Существенное различие между жидкостями и твердыми телами при рассмотрении ядерного магнитного резонанса заключается в том, что составляющие жидкость молекулы обладают большой свободой поступательного и вращательного движений, тогда как в твердом теле эта свобода сильно ограничена. Отсутствие молекулярного движения приводит к тому, что локальное магнитное поле, возникающее за счет соседних магнитных диполей, является статическим и вызывает уширение линий резонансного поглощения. Напротив, в жидкостях благодаря большой скорости движения молекул локальное поле уменьшается до достаточно малой величины, так что линия ЯМР является весьма узкой.
В твердых телах часто совершаются локальные реориентационные анизотропные движения, такие как вращения CH3-групп, бензольных колец и т. д. Если эти движения достаточно быстры, то линия поглощения ЯМР сужается (а время Т2 увеличивается) до некоторой конечной величины. В жидких кристаллах, как правило, молекулы участвуют в нескольких типах анизотропных движений, поэтому в них линия поглощения ЯМР оказывается частично суженной, а время Т2 частично увеличенным по сравнению с временем Т2 твердого тела без внутреннего вращения.
Спектр ЯМР для системы двух одинаковых ядер j и k состоит из двух линий – дублета, расщепление которого определяется формулой
, (1)
где – гиромагнитное отношение ядер, – постоянная Планка, деленная на , – угол между вектором , соединяющим ядра, и направлением магнитного поля. Пусть эта система ядер вращается вокруг некоторой оси со скоростью гораздо большей, чем расщепление . На рис. 5 ось 00' – ось вращения, – межъядерный вектор, – угол между межъядерным вектором и осью вращения, – угол между осью вращения и направлением магнитного поля .
В случае реориентации угол меняется со временем, поэтому в выражении (1) необходимо взять среднее по времени значение множителя , которое равно
, (2)
Рис. 5. Схема, иллюстрирующая вращение межъядерного вектора вокруг оси 00'
где угловые скобки означают усреднение по времени. Спектр ЯМР снова будет представлять собой дублет, но с другим расщеплением
, (3)
зависящим от углов и . Так, если ось вращения 00' перпендикулярна к межъядерному вектору , то уравнение (3) принимает вид
. (4)
Из сравнения (4) и (1) видно, что ориентационная зависимость расщепления системы по отношению к подобна зависимости, даваемой выражением (1). Однако в данном случае ось вращения выполняет роль межъядерного вектора, а максимальное расщепление равно только половине расщепления для жесткой системы.
Если молекула содержит большое количество пар ядерных спинов, то линия поглощения ЯМР представляет собой наложение множества дублетов с различным расщеплением из-за различия в длинах и ориентациях межъядерных векторов относительно оси вращения. При этом каждый из дублетов уширен за счет диполь-дипольного взаимодействия между ядерными спинами различных пар. В результате линия ЯМР имеет колокообразную форму. Такую линию характеризуют параметром ширины
, (5)
где постоянная А определяется длиной и ориентацией межъядерных векторов.
В термотропных жидких кристаллах кроме быстрого вращения молекул вокруг их длинных осей совершаются флуктуации этих осей относительно среднего положения – директора. Не смотря на то, что эти движения оказываются более медленными по сравнению с вращательными, их скорость , все равно, значительно превышает ширину . Поэтому расщепление (5) необходимо усреднить по . После этого имеет вид:
, (6)
где – угол между направлением магнитного поля и директором, β – угол между директором и осью вращения молекулы. Величина
(7)
называется молекулярным параметром порядка.
В дискотических лиотропных жидких кристаллах молекулы совершают поступательные движения по поверхности мицеллы. Движение по плоской поверхности не изменяет ориентацию молекулы относительно магнитного поля и, следовательно, не влияет на ЯМР-релаксацию. Движение по криволинейной боковой поверхности мицеллы совершается настолько быстро, что вклад боковых молекул мицеллы в поперечную релаксацию оказывается пренебрежимо малым. В связи с этим в ЯМР-релаксации поперечной намагниченности используется модель, в которой мицеллы имеют форму хоккейной шайбы (без боковых молекул).
Вместе с мицеллой молекулы совершают и качательные движения. При учете этих движений записывается в виде
, (8)
где – угол отклонения оси вращения молекулы от среднего положения, Δ – угол между главной осью мицеллы и директором (угол качания). Величина
(9)
называется мицеллярным параметром порядка.
При повышении температуры угловая амплитуда флуктуаций главной оси мицеллы увеличивается, а мицеллярный параметр порядка Smc в соответствии с (9) уменьшается.
Время , поэтому для лиотропного жидкого кристалла с учетом (6) и (9) оно определяется соотношением
, (10)
где B – величина, равная с точностью до определяемого формой линии множителя (порядка единицы).