Завданням середньої величини є характеристика рівня ознаки одним числом у всіх одиниць однорідної сукупності, в яких розмір ознаки коливається або варіює.
Середня величина - це узагальнюючий показник, що характеризує рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності.
Середня величина - це узагальнююча характеристика сукупності явищ за ознакою, що варіює, тобто це узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень ознаки, що варіює, в розрахунку на одиницю однорідної сукупності.
Середня арифметична – використовується для усереднення прямих значень ознак шляхом їх підсумовування. Якщо дані не згруповані:
де - варіанти, тобто значення ознаки, що осереднюється для i- ої одиниці сукупності;
n – число одиниць у сукупності.
За формулою середньої арифметичної простої обчислюються також середні у хронологічному ряду, якщо інтервали часу, за який подаються значення ознак, рівні. Якщо у хронологічному ряду наведені моментні показники, то для обчислення середньої вони замінюються півсумами значень на початок і кінець періоду.
Середня геометрична визначається як добуток відносних величин динаміки, які є кратним співвідношенням -го значення показника до попереднього (-1). Формула середньої геометричної простої, де - символ добутку; - число осереднюваних величин.
.
У інтервальних рядах, припускаючи рівномірний розподіл у межах -го інтервалу, як варіантвикористовують середину інтервалу. При цьому ширину відкритого інтервалу умовно вважають такою ж, як і сусіднього закритого інтервалу.
Мода (Мо) – значення варіанти, яке найчастіше повторюється в ряду розподілу. У дискретних рядах моду легко відшукати візуально, безпосередньо за найбільшим значенням частоти або частки.
В інтервальному ряду за тим самим принципом визначається модальний інтервал, тобто інтервал, частота якого має найбільше значення. Якщо треба більш точно встановити модальний рівень, його обчислюють за формулою:
, (4.6.1)
де Мо – мода;
х Мо – нижня межа модального інтервалу;
h Mo – ширина модального інтервалу;
f Mo – частота модального інтервалу;
f Mo – 1 – частота попереднього (перед модального) інтервалу;
f Mo + 1 – частота наступного (після модального) інтервалу.
Слід зауважити, що ця формула використовується для інтервальних варіаційних рядів з рівними інтервалами.
Медіана (Ме) – варіанта, що ділить упорядкований варіаційний ряд на дві, рівні за обсягом частини. Наприклад, якщо в ряді розподілу робітників за віком Ме = 30, це означає, що половина робітників мають вік менше 30 років, половина – старші за цей вік.
Визначаючи медіану, використовують кумулятивні частоти Sfi або частки Sdi. У дискретному ряду медіанним буде значення ознаки, кумулятивна частота якого перевищує половину сукупності, тобто Sfi ≥ 0,5å fi (для кумулятивної частки Sdi ≥ 0,5).
Кумулятивні частоти визначаються доданням наступного значення частоти до суми значень попередніх частот. При цьому не має значення які інтервали у варіаційному ряді розподілу: рівномірні чи нерівномірні.
В інтервальному ряду за цим принципом визначають медіанний інтервал.
Значення медіани, як і значення моди, обчислюють за інтерполяційною формулою:
, де Ме – медіана;
хМе – нижня межа медіанного інтервалу;
hMe – ширина медіанного інтервалу;
0,5å f i – половина сукупності;
S fMe - 1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу;
f Ме – частота медіанного інтервалу.
