Решение. В нашем случае интенсивность отказов систе­мы до выхода из строя первой батареи λ0 = 2λ = 0,2·10-4 l/час

В нашем случае интенсивность отказов систе­мы до выхода из строя первой батареи λ ₀ = 2 λ = 0,2·10^-4 l/час, интенсивность отказов системы в проме­жутке времени от момента отказа первой батареи до отказа второй λ_ι =0,8·10^{- 4} l/ час. Тогда вероятность возникновения отказа системы рав­на вероятности возникновения двух отказов. На основании и формулы (5.55) преобразование Лапласа вероят­ности отказа будет

(5.55)

В нашем случае корни знаменателя равны:

s ₀ = - 2 λ; s ₁ = - λ ₁; s ₂ = 0.

Знаменатель Β (s) равен

Β (s) = (s + 2 λ) · (s + λ ₁) · s = s ³ + (2 λ + λ ₁) · s ² +2 λ × λ ₁ · s,

а производная от знаменателя Β '(s) равна

Β '(s) = 3 s ² + 2 s (2 λ + λ ₁) + 2 λ × λ ₁.

Тогда

Β '(s ₀) = 12 λ ² – 4 λ (2 λ + λ ₁) + 2 λ × λ ₁ = 2× λ ×(2 λ - λ ₁),

Β '(s ₁) = 3 λ ₁² - 2 λ ₁(2 λ + λ ₁) + 2 λ × λ ₁ = λ ₁×(2 λ - λ ₁), Β '(s ₂) = 2 λ × λ ₁.

Подставляя значения интенсивностей отказов, корней s_k и производных B '(s_k) в (5.56), получим

(5.56а)

Так как вероятность безотказной работы Р _с(t) = 1 - Р ₂(t), то

что совпадает с решением, полученным по первому спо­собу в примере 5.1.

Среднюю наработку до первого отказа можно вычис­лить по формуле (5.58). В нашем случае

(5.58а)

что совпадает с решением по первому способу в примере 5.1.