Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Разделимість




Зв'язковий граф може бути розділений на незв'язні підграфи видаленням із нього деяких вершин і ребер (при видаленні вершин виключаються і всі інцидентні їм ребра, а при видаленні ребер вершини зберігаються). Якщо існує така вершина, видалення якої перетворює зв'язковий граф (або компоненту незв'язного графа) у незв'язний, то вона називається точкою зчленування (мал. 3.8, а). Ребро з такими ж властивостями називається мостом (мал. 3.8, б). Ясно, що при наявності моста в графі є, принаймні, дві точки зчленування.

Граф називається нероздільним, якщо він зв'язковий і не має
точок зчленування (наприклад, граф на мал. 3.5., а є нероздільним). Граф, що має хоча б одну крапку зчленування, є розділимим і називається сепарабельним. Він розбивається на блоки, кожний із який являє собою максимальний нероздільний підграф (на мал. 3.8, в показані блоки графа мал. 3.8, б).

Кожне ребро графа, як і кожна вершина (за винятком крапок зчленування), належать тільки одному з його блоків. Більш того, тільки одному блоку належить і кожний простий цикл. Звідси випливає, що сукупність блоків графа являє собою розбивка безлічей ребер і простих циклів на підмножини, що не перетинаються.

 

 
 


а

 

Мал. 3.8. Розделимі графи.

а— с крапкою зчленування; б — із мостом; в — блоки графа з мостом

У ряді додатків теорії графів блоки можна розглядати як компоненти. Це звичайно припустимо, коли зв'язку блоків за допомогою крапки зчленування несуттєві або коли істотні властивості графа зв'язані тільки з його простими циклами (контурами). У таких випадках можна розглядати незв'язний граф як зв'язковий розделимий граф, що утвориться шляхом такого об'єднання компонент, щоб кожна з них була блоком (це завжди можна зробити, об'єднавши, наприклад, по одній вершині кожного блока в крапку зчленування). Подібні операції використовуються при розгляді графів електричних ланцюгів.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-02-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 477 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Начинайте делать все, что вы можете сделать – и даже то, о чем можете хотя бы мечтать. В смелости гений, сила и магия. © Иоганн Вольфганг Гете
==> читать все изречения...

2290 - | 2070 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.