Вариант 21
21.1. Материальная точка М движется по окружности со скоростью 
. На рис.1 показан график зависимости 
от времени (
- единичный вектор положительного направления, - проекция на это направление). На рис.2 направление силы, действующей на т. М в момент времени 
, совпадает с направлением... 
21.2. Тело массой m = 1,4 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости и вращается вокруг вертикальной оси. Оно прикреплено к оси пружиной и движется по окружности радиуса R, совершая n = 1 об/сек. Длина пружины в недеформированном состоянии равна L 0 = 50 см. Радиус траектории тела равен R = 88 см. Определить жесткость пружины k. 
21.3. Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания. На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины Fx на положительное направление оси Х от координаты шарика. Найти работу силы упругости на участке 0 – В – 0.
21.4. Два тела, которые первоначально покоились на гладкой горизонтальной поверхности, расталкиваются зажатой между ними легкой пружиной и начинают двигаться так, что в процессе движения их максимальные скорости равны υ1 = 1 м/с и υ2 = 3 м/с. Какая энергия была запасена в пружине, если общая масса тел М = 8 кг?
21.5. Скорость вращения тела зависит от времени согласно уравнению 
. Чему равно угловое ускорение тела при этом движении. Запишите зависимость угла поворота от времени при условии, что угол поворота в момент времени 
был равен 
.
21.6. На рисунке приведен график зависимости от времени проекции угловой скорости 
вращающегося тела на ось вращения. На каком интервале времени момент сил, действующих на тело, был постоянным, не равным нулю и максимальным по модулю?
21.7. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии 
друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости 
, при этом была совершена работа А1. Шарики сдвинули симметрично на расстояние 
и раскрутили до угловой скорости 
2 = 2 1. Какая при этом была совершена работа?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
21.8. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Какой из цилиндров поднимется выше и во сколько раз, если начальные скорости тел одинаковы?
