Лекции.Орг

 

Категории:


Построение спирали Архимеда: Спираль Архимеда- плоская кривая линия, которую описывает точка, движущаяся равномерно вращающемуся радиусу...


Агроценоз пшеничного поля: Рассмотрим агроценоз пшеничного поля. Его растительность составляют...


Объективные признаки состава административного правонарушения: являются общественные отношения, урегулированные нормами права и охраняемые...

Китайская теорема об остатках



 

Китайская теорема об остатках (КТО) является очень древней находкой математики, которой около 2000 лет.

КТО утверждает, что система уравнений имеет единственное решение по модулю тогда и только тогда, когда и взаимно просты. Кроме того, она дает простой метод нахождения этого решения. Например, система будет иметь решением . Легко проверить, что это число будет решением данной системы уравнений. Но как оно было найдено?

Так как , то . С другой стороны, . Поэтому или . Поскольку НОД =НОД , можем решить последнее уравнение относительно . Имеем , следовательно, . Поэтому . Тогда .

Приведем общую схему решения системы двух уравнений, так как такая система имеет важное значение. Предположим, что числа и взаимно просты и дана система уравнений Сначала определим . Это сделать можно в силу предположения о взаимной простоте чисел и . Затем вычисляем . Решение по модулю задается формулой . Чтобы убедиться в верности метода, сделаем проверку , .

В общем случае КТО посвящена системе из более чем двух уравнений. Пусть и - числа, причем все взаимно просты. Нужно найти такой элемент , , что для всех . КТО гарантирует существование и единственность решения и дает ответ: , где , .

Пример. Решить систему уравнений

Решение. Числа 7, 11, 13 взаимно простые, поэтому . Согласно выше изложенному методу , , , , , . Пользуясь формулой, получаем решение: .

 





Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 155 | Нарушение авторских прав


Похожая информация:

Поиск на сайте:


© 2015-2018 lektsii.org - Контакты

Ген: 0.002 с.