Как следует из рисунка 1, на третьем этапе эксплуатационного цикла наблюдается прогрессирующий рост интенсивности отказов. Это объясняется проявлением износовых и других, носящих неизбежный характер, процессов, имеющих накопительный характер.
Для постепенных отказов нужны законы распределения времени безотказной работы, которые дают вначале низкую плотность распределения, затем максимум и далее падение, связанное с уменьшением числа работоспособных элементов.
В большинстве случаев проявления износовых отказов хорошо подчиняются нормальному распределению, согласно которому плотность распределения отказов описывается уравнением:
f (t) = (1 / s Ö 2p) exp{- [(t – m)2 / 2 s2]}.
Или через плотность нормированного нормального распределения
f (t) = f0 (up) / s.
квантиль ― значение случайной величины, соответствующее заданной вероятности.
При известной функции нормального распределения плотности отказов вероятность безотказной работы и вероятность отказа имеют вид:
P(t) = 1- F0 (up).
P(t) = 0,5 - Ф(up).
Q(t) = F0 (up).
Q(t) = 0,5 + Ф(up).
На рисунке 2 представлены кривые, характеризующие параметры надежности при этом виде распределения.
Рис. 2. Кривые изменения функции отказов (а), плотности распределения (б) и интенсивности отказов (в) при нормальном законе распределения;
М – средний ресурс или средний срок службы объекта.
Из теории вероятности известно, что кривые нормального распределения, имеющие различную пологость, должны иметь и различное среднеквадратическое отклонение. Например, если s 1 > s 2, кривая 1 будет иметь более пологий вид, чем кривая 2 (рисунок 3).
Рис. 3. Виды кривых распределения при s 1 > s 2
Следует помнить, что кривая f (t), как правило, отлична от нуля при начальном значении времени t>>0, т.е. первоначально в системе возникают отказы, например, подчиняющиеся экспоненциальному распределению, а с момента времени t1 (рис. 2, 3) появляются отказы, подчиняющиеся нормальному распределению.
Примеры расчета показателей надежности
в период постепенных отказов
