Выбор весовой функции

В случае, когда результаты эксперимента равноценны, весовую функцию принимают тождественно равной единице:

Но когда степень доверия к различным точкам функции различна, весовую функцию вводят, исходя из характера поведения экспериментальных данных. Очень часто весовую функцию принимают равной обратной величине дисперсии. Однако такое представление весовой функции не всегда возможно (например, при отсутствии дополнительных данных о величине дисперсии или при ограниченном количестве опытных данных).

Для некоторых случаев [10] весовую функцию принимают равной

Это возможно, когда исходные данные подчиняются следующим условиям:

-максимальные значения функции отличаются от минимальных значений в десятки раз;

-значения функции не равны нулю во всем диапазоне наблюдения;

-значения функции получены с некоторой равноточной относительной погрешностью.

Такой случай часто встречается при метрологических исследованиях - калибровке и градуировке расходомерных устройств. Следует учесть, что абсолютное значение весовой функции на диапазоне наблюдения не играет существенной роли, а влияние оказывает только относительное значение, поэтому следует выбирать весовую функцию простого вида, что является общим правилом.

Пример.

В таблице 10 показан реальный пример аппроксимации функции расхода ротаметра от хода поплавка , который вычислен при разных значениях весовой функции и .

Из таблицы 10 видно, что результаты аппроксимации наилучшим образом удовлетворяют требованиям точности при . Для и при в первой точке имеется минусовый расход (обратное течение), что не соответствует физической сущности явления.

Таблица 10

Результаты аппроксимации

Ход поплавка	Расход
3,16	-0,2612	0,2278	-0,0906	0,2374	0,2179	0,2399	0,23
5,73	1,4000	1,6531	1,4499	1,4257	1,3334	1,3152	1,31
7,80	2,7379	2,0011	2,7149	2,4906	2,4734	2,4469	2,45
10,05	4,1922	4,0489	4,1145	3,7572	3,8949	3,8761	3,90
12,31	5,6530	5,3023	5,5460	5,1438	5,4519	5,4509	5,45
14,63	7,1526	6,5890	7,0423	6,6864	7,1175	7,1374	7,14
16,86	8,3939	7,8258	8,5062	8,2831	8,7190	8,7534	8,75
19,22	10,1194	9,1346	10,0828	10,0943	10,3449	10,3807	10,37
21,22	11,8516	10,6209	11,9072	12,3028	12,0144	12,0231	11,90
24,25	13,3705	11,9242	13,5368	14,3719	13,2427	13,1929	13,30