Лекции.Орг
 

Категории:


Искусственные сооружения железнодорожного транспорта: Искусственные сооружения по протяженности составляют в среднем менее 1,5% общей длины пути...


Назначение, устройство и порядок оборудования открытого сооружения для наблюдения на КНП командира МСВ


Транспортировка раненого в укрытие: Тактика действий в секторе обстрела, когда раненый не подает признаков жизни...

Китайская теорема об остатках



 

Китайская теорема об остатках (КТО) является очень древней находкой математики, которой около 2000 лет.

КТО утверждает, что система уравнений имеет единственное решение по модулю тогда и только тогда, когда и взаимно просты. Кроме того, она дает простой метод нахождения этого решения. Например, система будет иметь решением . Легко проверить, что это число будет решением данной системы уравнений. Но как оно было найдено?

Так как , то . С другой стороны, . Поэтому или . Поскольку НОД =НОД , можем решить последнее уравнение относительно . Имеем , следовательно, . Поэтому . Тогда .

Приведем общую схему решения системы двух уравнений, так как такая система имеет важное значение. Предположим, что числа и взаимно просты и дана система уравнений Сначала определим . Это сделать можно в силу предположения о взаимной простоте чисел и . Затем вычисляем . Решение по модулю задается формулой . Чтобы убедиться в верности метода, сделаем проверку , .

В общем случае КТО посвящена системе из более чем двух уравнений. Пусть и - числа, причем все взаимно просты. Нужно найти такой элемент , , что для всех . КТО гарантирует существование и единственность решения и дает ответ: , где , .

Пример. Решить систему уравнений

Решение. Числа 7, 11, 13 взаимно простые, поэтому . Согласно выше изложенному методу , , , , , . Пользуясь формулой, получаем решение: .

 





Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 249 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

Поиск на сайте:


© 2015-2018 lektsii.org - Контакты

Ген: 0.002 с.