Надежности сложных комбинированных систем

В технике иногда применяют комбинированные системы, которые нельзя свести ни к последовательным, ни к параллельным. Рассмотрим основную систему из двух элементов , которая дублирована системой (смотри рисунок 1.11). Кроме того, предусмотрен дополнительно резервный элемент , который резервирует элементы и , и делает систему сложной.

Рисунок 1.11 – Система со сложным резервированием

Для расчета подобных сложных систем пользуются теоремой полной вероятности Байеса, которая в применении к надежности формулируется так.

Вероятность отказа системы равна

( работоспособен) + ( неработоспособен) ,

где и – вероятность работоспособности и отказа элемента . Структура формулы понятна, так как и можно представить как долю времени при работоспособном и соответственно неработоспособном элементе .

Вероятность отказа системы при работоспособности элемента определяют как произведение вероятности отказов обоих элементов, т. е.

( работоспособен) .

Вероятность отказа системы при неработоспособности элемента

( неработоспособен) .

Вероятность отказа системы в общем случае

.

В сложных системах приходится применять формулу Байеса несколько раз.