Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


 оличественные показатели надежности




 

 ачественные показатели надежности указывают на то, что рассматриваема€ система обладает каким-либо свойством, имеет то или иное устройство, способное выполнить поставленные задачи; дают возможность отличать системы друг от друга, но не позвол€ют сравнивать их по степени выполнени€ поставленной задачи, т.е. по надЄжности.

ѕор€дковые показатели надЄжности дают возможность расположить в р€д по степени возрастани€ надежности, исследуемые варианты системы, но не позвол€ют оценить, на какую величину отличаетс€ достигнутый уровень надЄжности рассматриваемых вариантов.

 оличественные показатели надежности выражаютс€ в виде числа, надежность измер€етс€ или оцениваетс€ в прин€той шкале оценок в абсолютных или относительных единицах при помощи этих показателей, количественные показатели определ€ютс€ путем статических наблюдений на основе обработки результатов испытани€ или эксплуатации систем, а также путем аналитических расчетов или моделировани€ процессов функционировани€ систем. ќни €вл€ютс€ основными показател€ми надежности. ѕоэтому основное внимание уделим именно этим показател€м.

–азличают следующие типы показателей надежности:

≈диничный показатель надежности Ц показатель надежности, характеризующий одно из свойств, составл€ющих надежность системы.

 омплексный показатель надежности - показатель надежности, характеризующий несколько свойств, составл€ющих надежность системы.

¬ отличие от единичного показател€ надежности комплексный показатель надежности количественно характеризует не менее двух свойств, составл€ющих надежность, например безотказность и ремонтопригодность.

–асчетный показатель надежности Ц показатель надежности, значени€ которого определ€ютс€ расчетным методом.

Ёкспериментальный показатель надежности Ц показатель надежности, точечна€ или интервальна€ оценка которого определ€етс€ по данным испытаний.

Ёксплуатационный показатель надежности Ц показатель надежности, точечна€ или интервальна€ оценка которого определ€етс€ по данным эксплуатации.

Ёкстраполированный показатель надежности Ц показатель надежности, точечна€ или интервальна€ оценка которого определ€етс€ на основании результатов расчетов, испытаний и (или) эксплуатационных данных путем экстраполировани€ на другую продолжительность эксплуатации и другие услови€ эксплуатации.

¬се показатели надежности в основном определ€ютс€ как веро€тностные характеристики. Ёто дает возможность прогнозировани€ значений этих показателей на этапе проектировани€, при этом показатели надежности ввод€т по отношению к определенным режимам и услови€м эксплуатации, установленным в Ќ“ƒ.

 

1.2.2.1 ‘ункци€ надежности. »нтегральный и дифференциальный законы распределени€ наработки до отказа. ¬ [5] показано, что если рассмотреть систему, состо€щую из двух элементов, состо€ние каждого из которых характеризуетс€ одним основным параметром, то техническое состо€ние системы в целом можно рассматривать как точку с координатами на плоскости определ€ющих параметров. Ѕудем считать, что система работоспособна, если оба ее определ€ющих параметров имеют значени€, обеспечивающие функционирование системы, а область параметров , в которой система выполн€ет свои целевые функции, называют областью работоспособности (рис. 1.7).

„исло параметров реальной системы велико, область параметров многомерно и состо€ние системы определ€ют как -мерный вектор в пространстве параметров равных . ¬ общем случае область работоспособности многомерна€ криволинейна€ поверхность. ќперировать ими неудобно, поэтому в область работоспособности вписывают пр€моугольную область допустимых параметров . ѕри этом условие работоспособности будет соответствовать отношению . ¬еро€тность отсутстви€ отказа системы в фиксированный момент времени определитьс€ по выражению

,

а веро€тность отказа системы может быть записана как

.

Ёти две веро€тности характеризуют полную группу событий .

 

–исунок 1.7 Ц ќбласти работоспособности и допустимых значений

 

‘ункцией надежности называют функцию , выражающую веро€тность того, что случайна€ наработка до отказа будет не менее заданной наработки, отсчитываемой от момента начала эксплуатации (рис. 1.8). ‘ункци€ надежности обладает следующими свойствами:

- Ц в момент начала работы объект €вл€етс€ безотказным;

- Ц монотонно убывающа€ функци€ заданной наработки (с течением времени веро€тность отказа любого объекта возрастает;

- Ц любой объект со временем откажет.

 

–исунок 1.8 Ц «ависимости функций надежности и ненадежности от наработки

 

 

—татистическую оценку функции надежности можно найти по выражению

где Ц число однотипных изначально исправных объектов, поставленных на испытани€;

Ц число исправных объектов в момент времени (неисправные объекты на исправные не замен€ютс€).

Ќар€ду с функцией надежности можно определить и обратную ей функцию ненадежности (см. рис. 1.8), котора€ имеет все признаки интегрального закона (, Ц монотонно возрастает, ), и называетс€ интегральным законом распределени€ наработки до отказа.

Ќар€ду с функцией надежности и интегральным законом распределени€ часто используют дифференциальный закон распределени€ наработки до отказа или плотность веро€тности наработки до отказа:

.

ќткуда

, .

—татистическую оценку плотности веро€тности наработки до отказа найти по выражению

,

где Ц число однотипных изначально исправных объектов, поставленных на испытани€;

Ц число отказавших объектов на интервале времени (неисправные объекты замен€ютс€ на исправные).

 

1.2.2.2 ѕоказатели безотказности. Ќаиболее широкое применение получили следующие показатели безотказности:

- веро€тность безотказной работы (¬Ѕ–) в течение определенного времени:

- гамма-процентна€ наработка до отказа;

- средн€€ наработка до отказа;

- параметр потока отказов;

- интенсивность отказов.

¬еро€тность безотказной работы Ц веро€тность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет. ¬еро€тность безотказной работы объекта в интервале определ€ют как

, (1.1)

где Ц случайна€ наработка до отказа;

Ц заданна€ наработка объекта;

Ц плотность веро€тности наработки до отказа.

¬еро€тность безотказной работы €вл€етс€ функцией наработки . ќбычно эту функцию предполагают непрерывной и дифференцируемой. ≈сли способность объекта выполн€ть заданные функции характеризуетс€ одним параметром , то вместо (1.2) имеем формулу

,

где и - предельные по услови€м работоспособности значени€ параметров (эти значени€, вообще, могут измен€тьс€ во времени).

јналогично ввод€т ¬Ѕ– в более общем случае, когда состо€ние объекта характеризуетс€ набором параметров с допустимой по услови€м работоспособности областью значений этих параметров.

“очечные статистические оценки дл€ веро€тности безотказной работы дл€ функции распределени€ наработки до отказа определ€ютс€ формулами:

; ,

где Ц число объектов, работоспособных в начальный момент времени;

Ц число объектов, отказавших на отрезке времени .

ƒл€ получени€ достоверных оценок объем выборки должен быть достаточно велик.

ќпределение безотказной работы в соответствии с формулой (1.1) относитс€ к объектам, которые должны функционировать в течение некоторого конечного отрезка времени. ƒл€ объектов одноразового (дискретного) применени€ ¬Ѕ– определ€ют как веро€тность того, что при срабатывании объекта отказ не возникает. јналогично ввод€т веро€тность безотказного включени€ (например, в рабочий режим из режима ожидани€).

√амма-процентна€ наработка до отказа Ц наработка, в течение которой отказ объекта не возникает с веро€тностью , выраженной в процентах. ƒанный показатель определ€ют по формуле:

, (1.2)

где Ц веро€тность безотказной работы;

Ц функци€ распределени€ наработки до отказа в момент времени .

 ак видно из формулы (1.5), гамма-процентные показатели равны квантил€м соответствующих распределений. ≈сли веро€тности, отвечающие этим квантил€м, выражают в процентах, то дл€ показателей безотказности обычно задают значени€ 90; 95; 99; 99,5 % и т.д. “огда веро€тности возникновени€ отказа на отрезке будут соответственно составл€ть 0,10; 0,05; 0,01; 0,005 и т.д. «адаваемые значени€ дл€ критических отказов должны быть весьма близки к 100%, чтобы сделать критические отказы практически невозможными событи€ми. ƒл€ прогнозировани€ потребности в запасных част€х, инструментах и принадлежност€х («»ѕ), а также дл€ расчета его пополнени€ могут потребоватьс€ гамма-процентные показатели при более низких значени€х , например, при . —татистические оценки дл€ гамма-процентных показателей могут быть получены на основе статистических оценок либо непосредственно, либо после аппроксимации эмпирических функций подход€щими аналитическими распределени€ми. Ќеобходимо иметь в виду, что экстраполирование эмпирических результатов за пределы продолжительности испытаний (наблюдений) без привлечени€ дополнительной информации о физической природе отказов может привести к значительным ошибкам. ѕри , гамма-процентна€ наработка называетс€ установленной безотказной наработкой, а при Ц медианной наработкой.

—редн€€ наработка до отказа Ц математическое ожидание наработки объекта отказа. —реднюю наработку до отказа вычисл€ют по формуле

, (1.3)

где Ц функци€ распределени€ наработки до отказа,

Ц плотность распределени€ наработки до отказа.

— учетом (1.1) выражаетс€ через веро€тность безотказной работы:

.

—татистическа€ оценка дл€ средней наработки до отказа определ€етс€ по выражению

,

где - число работоспособных объектов при ,

- наработка до первого отказа каждого из объектов.

—редн€€ наработка на отказ Ц отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.

Ётот показатель введен применительно к восстанавливаемым объектам, при эксплуатации которых допускаютс€ многократно повтор€ющиес€ отказы. ќчевидно, что это должны быть несуществующие отказы, не привод€щие к серьезным последстви€м и не требующие значительных затрат на восстановление работоспособного состо€ни€. Ёксплуатаци€ таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работать и продолжает работать до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т. д. Ќа оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений - поток восстановлений. Ќа оси суммарной наработки (когда врем€ восстановлени€ не учитываетс€) моменты отказов образуют поток отказов. ѕолное и строгое математическое описание эксплуатации объектов по этой схеме построено на основе теории восстановлени€.

»нтенсивность отказов Ц условна€ плотность веро€тности возникновени€ отказа объекта, определ€ема€ дл€ рассматриваемой наработки при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. »нтенсивность отказов определ€ют по формуле

»нтенсивность отказов определ€ют по формуле

. (1.4)

—татистическа€ оценка дл€ интенсивности отказов имеет вид

,

где Ц число объектов, работоспособных в начальный момент времени ;

Ц число объектов, отказавших на отрезке ;

Ц число объектов, отказавших на отрезке ;

јналогично вводитс€ интенсивность восстановлени€.

¬се показатели безотказности определены как веро€тностные характеристики. »х статистические аналоги определ€ют методами математической статистики.

 

1.2.2.3 ѕоказатели долговечности, ремонтопригодности и сохран€емости.   показател€м ремонтопригодности относ€тс€:

- веро€тность восстановлени€ Ц веро€тность того, что врем€ восстановлени€ работоспособного состо€ни€ объекта не превысит заданное значение;

- гамма-процентное врем€ восстановлени€ Ц врем€, в течение которого восстановление работоспособности объекта будет осуществлено с веро€тностью , выраженной в процентах;

- среднее врем€ восстановлени€ Ц математическое ожидание времени восстановлени€ работоспособного состо€ни€ объекта после отказа;

- интенсивность восстановлени€ Ц условна€ плотность веро€тности восстановлени€ работоспособного состо€ни€ объекта, определенна€ дл€ рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено;

- средн€€ трудоемкость восстановлени€ Ц математическое ожидание трудоемкости восстановлени€ объекта после отказа.

¬еро€тность восстановлени€ определ€етс€ по выражению

,

где Ц случайное врем€ восстановлени€;

Ц заданное врем€ восстановлени€;

Ц плотность веро€тности длительности восстановлени€.

—реднее врем€ восстановлени€ определ€етс€ по выражению

.

ѕараметр потока восстановлени€ Ц интенсивность восстановлени€ определ€етс€ аналогично интенсивности отказов .

  показател€м сохран€емости относ€тс€:

- гамма-процентный срок сохран€емости Ц срок сохран€емости, достигаемой объектом с заданной веро€тностью , выраженной в процентах;

- средний срок сохран€емости Ц математическое ожидание срока сохран€емости.

  показател€м долговечности относ€тс€:

- гамма-процентный ресурс Ц суммарна€ наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состо€ни€ с веро€тностью γ, выраженный в процентах;

- средний ресурс Ц математическое ожидание ресурса;

- гамма-процентный срок службы Ц календарна€ продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигает предельного состо€ни€ с веро€тностью , выраженной в процентах;

- средний срок службы Ц математическое ожидание срока службы.

ѕри использовании показателей долговечности следует указывать начало отсчета и вид действий после наступлени€ предельного состо€ни€ (например, гамма-процентный ресурс от второго капитального ремонта до списани€). ѕоказатели долговечности, отсчитываемые от ввода объекта в эксплуатацию до окончательного сн€ти€ с эксплуатации, называютс€ гамма-процентный полный ресурс (срок службы), средний полный ресурс (срок службы).

 

1.2.2.4  омплексные показатели надежности.  омплексным показателем надежности объекта, характеризующим его безотказность и ремонтопригодность €вл€етс€ коэффициент готовности.  оэффициент готовности Ц веро€тность того, что объект окажетс€ в работоспособном состо€нии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматриваетс€.

–азличают стационарный и нестационарный коэффициенты готовности .

 оэффициент готовности характеризует готовность объекта к применению по назначению только в отношении его работоспособности в произвольный момент времени.

Cтационарный коэффициент готовности (предельное значение коэффициента готовности) определ€етс€ по формуле

.

где Ц средн€€ наработка на отказ;

Ц среднее врем€ восстановлени€.

Ќар€ду с коэффициентом готовности часто используетс€ такой показатель как коэффициент просто€ Ц веро€тность застать систему в неисправном состо€нии

;

.

ƒл€ одного ремонтируемого объекта стационарный коэффициент готовности можно определить по выражению

,

где Ц врем€ сохранени€ работоспособности в -м цикле функционировани€ объекта; Ц врем€ восстановлени€ (ремонта) после -го отказа объекта.

 оэффициент готовности показывает какую часть времени объект находитс€ в работоспособном состо€нии.

 оэффициент технического использовани€ Ц отклонение математического ожидани€ суммарного времени пребывани€ объекта в работоспособном состо€нии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывани€ объекта в работоспособном состо€нии и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за этот период.

 оэффициент технического использовани€ равен отношению математического ожидани€ суммарного времени пребывани€ объекта в работоспособном состо€нии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывани€ объекта в работоспособном состо€нии и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период эксплуатации:

,

где Ц средн€€ длительность “ќ.

ƒл€ одного ремонтируемого объекта коэффициент использовани€ можно определить по выражению

,

где Ц врем€ сохранени€ работоспособности в -м цикле функционировани€ объекта;

Ц врем€ восстановлени€ (ремонта) после -го отказа объекта;

Ц длительность выполнени€ -го “ќ (профилактики), требующего вывода объекта из работающего состо€ни€ (использовани€ по назначению);

Ц число рабочих циклов за рассматриваемый период эксплуатации;

Ц число отказов (восстановлений) за рассматриваемый период;

Ц число профилактик, требующих отключени€ объекта в рассматриваемый период.

 оэффициент технического использовани€ характеризует долю времени нахождени€ объекта в работоспособном состо€нии относительно общей продолжительности эксплуатации.

 оэффициент оперативной готовности Ц веро€тность того, что объект окажетс€ в работоспособном состо€нии в произвольный момент времени кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматриваетс€, и, начина€ с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

»з веро€тностного определени€ следует, что

,

где Ц веро€тность безотказной работы объекта в течение времени , необходимого дл€ безотказного использовани€ по назначению.

 оэффициент оперативной готовности характеризует надежность объекта, необходимость применени€ которого возникает в произвольный момент времени, после которого требуетс€ безотказна€ работа в течение заданного интервала времени.

 оэффициент сохранени€ эффективности Ц отношение значени€ показател€ эффективности использовани€ объекта по назначению за определенную продолжительность эксплуатации к номинальному значению этого показател€, вычисленному при условии, что отказы объекта в течение того же периода не возникают.

 оэффициент сохранени€ эффективности может быть определен по выражению

,

где , Ц показатели реальной и номинальной эффективности объекта.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 5674 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬ моем словаре нет слова Ђневозможної. © Ќаполеон Ѕонапарт
==> читать все изречени€...

518 - | 475 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.064 с.