Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬водные положени€. ќпределение показателей надежности св€зано с решением двух главных задач математической статистики ― оценки неизвестных параметров выборки и проверки




ќпределение показателей надежности св€зано с решением двух главных задач математической статистики ― оценки неизвестных параметров выборки и проверки статистических гипотез.

ќбработка результатов исследований надежности позвол€ет вычислить числовые характеристики эмпирического распределени€ (выборки), называемые статистическими оценками (эмпирическими или выборочными характеристиками), которые аналогичны числовым характеристикам случайной величины (—¬): математическое ожидание, дисперси€, начальные и центральные моменты различных пор€дков.  аждой числовой характеристике —¬ соответствует ее статистическа€ аналоги€.

јналогией математического ожидани€ mx случайной величины X €вл€етс€ его статистическа€ оценка , представл€юща€ собой среднее арифметическое (статистическое среднее) значение полученных в результате испытаний реализаций —¬:

,

где n Ц число реализаций (объем выборки) случайной величины; xi Ц i -€ реализаци€ (значение) случайной величины X.

ѕри неограниченном увеличении n статистическое среднее приближаетс€ (сходитс€ по веро€тности) к математическому ожиданию, о чем нагл€дно свидетельствуют данные таблицы. — увеличением объема выборки n возрастает доверительна€ веро€тность (надежность) g статистического среднего и снижаетс€ величина относительной ошибки d.

—татистическа€ оценка дисперсии —¬ может быть определена по формуле

.

јналогично определ€ютс€ статистические начальные и центральные моменты любого пор€дка k:

, .

ѕри увеличении n все статистические характеристики (, , ) будут сходитьс€ по веро€тности к соответствующим математическим характеристикам.

ѕри больших объемах выборок n вычисление характеристик по всем приведенным формулам затрудн€етс€, поэтому полученные эмпирические данные представл€ют в виде статистического р€да. ƒл€ этого весь диапазон значений случайной величины разбивают на интервалы, число которых в зависимости от объема выборки должно быть не менее 5-6 и не более 10―12. ѕримерна€ величина интервала D I определ€етс€ по формуле

,

где , ― соответственно максимальное и минимальное значени€ исследуемой случайной величины; n ― количество полученных реализаций случайной величины (объем выборки).

„исло интервалов k группировани€ случайной величины находитс€ из выражени€

.

»нтервалы имеют при этом одинаковую длину. „исло значений ni случайной величины в каждом интервале должно быть не менее 5.

ƒл€ нагл€дного представлени€ об эмпирическом распределении строитс€ гистограмма (ступенчата€ диаграмма) эмпирической плотности распределени€ случайной величины. ѕо оси абсцисс откладываютс€ интервалы (разр€ды) D I случайной величины и на каждом из интервалов строитс€ пр€моугольник с площадью, равной частоте по€влени€ случайной величины в данном интервале.

¬ысоты пр€моугольников пропорциональны соответствующим частотам и равны эмпирической плотности веро€тности дл€ каждого интервала.

≈сли вид теоретической функции распределени€ —¬ заранее неизвестен, то внешний вид гистограммы может служить основой дл€ подбора той или иной теоретической дифференциальной функции (плотности) распределени€, описывающей полученное распределение.

ѕри подборе теоретической кривой распределени€ между нею и статистическим распределением неизбежны некоторые расхождени€. ѕри этом необходимо знать, объ€сн€ютс€ эти расхождени€ только случайными обсто€тельствами, св€занными с ограниченным числом опытных данных, или они €вл€ютс€ существенными и св€заны с тем, что подобранна€ крива€ плохо выравнивает данное статистическое распределение.

—тепень соответстви€ между выдвинутой гипотезой со статистическим материалом устанавливаетс€ с помощью критериев согласи€.

Ќаиболее распространенным €вл€етс€ критерий  . ѕирсона, величина которого рассчитываетс€ по формуле

,

где k - число интервалов группировани€ случайной величины; ni ― число значений случайной величины в i -м интервале; n ― общее число полученных значений случайной величины; р ― теоретическа€ веро€тность попадани€ случайной величины в i -й интервал.

“еоретическа€ веро€тность попадани€ случайной величины t в i -й интервал равна приращению функции распределени€ на этом интервале:

.

„исло степеней свободы r распределени€ определ€етс€ по формуле

,

где k ― число интервалов группировани€ случайной величины; s ― число независимых условий (св€зей), наложенных на частоты .

  числу таких св€зей относ€тс€ условие и число l неизвестных параметров теоретического распределени€, определ€емых по данным выборки.

”словие ― общее дл€ различных законов распределени€, следовательно, s =1+ l, и тогда r = k - l - 1.

ѕользу€сь табличными данными, можно дл€ полученных значений и числа степеней свободы r найти веро€тность того, что величина, распределенна€ по закону , превзойдет соответствующее значение.

≈сли получаема€ веро€тность p >0,05 ― 0,1, то обычно считаетс€, что экспериментальные данные не противоречат прин€тому теоретическому закону распределени€ случайной величины.

ѕри проверке согласованности эмпирического распределени€ случайной величины с теоретически нормальным или логнормальным распределением с помощью критери€ согласи€ число наложенных св€зей на частоты s =3, и поэтому число степеней свободы распределени€ рассчитываетс€ как r = k -3, где k ― число интервалов группировани€ —¬.

ѕример обработки материала о надежности





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 716 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаука Ч это организованные знани€, мудрость Ч это организованна€ жизнь. © »ммануил  ант
==> читать все изречени€...

2050 - | 1864 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.