Задача 2. Стержень консольного типа нагружен двумя силами: величиной F в вертикальной плоскости и величиной 2F в горизонтальной плоскости

Стержень консольного типа нагружен двумя силами: величиной F в вертикальной плоскости и величиной 2F в горизонтальной плоскости. Параметр длины . Изготовлен стержень из Ст3 с допускаемым напряжением [σ]=160 МПа.

Требуется:

1. Определить грузоподъемность стержня [ F ] из условия прочности по допускаемому напряжению для прямоугольного сечения с соотношением сторон и величиной ;

2. Определить грузоподъемность стержня [ F ] из условия прочности по допускаемому напряжению для круглого сечения, равного по площади прямоугольному профилю.

Решение

1. Определим положение опасного сечения, для чего построим эпюры изгибающих моментов М_Y и М_Х на одной базе:

Из эпюр видно, что опасное сечение находится в заделке с моментами М_Х = 3Fl и М_Y = 2Fl.

2. Определим положение силовой линии в плоскости прямоугольного и круглого сечений. Для этого с сохранением масштаба перенесем ординаты изгибающих моментов с эпюр М_X и М_Y в опасном сечении в плоскость прямоугольного и круглого сечений и определим величину и направление ординаты суммарного момента , как геометрическую сумму моментов М_X и М_Y.

3. Определим положение опасных точек в опасном сечении. В прямоугольном сечении опасными будут угловые точки «В» и «С» в силовых четвертях, а в круглом сечении точки «К» и «L» на концах диаметра, совпадающего с силовой линией.

4. Запишем условие прочности для опасных точек прямоугольного профиля и определим из его решения величину грузоподъемности [ F ]:

.

Предварительно выразим моменты сопротивления через характерный размер b поперечного сечения:

; .

После подстановки численного значения изгибающих моментов в сечении заделки и выражений для моментов сопротивления через размер b получим:

, откуда .

5. Для круглого сечения определим из условия равенства площадей прямоугольного и круглого сечений величину диаметра:

.

6. Для опасных точек круглого сечения «К» и «L» запишем условие прочности:

, где .

Подставив в условие прочности, получим:

, откуда

.

Задача решена.

2.3. Потренируемся?

· Пройти тестовый тренинг (Приложение 1, тесты к теме 2, стр. 96)