Тема 10. Визначення еквівалентності відсоткових ставок

1. Необхідно визначити облікову ставку, яка еквівалентна простій ставці відсотків і дорівнює 10 %.

Розв’язання:

Знаходимо

Таким чином, операція, в якій фігурує облікова ставка 9,09 %, дає для річного періоду такий самий фінансовий результат, що й проста річна ставка відсотків, яка дорівнює 10 % річних. Ця ситуація може виникнути тоді, коли банк за нормою позичкового відсотка хоче розрахувати еквівалентну просту облікову ставку для обліку векселів.

2. Банком було куплено вексель за 60 днів до його погашення. Облікова ставка при покупці векселя становила 10 %. Необхідно визначити ефективність купівлі векселя.

Розв’язання:

Ця операція принесла банку 10,2 % річного доходу.

3. Необхідно визначити просту облікову ставку для того, щоб операція обліку принесла 20 % доходу на рік, якщо строк позички 60 днів, а база для нарахування простих ставок відсотків — 365 днів, а для простих облікових ставок — 360 днів:

, тобто d = 19 %.

4. Кредит одержано під 10 % річних. Визначити рівень простої ставки відсотків при строках: а) 5 років; б) 5 місяців.

Розв’язання:

а) , або 12,2 %;

б) , або 9,72 %.

5. Фінансові відносини сторін не змінюються і в договорі проставлена проста ставка відсотків 10 %. Визначити річну ставку складних відсотків. Строк договору 2 роки.

Розв’язання:

або 9,5 %.

Заміна в договорі ставки простих відсотків у розмірі 10 % на складну ставку відсотків у розмірі 9,5 % не змінить фінансових відносин сторін, що беруть участь у договорі.

6. Строк оплати за векселем через 60 днів. Вексель враховується за простою обліковою ставкою 10 % річних (часова база 360 днів). Визначити ефективність даної угоди. Як показник ефективності взяти річну складну ставку відсотків.

Розв’язання:

, або 10,6 %.

7. У контракті передбачається нарахування простих відсотків у таких розмірах.

Періоди	Відсоткові ставки	nt (у роках)	ntit
	0,2	1,5	0,3
	0,3	1,0	0,3
	0,4	2,0	0,8
Усього		4,5	1,4

Необхідно знайти еквівалентну цим умовам ставку і нарощену суму за умови, що Р = 500.

8. За контрактом була видана позичка в розмірі 1000 грн. Контракт було укладено на 4 роки. У перші 2 роки передбачалося нарахування відсотків за ставкою 10 % (складні річні відсотки), у наступні 2 роки — за ставкою 20 %. За згодою сторін було вирішено замінити всі ставки відсотків однією, не змінивши при цьому фінансових відносин сторін.

Розв’язання:

.

Якщо в угоді були б використані прості ставки відсотків, тоді еквівалентна їм середня проста ставка відсотків дорівнювала б:

.

Заміна в фінансовій угоді ставок складних відсотків 10 % і 20 % за відповідні періоди часу на ставку 14,9 % або заміна ставок простих відсотків 10 % і 20 % на ставку 15 % не змінює фінансових відносин сторін. Учасникам фінансової угоди байдуже, які з цих ставок використовувати. Вони призводять до однієї і тієї ж нарощеної суми.

9. Є два зобов’язання. Умови першого: S ₁ = 400 тис. грн, n ₁ = 4 місяця; умови другого: S ₂ = 420 тис. грн, n ₂ = 9 місяців. Чи можна вважати їх рівноцінними? Якщо дисконтувати ці платежі на початок строку за ставкою простих відсотків і = 0,1, отримаємо:

P ₁ < P ₂, отже, ці зобов’язання нееквівалентні.

 

10. Два платежі: S ₁ = 100 тис. грн і S ₂ = 50 тис. грн зі строками 150 і 180 днів (що відраховуються від однієї бази) замінюються одним зі строком 200 днів. Якщо сторони домовились на зміну при використанні простої відсоткової, що дорівнює 6 % річних, то:

11. Вирішено консолідувати три платежі зі строками 15 травня, 15 червня, 15 серпня, суми платежів 10, 20, 15 тис. грн. Строк консолідованого платежу — 1 серпня. За умовами задачі S ₁ = 10, S ₂ = 20, S ₃ = 15, t ₁ = 78, t ₂ = 47, t ₃ = 14 днів. Враховуючи, що ставка простих відсотків становить 8 %, отримаємо:

12. Платежі в розмірі 10, 20, 15 тис. грн виплачуються через 50, 80, 150 днів після деякої дати. Вирішено замінити їх одним платежем, припустимо 50 тис. грн. Звичайно, що таке роз­в’язання передбачає деяку відстрочку. Знайдемо строк консолідованого платежу за умови, що і = 10 %. За умовами задачі: