Обработка результатов неравноточных рядов измерений. (метод оценки воспроизводимости измерений)

Неравноточными называются измерения, выполненные при разных условиях, разными средствами измерения, разными методами, разными операторами.

Необходимость проведения таких измерений возникает при выявлении систематических погрешностей. В случае получения близких среднеарифметических значений рядов измерений полученные результаты объединяют и дальнейшую обработку наблюдений проводят вместе, используя метод оценки воспроизводимости измерений.

Воспроизводимость в данном случае понимается как качество измерений, отражающее близость результата измерений, выполненных разными методами и средствами, в разное время и в различных местах.

Суть метода заключается в введении весовой функции.

Пусть при измерении постоянной физической величины получены результаты “ k ”рядов измерений, распределенных по нормальному закону, и определены их числовые характеристики:

1) средние арифметические значения ;

2) оценки среднеквадратических отклонений в каждом из рядов ;

3) - числа наблюдений в каждом ряду.

4) “ k ”- число рядов.

Если результаты наблюдений во всех рядах распределены по нормальному закону, то по нормальному закону распределены и все “ k ”средних арифметических с дисперсиями .

Функция правдоподобия для нашего случая запишется в виде:

Составляя уравнения правдоподобия для рассматриваемого случая, будем иметь следующие уравнения:

откуда

или, вводя весовую функцию:

получим:

Вычислим дисперсию среднего взвешенного:

.

Отсюда следует, что дисперсия среднего взвешенного меньше дисперсии любого среднего отдельных наблюдений и поэтому при совместной обработке не равно рассеянных рядов наблюдений точность повышается.