Теорема сложения вероятностей

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

.

Следствие 1. Если события образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице.

Следствие 2.Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

Для двух совместных событий вероятность суммы этих событий выражается формулой

.

Теорема умножения вероятностей.

Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет.

Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается

.

Условие независимости события А от события В можно записать в виде:

= .

Теорема умножения вероятностей формулируется следующим образом.

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место:

Следствие1. Если событие А не зависит от события В, то и событие В не зависит от события А.

Следствие 2. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

.