда определяется аналогичной формулой, но высота столба жидкостив этом случае отсчитывается от уровня стенки до поверхности жидкости. Давлениеопределяется только соответствующими высотами и совершенно не зависит от формы сосуда.

ЗаконАрхимеда. На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающаясила, равная весу вытесненной жидкостиили газа. Законвыполняется в том случае, если в жидкостиили газе отсутствуют движения, т.е. для гидростатических условий.

ЗаконАрхимеда является проявлением гидростатического давления, действующего в жидкости, в которой отсутствуют внутренние движения и сама жидкость находится в поле тяготения Земли. Для доказательства этого можно рассмотреть параллелепипед, погруженный в жидкость (рис. 41). Силы, действующие на боковые грани параллелепипеда, взаимно уравновешиваются. Сила, действующая на верхнюю грань, определяется величиной гидростатического давления на соответствующей этой грани глубине . Величина силы

, (2.7.5)

где ; – плотность жидкости; – величина площади верхней грани параллелепипеда. Подставляя выражение для давления в формулу (2.7.5), получим

. (2.7.6)

Сила, действующая на нижнюю грань, определяется величиной гидростатического давления на соответствующей этой грани глубине . Величина этой силы больше, чем сила, действующая на верхнюю грань,

. (2.7.7)

Выталкивающая сила Архимеда определяется разностью сил, действующих на нижнюю и верхнюю грани параллелепипеда:

, (2.7.8)

где – объем вытесненной параллелепипедом жидкости. Следовательно, сила Архимеда

. (2.7.9)

Необходимо обратить внимание на то, что сила Архимеда определяется весом вытесненной жидкости, а не силой тяжести вытесненной жидкости. Поэтому, если сосуд с жидкостью, в которую погружено тело, движется с ускорением в гравитационном поле Земли, то меняется вес вытесненной жидкостии, как следствие, меняется величина силы Архимеда. Если жидкость, в которую погружено тело, находится в состоянии невесомости, то сила Архимеда равна нулю.