Уравнение Блоха

В своей первоначальной теории магнитного резонанса Блох [4] исходил из системы феноменологических уравнений, описывающих поведение компонент суммарного (макроскопического) вектора намагниченности образца . Если каким-либо образом, например, путём подачи поля H₁, вывести из равновесного состояния, то после выключения H₁, как предположил Блох по аналогии с уравнением (20)

,

равновесное значение M_z будет устанавливаться по закону

, (35)

где – равновесное значение намагниченности ( – статическая ядерная магнитная восприимчивость). С другой стороны, равновесное значение компонент M_x и M_y, как выяснилось выше, равно нулю, поэтому Блох предположил, что эти компоненты стремятся к равновесию с характеристическим временем Т₂, которое он назвал временем поперечной релаксации. Соответствующие дифференциальные уравнения запишутся в виде

(36)

Учитывая кроме релаксационных членов (35), (36) движение магнитного момента под действием поля H, можно записать уравнение Блоха во вращающейся системе координат как

. (37)

Решения этого уравнения для отдельных компонент момента в ВСК при определённых условиях могут быть записаны в виде [2]

; (38а)

; (38б)

; (38в)

где .

На рис. 3 представлены графики величин и в зависимости от . В лабораторной системе координат компоненты и вращаются вокруг оси z с угловой частотой w. Следовательно, если, как это обычно делается в экспериментах по ЯМР, установить приёмную катушку в плоскости xy, то в ней будет наводиться ЭДС. При этом в зависимости от сдвига фаз между переменным полем H₁ и ЭДС, наводимой в катушке, можно наблюдать сигнал поглощения, пропорциональный , или дисперсии, пропорциональный . Вместо для характеристики поглощения часто пользуются так называемой нормализованной функцией формы линии . По определению .

Рис. 3. Кривые поглощения () и дисперсии () в соответствии с уравнениями Блоха

Уравнения Блоха и их решения справедливы главным образом для одиночных линий в жидкостях, однако они очень наглядны, особенно с точки зрения описания релаксационных процессов.