Сигнал свободной индукции

Рассмотрим действие одного 90°-ного импульса, приложен­ного вдоль оси вращающейся системы координат. По окончании импульса намагниченности М направлена точно по оси , как показано на рис. 4a.

Построение спектрометра таково, что в нем регистрируется сигнал, наведенный (индуцированный в катушке), расположенной вдоль неподвижной оси Х или Y, поэтому интенсивность наблюдае­мого сигнала определяется величиной M_XY. Этот наведенный сиг­нал называют сигналом свободной индукции, поскольку ядра прецессируют "свободно" в отсутствие приложенного ВЧ-поля. По мере развития поперечной релаксации сигнал уменьшается (спада­ет). В идеально однородном поле постоянная времени спада была бы равна Т₂; однако фактически сигнал свободной индукции спа­дает с характеристическим временем Т₂*, которое часто определяется прежде всего неоднородностью поля, поскольку ядра в разных частях поля прецессируют с несколько разными частотами и, следовательно, быстро расходятся по фазе. Поэтому сигнал спадает с характеристическим временем Т₂*, определяемым соотношением:

, (7)

в котором DH₀ – значение неоднородности поля H₀.

 

Рис. 4. а - поворот вектора намагниченности М под действием 90°-ного импульса; б – спад М при расфазировании магнитных моментов; в – входной импульс, соответствующий а; г – сигнал спада свободной индукции, соответствующий б

 

Регистрация спада индуцированного сигнала – основной спо­соб определения величины и других характеристик . Спад индуцированного сигнала, следующий за 90⁰-ным импульсом, несет спектральную информацию, выявляемую в фурье-спектроскопии ЯМР, а спад индуцированного сигнала, наблюдаемый вслед за последовательностями из двух и более импульсов, применяется для определения времен релаксации.

 

4. Измерение времени Т₁

 

Импульсные методы ЯМР дают наиболее универсальный способ из­мерения времен Т₁ в широком диапазоне значений. Наиболее ши­роко применяемый способ – так называемая импульсная последовательность 180° – t – 90° (где t – промежуток времени, между соседними импульсами) – показан на рис. 5.

Рис. 5. Измерение Т₁ с помощью импульсной последовательности 180° – t – 90°

 

Сначала 180°-ный импульс инвертирует намагниченность вдоль оси . Далее происходит продольная релаксация, под действи­ем которой M_Z’ изменяется от значения –М₀, проходит через нуль и стремится к своему равновесному значению М₀. Если через время t после 180°-ного импульса к системе приложить 90°-ный импульс, также направленный по оси , то вектор намаг­ниченности повернется и окажется направленным по оси .

В результате будет наблюдаться сигнал свободной индукции, начальная амплитуда которого пропорциональна величине и, следовательно, величине M_Z’ в момент времени t. Если теперь позволить системе вернуться к равновесию, для чего необходимо выждать, по крайней мере, время 5Т₁ (при 5Т₁ M_Z’ = 0,993М₀), и снова воздействовать на нее последовательностью импульсов 180° – t – 90°, но с другим значением t, то можно найти скорость восстановления M_Z’. Количественно восстановление M_Z’ описывается уравнением Блоха:

_, (8)

Интегрирование уравнения (8) с начальным условием M_Z’ = –М₀ при t =0 дает:

, (9)

В эксперименте регистрируется абсолютное значение М:

, (10)

Это и есть функция, построенная на рисунке 5в. На практике вы­ражение (10) используется в преобразованном виде

, (11)

где A_t – начальная амплитуда индуцированного сигнала после 90°-ного импульса, приложенного в момент t, а A_∞ – предельное значение A_t при очень длительном интервале между 180°-ным 90°-ным импульсами.

Рис. 6. Зависимость

На рисунке 6 приведена зависимость

Если переписать уравнение (11) в виде:

, (12)

то по наклону графика зависимости от t можно определить Т₁.

Из выражения (12) можно видеть, что при t₀= Т₁ln2≈ 0,69Т₁ A_t=0. Поэтому Т₁ можно определить по временному промежутку между импульсами, при котором 90°-ный импульс не сопровождает­ся сигналом свободной индукции. Этот способ полезен для грубой оценки Т₁, но не годится для точных измерений.

Если Т₁ >> Т₂*, то Т₁ можно определить также с помощью импульсной последовательности 90° – t – 90°. В этом случае сиг­нал свободной индукции после первого 90°-ного импульса спадает до нуля значительно быстрее, чем M_Z достигает своего равновесного значения. Поэтому второй 90°-ный импульс позволяет определить значение M_Z в момент t как и с помощью последова­тельности 180° – t –90°. График зависимости ln (A_∞ ­^_ A_t) от t снова является прямой линией, по наклону которой мож­но найти время Т₁.