Тема 9. Оцінювання зміни вартості

1. Видано кредит у сумі 1000 грн на строк 2 роки під 5 % річних. Необхідно визначити відсоток, який отримує кредитор, та суму, яку боржник виплатить наприкінці строку.

Розв’язання:

Спочатку визначимо величину відсотка:

а потім нарощену суму:

Цю задачу можна розв’язати й іншим способом:

2. Якою буде нарощена сума позички, якщо в угоді передбачається за перші два роки нарахування 10 % річних, а в наступні два роки ставка простих відсотків збільшується кожні півроку на 1 п. п. Початкова сума позички дорівнювала 1000 грн.

Розв’язання:

3. Необхідно визначити, яку суму видасть кредитор, і суму дисконту, якщо через три місяці з моменту видачі кредиту боржник сплатить кредитору 1025 грн. Кредит надано під 10 % річних.

Розв’язання:

Величина дисконту D = S – P = 1025 – 1000 = 25 грн.

4. Необхідно знайти при обліку векселів суму, яку банк виплатить власнику, якщо останній врахував вексель у банку 15 жовтня. Вексель був наданий на суму 1000 грн. з оплатою 15 листопада. Облікова ставка — 10 %.

Розв’язання:

5. Визначити, яку облікову ставку застосував банк, заплативши 1240 грн. під час обліку векселя, викупна ціна якого становить 1300 грн. Термін платежу за векселем через 4 місяці.

Розв’язання:

.

6. Кредит надано в сумі 1000 грн. Відсоткова ставка — 10 % річних. Нараховуються прості відсотки. У кінці строку боржник поверне суму в розмірі 1040 грн. Необхідно визначити, на який строк буде надано цей кредит.

Розв’язання:

7. Необхідно визначити суму, яку потрібно поставити в бланку векселя за умови, що строк векселя — 3 місяці, облікова ставка — 10 %, під вексель надається 1000 грн.

Розв’язання:

8. Кредит надано в сумі 1000 грн на 5 років за складною ставкою відсотків 10 % річних. Визначити, яку суму повинен повернути боржник наприкінці строку позички.

Розв’язання:

S = P (1 + i) ⁿ = 1000(1 + 0,1)⁵ = 1610,5 грн.

9. Відсоткова ставка за позичкою визначена на рівні 8,5 % плюс надбавка 0,5 п. п. в перші два роки та 0,75 — у наступні три роки.

Розв’язання:

Множник наростання у даному випадку становитиме 1,09² 1,0925³ = 1,549.

10. Кредит у розмірі 30 тис. грн надано на строк 3 роки і 160 днів. Якщо обумовлена в контракті ставка дорівнює 6,5 % і передбачено змішаний метод нарахування відсотків, то сума боргу на кінець строку становитиме:

Розв’язання:

За формулою наростання складних відсотків:

11. Кредит надано в розмірі 1000 грн на 5 років під 12 % річних. Відсотки на суму боргу нараховуються щомісячно. Необхідно визначити величину боргу наприкінці строку позички.

Розв’язання:

 

 

12. Номінальна ставка — 6 % річних, відсотки нараховуються кожні півроку. Визначити ефективність цього процесу нарощення.

Розв’язання:

Це означає, що позичка, яка надана під 6 % річних за умови, що відсотки нараховуються двічі на рік, принесе кредитору відносний дохід у розмірі 6,09 % на рік. Заміна в договорі номінальної ставки j при нарахуванні відсотків m разів на рік на ефективну ставку i не змінює фінансових зобов’язань сторін, які беруть участь у договорі, тобто учасникам фінансової угоди байдуже, яку використовувати ставку: 6,09 % при нарахуванні відсотків один раз на рік або 6 % при нарахуванні відсотків два рази на рік.

13. Необхідно визначити, яку суму треба покласти на рахунок у банк, який нараховує 10 % річних за складною ставкою відсотків, щоб через 5 років отримати суму в 1000 грн.

Розв’язання:

14. В умовах випуску сертифікатів (номіналом 1000 грн) були передбачені викупні суми, які залежать від строку зберігання: при п’ятирічному виплачувалось 1415 грн, десятирічному 2595 грн. Які значення мають річні складні ставки відсотків, котрі дають таке наростання?

Розв’язання:

i = (S / P)^{1/ n} – 1 = (1415/1000)^1/5 – 1 = 0,07189;

i = (2595/1000)^1/10 – 1 = 0,1.

15. Вексель виписано на строк 2 роки. Якою повинна бути складна облікова ставка, щоб при обміні векселя власник отримав 90 % його суми?

Розв’язання:

16. Кредит надано у сумі 1000 грн за ставкою складних відсотків 10 % річних. Боржник повинен у кінці строку позички повер­нути 1200 грн. Необхідно визначити, на який строк було надано кредит.

Розв’язання:

17. Чому дорівнюватиме сума в 1000 грн через 10 років за умови, що на цю суму нараховуються 6 % річних? Якою буде її реальна купівельна спроможність, якщо приріст цін в середньому дорівнюватиме 3 % (перший варіант) і 8 % (другий варіант)?

Розв’язання:

S = 1000 × 1,06¹⁰ = 1790,8.

Перший варіант

Другий варіант