Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Поведение системы спинов в постоянном и переменном магнитном поле




В полученном нами элементарном квантовомеханическом условии резонанса (9) отсутствует постоянная планка . Это указывает на возможность классической интерпретации явления, при которой ряд характерных особенностей магнитного резонанса удаётся изложить гораздо проще и нагляднее. Поэтому классическая теория резонанса наряду с квантовой получила широкое распространение.

В классической механике доказывается [3], что изменение момента количества движения должно равняться моменту действующих сил. Применительно к спину с моментом , находящемуся в постоянном магнитном поле , это даёт

(25)

или

. (25а)

Поскольку векторное произведение есть вектор, направленный перпендикулярно плоскости и , вектор будет описывать конус вокруг с постоянным углом θ при вершине. Этот результат можно получить более строго, расписав уравнение (25а) в проекциях по осям:

. (26)

(Выражения для и аналогичны и отличаются только циклической перестановкой координатных индексов). Если ось z выбрать параллельно , то Hz=H0 и Hx=Hy=0. Поэтому из (26) и аналогичных выражений для и получим

; ; . (27)

Для отсюда можно найти

, (28)

или

. (28а)

Следовательно, совершает гармонические колебания с частотой по закону , где А и φ – постоянные интегрирования. Аналогично можно получить для

. (29)

Отсюда следует, что проекция на плоскость xz, т.е. , остаётся постоянной по величине и вращается с частотой ω0 против часовой стрелки (если смотреть по направлению вектора ). Таким образом, с учётом условия , означающего, что , мы видим, что вектор вращается против часовой стрелки с так называемой ларморовской частотой , совпадающей с (9).

Пусть теперь кроме постоянного поля имеется ещё и переменное поле, действующее в плоскости, перпендикулярной H0: . Это поле может быть представлено как состоящее из двух компонент, вращающихся с частотой ω в разные стороны. Вблизи резонанса (ω≈w0) с магнитным полем будет взаимодействовать только компонента магнитного поля, вращающаяся в ту же сторону, что и :

, (30)

в то время как действием компоненты, вращающейся в противоположную сторону, можно пренебречь. При этом суммарное поле

, (31)

где – орты координатных осей. Для выяснения действия поля H1(t) удобно ввести систему координат, вращающуюся с частотой w в ту же сторону, что и H1(t) вокруг оси z. В ней вектор будет покоиться. Из классической механики известно, что скорость изменения вектора во вращающейся системе координат связана со скоростью изменения этого же вектора в лабораторной системе координат соотношением (вектор угловой скорости направлен в сторону отрицательного направления оси z)

. (32)

Если направить ось х вращающейся системы координат (ВСК) вдоль , то вместо (30) мы будем иметь , и, имея в виду (25а), можно записать:

, (33)

где

. (34)

Как видно из сравнения (33) с выражением (25а), во вращающейся системе координат магнитный момент движется так, как если бы на него действовало эффективное магнитное поле , т.е. он прецессирует вокруг с угловой частотой (рис. 2).

Рис. 2. Движение спина в постоянном и переменном магнитном поле: а – ,

б –

 

Если частота переменного поля равна ларморовской частоте, то, поскольку вектор антипараллелен полю (см. рис. 2), и . Поэтому при условии точного резонанса вектор магнитного момента прецессирует вокруг оси хвращающейся системы координат с частотой . Заметим, что эта частота обычно много меньше , так как H1 имеет порядок единиц эрстед, тогда как H0~104 Э.

Поведение вектора суммарного магнитного момента образца, содержащего большое число спинов несколько отличается от поведения индивидуального спина . Если действует только постоянное поле H0, то нетрудно понять, суммируя проекции спинов на ось z и на плоскость xy, что величина Mz, пропорциональная разнице числа спинов, ориентированных «по» и «против» поля , как и Mz, остаётся постоянной, в то время как в отличие от соответствующих величин для отдельного спина. Это видно из того, что фазы прецессии отдельных спинов произвольны, следовательно, при большом числе спинов в любой момент времени для любого спина, имеющего определённое направление проекции в плоскости xy, найдётся другой спин, имеющий прямо противоположное направление проекции, лежащей в той же плоскости.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-09-20; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 802 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

В моем словаре нет слова «невозможно». © Наполеон Бонапарт
==> читать все изречения...

2187 - | 2152 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.007 с.