1. Определим вероятность безотказной работы и вероятность отказа основных элементов системы. Так как
l1t = 8·10-4× 100 = 0,08 < 0,1, и l1 t = 9·10-4×100 = 0,09< 0,1,
то можно записать
Р10 = 1 - l1t = 1 – 0,08= 0,92,
Р20 = 1 - l1t = 1 – 0,09= 0,91,
Q 10 (t) = 1 – 0,92 = 0,08,
Q 20 (t) = 1 – 0,91 = 0,09.
2. Определим вероятность безотказной работы основной системы
РС0 (t) = Р10×Р20 = 0,92×0,91 = 0,8372.
3. Определим вероятность безотказной работы системы с общим горячим резервированием
РС1(t) = 1 - QC (t) = 1 - [ 1 - P Pi ]2 = 1 – (1 – 0,92×0,91)2 =
= 1 – (1 - 0,8372)2 = 1 – 0,16282 = 0,9735.
4. Определим вероятность безотказной работы системы с поэлементным горячим резервированием
PC2 (t) = P [1 - [Qi 0 (t)]2] = [1 - 0,08 2] [1 - 0,09 2] = 0,9856.
5. Определим вероятность безотказной работы системы с общим холодным резервированием
PC3 (t) = 1 – 0,5 [Q С0 (t)]2 = 1 – 0,5*(1 – 0,8372)2 = 0,9868.
6. Определим вероятность безотказной работы системы с поэлементным холодным резервированием
PC4 (t) = P11 (t)×P211 (t) = (1 – 0,5 [Q 10 (t)]2)×(1 – 0,5 [Q 20 (t)]2) =
= (1 – 0,5×0,08 2)×(1 – 0,5×0,09 2) = 0,9928.
7. Определим вероятность безотказной работы системы при резервировании с постоянно подключенным резервным элементом, работающим до отказа основного в облегченном режиме
РС5 (t) = 1 – 0,5 l С0 (l С0 + l СР) t2,
l С0 = l1 + l2 = 8·10-4 + 9·10-4 = 17·10-4,
lСР = l1Р + l2Р = 6·10-4 + 7·10-4 = 13·10-4,
Р(t) = 1 – 0,5×17×10-4×(17·10-4 + 13·10-4)×1002 =
= 1 – 0,5×17×30·10-4 =0,9745.
8. Итоги расчетов представим в таблице
Измеритель надежности систем | РС0 (t) | РС1(t) | PC2 (t) | PC3 (t) | PC4 (t) | РС5 (t) |
Показатель | 0,8372 | 0,9735 | 0,9856 | 0,9868 | 0,9928 | 0,9745 |
Рейтинг надежности |
Задача для самостоятельного внеаудиторного решения
Система имеет три элемента. Рассчитать показатели безотказности системы при наработке t, если известно следующее: интенсивность отказов элементов – λ1 λ2 λ3; наработка подчиняется экспоненциальному закону.
Задачу решить для следующих случаев: а) элементы соединены последовательно; б) элементы соединены параллельно; в) первые два элемента соединены параллельно, третий последовательно им; г) последовательно соединенные элементы имеют горячее поэлементное резервирование; д) последовательно соединенные элементы имеют горячее общее резервирование; е) последовательно соединенные элементы имеют холодное общее резервирование с быстродействующим подключением резервной системы.
Примечание – резервные элементы имеют такие же показатели надежности, что и основные.
Исходные данные по вариантам
Показатель | Вариант | |||||||||
t, ч | ||||||||||
λ1, ч-1 (×10-4) | ||||||||||
λ2, ч-1 (×10-3) | ||||||||||
λ3, ч-1 (×10-4) | 1,5 | 2,5 | 3,5 | 4,5 | 5,5 | 6,5 | 7,5 | 8,5 | 9,5 | 10,5 |
6. Обработка результатов наблюдений
о надежности объекта
Цель работы: получить навыки статистической обработки информации о надежности и анализа данных наблюдений за работой изделия (наработок на отказ или наработок до отказа).