Последнее условие вместе с условием преобразует (23) в гауссову форму

, (29)

вид которой не меняется при изменении .

Из уравнений (20) – (22) следует, что при очень коротких временах корреляции, когда , T₁=T₂ и обратно пропорционально времени корреляции . Если время корреляции настолько мало, что , то, как это следует из (21) и (22), T₂ также обратно пропорционально . Если же выполняется условие , то имеет место прямая пропорциональность T₁ по отношению к . Для логарифмов времен в одном случае имеем: lnT₁, lnT₂ ~ -ln , а в другом lnT₁~ln , вследствие чего графическое представление в двойной логарифмической системе координат для всех асимптот имеет линейную форму.

Время корреляции характеризует среднее время жизни молекулы в данном состоянии. Число молекул, обладающих достаточной энергией для преодоления потенциального барьера E_a, пропорционально , поэтому для осуществляется температурная зависимость в виде уравнения Аррениуса

, (30)

где - постоянная.

С учетом (30) на графике зависимости lnT₁ и lnT₂ от обратной температуры , представленные асимптоты будут иметь наклон , по которому можно определить высоту потенциального барьера E_a – энергию активации.

Представление функций корреляции в виде простых экспонент с одним временем корреляции в полимерах является идеализированным упрощением. Можно представить себе, что только в направлении полимерной цепи в игру вступают различные времена корреляции. Поэтому функцию корреляции следует записывать в виде

, (31)

где – функция распределения времен корреляции. Учет распределения времен корреляции приводит к видоизменению выражений (20) – (22) для времен релаксации T₁ и T₂ и формы спада поперечной намагниченности (23):

, (32)

, (33)

, (34)

, (35)

где A₀ – начальное значение намагниченности. Описание данных по ядерной магнитной релаксации производят с помощью введения распределения времен корреляции в виде эмпирических функций гауссовой, логарифмически-гауссовой, Коула-Коула, Дэвидсона-Коула, Фуосса-Кирквуда той, или иной ширины. Часто удовлетворительных результатов достигают при введении спектра времен корреляции в форме функции Фуосса-Кирквуда, когда формулы (32), (34) и (35) переписываются в виде

, (36)

, (37)

, (38)

где – наивероятнейшее время корреляции, – параметр ширины распределения (). При β=0 распределение бесконечно широкое, а при β=1 – бесконечно узкое. Отметим, что когда , спектр характеризуется одним временем корреляции и соотношения (36) – (38) совпадают с соотношениями, записанными ранее для экспоненциальной функции корреляции. Из (38) следует, что

. (38а)

Характерной особенностью наличия распределения Фуосса-Кирквуда является то, что при , как следует из (36), . То есть, имеет место дисперсия Т₁ (зависимость от ω₀), в противоположность случаю движения, описываемого одним временем корреляции, когда дисперсии Т₁ нет. Кроме того, при выполнении этого же граничного условия () против при описании движения одним временем корреляции.

Из (37) при следует, что , в то время как при отсутствии распределения времен корреляции .

Из (38) следует, что форма спада поперечной намагниченности является промежуточной между гауссовой, когда в показателе экспоненты (38) стоит t², и экспоненциальной, когда в показателе экспоненты (38) стоит t.

Построение графиков зависимостей lnT₁, lnT₂ от обратной температуры также позволяет вычислить энергию активации. Однако теперь тангенс угла наклона графика равен , а графика – .

В современных спектрометрах предусмотрена возможность измерения времени спин-решеточной релаксации во вращающейся системе координат и времени затухания намагниченности T_2эфф при действии последовательности импульсов MW-4: . При движении с одним временем корреляции эти параметры описываются следующими выражениями

, (39)

. (40)

где , – напряженность магнитного поля спин-локинга.

В условиях реального эксперимента и . Поэтому при

вкладом двух последних слагаемых в (39) и (40) можно пренебречь. Тогда

, (41)

. (42)

Из (41) и (42) следует, что при и , а при и . Тангенс угла наклона зависимостей и равен . Когда движение ядерных спинов описываются спектром времен корреляции в форме функции Фуосса-Кирквуда, то и T_2эфф определяются соотношением

, (43)

, . (44)

Из (43) и (44) следует, что при и и имеет место дисперсия и T_2эфф, а именно , . Тангенс угла наклона зависимостей и теперь равен .