НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Основные понятия и определения
Надежность систем электроснабжения (СЭС) - это свойство СЭС выполнять заданные функции, сохраняя показатели режимов в заданных условиях эксплуатации. При анализе надежности устройства систем электроснабжения разделяются на объекты и элементы. Под объектом понимают устройство определенного целевого назначения. Элемент - это часть объекта, надежность которого изучается независимо от надежности составляющих его компонентов. Деление СЭС на объекты и элементы условно и определяется уровнем детализации решаемой задачи. Одни и те же физические объекты могут рассматриваться самостоятельно или разделяться на части. Например, при анализе надежности всей СЭС ее рассматривают как объект, а линии электропередачи (ЛЭП), трансформаторы, выключатели и другое оборудование рассматривают как отдельные элементы. При анализе надежности линии электропередачи ее рассматривают как объект, состоящий из отдельных элементов (опор, гирлянд изоляторов, проводов и др.).
При оценке надежности СЭС используются понятия безотказности, долговечности и ремонтопригодности.
Безотказность - это свойство объектов СЭС непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени.
Долговечность - это свойство объектов СЭС сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания. Предельное состояние объектов СЭС определяется невозможностью их дальнейшей эксплуатации.
Ремонтопригодность - это свойство объектов СЭС, заключающееся в их приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и устранения их последствий.
Одним из основных понятий теории надежности является отказ, т.е. нарушение работоспособности объекта или входящих в его состав элементов. До наступления отказа объект находится в работоспособном состоянии, в котором он способен выполнять все или часть заданных функций. В результате отказа объект переходит в неработоспособное состояние, в котором он не способен выполнять заданные функции.
Отказы происходят вследствие изменения параметров объекта или входящих в его состав элементов под влиянием воздействующих факторов. Различают внезапные и постепенные отказы.
Внезапный отказ характеризуется скачкообразным изменением параметров устройства. Внезапный отказ возникает в результате внешних воздействий, превышающих уровни, установленные нормативной документацией. Например, электрической пробой изоляции кабеля вследствие воздействия на нее повышенного напряжения приводит к внезапному отказу.
Постепенный отказ характеризуется медленным изменением параметров объектов и элементов СЭС. Например, медленное снижение электрической прочности изоляции трансформатора вследствие повышенного нагрева из-за перегрузки трансформатора приводит к постепенному отказу.
Оценка надежности СЭС производится с использованием методов теории вероятности и математической статистики. Действительно, при самых детальных расчетах нельзя точно установить момент времени, когда произойдет отказ, можно лишь установить вероятность появления отказа. Вероятность появления отказов определяется на основе статистических данных, полученных в результате статистических испытаний и опыта эксплуатации объектов и элементов СЭС.
Показатели, характеризующие безотказность объектов и элементов СЭС
Наработка на отказ Т - это время, в течение которого изучаемый объект или его элемент будут правильно выполнять все свои функции. Обычно считают, что в момент начала наблюдения за объектом независимая переменная (время) t = 0. Следовательно, отказ произойдет в момент времени Т > 0, причем удовлетворяется двойное неравенство 0< T< ¥. Таким образом, наработка на отказ Т является случайной величиной.
Вероятность безотказной работы Р (t) - это вероятность того, что в пределах заданной продолжительности работы объекта отказ не возникает. При t = 0 вероятность безотказной работы Р (0) = 1, при t = ¥ - Р (¥) = 0.
Вероятность появления отказа Q (t) - это вероятность наступления отказа в течение времени t.
Так как появление и отсутствие отказа являются несовместимыми событиями, то
. (1)
Если в работу включается заведомо исправный объект СЭС, то
P (0) = 1, P (T) = 0, Q (0) = 0, Q (T) = 1.
Таким образом, отказ исключен только при t = 0. При t > 0 отказ может иметь место.
P (t), Q (t)
|
1
P (t) Q (t)
t1 t2
T
Рис. 1
Пример зависимости безотказной работы и вероятности появления отказа от времени показан на рис.1.
Вероятность того, что отказ произойдет на отрезке времени D t = t 2 - t 1 будет равна
. (2)
Статистически вероятность безотказной работы определяется по формуле:
, (3)
где N (t) - число безотказно проработавших элементов до момента времени t;
N (0) - первоначальное число наблюдаемых элементов.
Вероятность отказа статистически определяется из уравнения:
, (4)
где n (t) - число элементов, отказавших к моменту времени t.
При N (0) ® ¥ статистические параметры P* (t) и Q *(t) стремятся к вероятностям P (t) и Q (t).
Обозначим:
. (5)
Переменная f (t) называется плотностью вероятности отказа.
Очевидно, что
. (6)
Статистически f (t) определяется как отношение числа отказавших элементов n (t, t +D t) на интервале D t к произведению первоначально наблюдаемого числа элементов N (0) на длительность рассматриваемого интервала времени, т.е.:
. (7)
Из уравнений (1) и (5) следует, что
. (8)
 |
|
Плотность вероятности отказа имеет размерность год -1. Так как Q (t) увеличивается с ростом t, то плотность вероятности отказа всегда положительна.
Рассмотрим случай, когда величина T задана плотностью вероятности отказа f (ti). Допустим, что все возможные значения наработок на отказ принадлежат отрезку времени 0¸ t. Разобьем данный отрезок на n частичных отрезков длиной D t 1, D t 2,..., D ti,..., D tn (рис.2) и выберем в каждом из них произвольную точку ti. Составим сумму
. (9)
Произведение f (ti)D ti приближенно равно вероятности того, что в течение времени D ti наступит отказ объекта. Переходя к пределу при D ti стремящемся к нулю и n ® ¥, получим определенный интеграл:
.
Данный интеграл равен математическому ожиданию наработки на отказ:
. (10)
Проинтегрируем выражение (10) по частям
. (11)
Интенсивность отказов - это взятое для одного и того же момента времени отношение плотности вероятности отказа к вероятности безопасной работы:
. (12)
Возьмем интеграл:
. (13)
Потенциируя (13), получим, что вероятность безотказной работы P (t) равна:
. (14)
Таким образом, вероятность безотказной работы любого объекта в любой момент времени может быть вычислена по формуле (14), если известна зависимость интенсивности отказов от времени.
Статистически величина l(t) определится по формуле:
(15)
