Методы обработки результатов измерений

6.1. Вводные замечания

При обработке результатов измерений используют математический аппарат теории вероятности и математической статистики [46, 49, 50, 51]. Однако теоретические модели далеки от реальных процессов, поэтому при обработке результатов измерений производят оценку истинных значений измеряемых физических величин. В связи с этим введены специальные обозначения, чтобы отличить теоретические значения от значений, полученных экспериментальным путем, (см. табл. 6).

Таблица 6

Обозначения теоретических и экспериментальных значений результатов измерений

Теоретические значения	Экспериментальные значения
обоз-начение	название	обозна-чение	название
	Математическое ожидание		Среднее арифметическое
	Оценка математического ожидания
	СКО в ряду наблюдений		Оценка СКО в ряду наблюдений
	СКО математического ожидания		Оценка СКО математического ожидания
	Оценка СКО среднего арифметического

Средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений в ряду измерений – оценка рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения, вычисляемая по формуле

,

где - результат i -го единичного измерения; - среднее арифметическое значение измеряемой величины из n единичных результатов.

Ранее эта числовая характеристика называлась СКО результата наблюдения. Ее теоретическое значение равно

.

Примечание: в теоретическом значении в скобках стоит математическое ожидание и деление при этом происходит на количество измерений n в отличие от экспериментального значения, где в скобках стоит среднее арифметическое и деление происходит на (n -1).

Средняя квадратическая погрешность результата измерений среднего арифметического – оценка случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений одной и той же величины в данном ряду измерений, вычисляемая по формуле

,

где - средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений, полученная из ряда равноточных измерений; n – число единичных измерений в ряду.

Ранее эта числовая характеристика называлась СКО результата измерений