Экспоненциальный закон

Экспоненциальное (показательное) распределение описывает наработку до отказа объектов, у которых в результате испытаний (выходного контроля) отсутствует период приработки, а назначенный ресурс установлен до окончания периода нормальной эксплуатации. Эти объекты можно отнести к «не стареющим», поскольку они работают только на участке .

Для экспоненциального закона распределения (рис. 1.11):

; (1.7)

; (1.8)

; (1.9)

. (1.10)

а)

б)

в)

Рисунок 1.10 – Типичные зависимости характеристик надежности

для экспоненциального распределения

Равенство среднеквадратического отклонения среднему времени работы - характерный признак экспоненциального распределения: , где - среднеквадратическое время работы. Статистические материалы об отказах элементов свидетельствуют о том, что в основном время их работы подчиняется экспоненциальному закону распределения. Условием возникновения экспоненциального закона распределения времени до отказа служит постоянство интенсивности отказов, что характерно для внезапных отказов на интервале времени, когда период приработки объекта закончился, а период износа и старения еще не начался, т.е. для нормальных условий эксплуатации. Постоянной становится интенсивность отказов сложных объектов, если вызываются они отказами большого числа комплектующих элементов, при этом плотность вероятности времени наработки до отказа описывается различными законами распеределения. Время возникновения первичных отказов может быть расположено на оси времени так, что суммарный поток отказов сложного изделия становится близким к простейшему, т.е. с постоянной интенсивностью отказов.

Этими обстоятельствами, а также тем, что предположение об экспоненциальном распределении существенно упрощает расчеты надежности, объясняется широкое применение экспоненциального закона в инженерной практике.