Поток отказов и его свойства

Т ₁₁ t ₁₁ Т ₁₂ t ₁₂ Т ₁₃

Т ₁₁ t ₁₁ Т ₁₂ t ₁₂ Т ₁₃

Т ₁₁ t ₁₁ Т ₁₂ t ₁₂ Т ₁₃

Рис.4

Процесс функционирования элементов СЭС показан на рис.4. Элемент Т ₁, проработав случайное время Т ₁₁, отказывает, а затем восстанавливается за время t ₁₁. После восстановления он функционирует снова и проработав время Т ₁₂, отказывает, восстанавливается за время t ₁₂ и т.д. Совокупность отказов элементов СЭС во времени образует поток отказов.

Поток отказов называется стационарным, если вероятность появления событий на интервале t _к, t _к + D t _к зависит от длины интервала и не зависит от момента t _к начала интервала.

Поток отказов называется ординарным, если вероятность совмещения двух и более событий в один и тот же момент времени исчезающе мала, т.е.

, (26)

где - вероятность отказов двух и более элементов за время от t_к до t_к + D t.

Ординарность потока отказов означает, что в момент времени t_к не может быть более одного отказа.

Поток событий называется потоком без последствий, если для любых непересекающихся событий, попадающих в один из них, не зависит от числа событий, попадающих в другие интервалы. Отсутствие последствий означает, что вероятность наступления n отказов за отрезок D t не зависит от того, сколько было отказов ранее и как они распределены во времени, то есть все отказы являются независимыми событиями.

В реальных СЭС ни одно из указанных свойств в точности не соблюдается. При отказе одного из элементов может произойти перераспределение нагрузки на оставшиеся элементы таким образом, что и эти элементы откажут, то есть нарушится отсутствие последствия. Нарушается и свойство ординарности. Однако исследования показали, что в инженерных расчетах надежности СЭС можно принять, что поток отказов удовлетворяет условиям стационарности, ординарности и отсутствия последствия. Такой поток отказов называется простейшим. При простейшем потоке отказов частота отказов

, (27)

то есть интервалы между отказами в период нормальной работы оборудования распределены по экспоненциальному закону.

В качестве параметра экспоненциального распределения восстановления используют интенсивность восстановления m. Вероятность восстановления элемента за время от 0 до t:

; (28)

среднее время восстановления:

.

Для инженерных расчетов надежности в СЭС принимается, что время безотказной работы T и время восстановления t распределяется по экспоненциальному закону.