Корреляционный анализ технологических процессов

 

Корреляционная связь - это связь, при которой с изменением одной величины (аргумента) другая величина (функция) изменяет свое среднее арифметическое значение. Примером корреляционной связи может быть взаимосвязь между уровнем настройки технологического процесса и значением признака качества детали. Очевидно, эта связь неоднозначная. Каждому уровню настройки станка соответствует целый ряд значений признака качества, рассеяние которых зависит от действия множества факторов, учесть которые не представляется возможным. Данными факторами являются колебание припуска на обработку, колебание твердости заготовок, колебание положения заготовки в приспособлении, затупление инструмента и др. Однако с изменением уровня настройки соответствующим образом изменяется среднее арифметическое значение ряда распределения признака качества.

Корреляционная связь может быть представлена в аналитической, табличной и графической формах.

Аналитически корреляционная связь записывается обычно в виде уравнения

y_x =f(x) (7.1)

 

где x - значения аргумента (например, настроечный размер);

y_x - условное среднее арифметическое значение ряда распределения, соответствующее данному значению аргумента x.

Уравнение (7.1) называется уравнением регрессии y на x или корреляционным уравнением.

Перед тем, как приступить к корреляционному анализу технологического процесса, необходимо убедиться в том, что связь между исследуемыми явлениями возможна. Т.е. необходимо проанализировать сущность этих явлений. В противном случае результаты корреляционного анализа иногда могут свидетельствовать о существовании взаимосвязи там, где она быть не может, исходя из физической природы явления.

Оценка существования формы и силы связи между параметрами технологического процесса производится с помощью коэффициента корреляции r_xy и корреляционного отношения η_y.

Коэффициент корреляции определяется

r_xy=C_xy/(S_xS_y) (7.2)

где C_xy=S(n_xy(x -X)(y-Y))/n - ковариация;

S_x=((Sn_x x ²)/n-X²)^0,5 - среднее квадратическое отклонение значений x в выборке;

S_y=((Sn_yy²)/n-Y²)^0,5 - среднее квадратическое отклонение значений y в выборке.

где X - среднее арифметическое значение величин x в выборках;

Y - среднее арифметическое значение величин y в выборках;

n_x, n_y - частота, соответственно, значений x и y;

n_xy - частота появления пары значений x и y.

Корреляционное отношение

h_y=S_xy/S_y (7.3)

где S_xy=((Sn_x(y_x-Y)²/n)^0,5 - среднее квадратическое отклонение величин услов-ных средних арифметических значений yx от общей средней Y.

 

Свойства коэффициента корреляции r_xy:

1. Абсолютная величина коэффициента корреляции не превосходит единицы:

¦r_xy¦< 1 (7.4)

2. Если r_xy = ±1, то это является необходимым и достаточным условием для того, чтобы значения y и x были связаны линейной функциональной связью вида y = b x + a.

3. Если r_xy = 0, то между y и x нет линейной корреляционной связи, но криволинейная возможна.

4. Чем ближе коэффициент корреляции к ±1, тем точнее и сильнее линейная корреляционная связь.

 

Свойства корреляционного отношения η_y

1. Корреляционное отношение не отрицательно и не превосходит единицы:

0 < h_y < 1 (7.5)

2. Если h_y = 0, то это является необходимым и достаточным условием того, чтобы отсутствовала корреляционная связь между x и y.

3. Если h_y =1, то это является необходимым и достаточным условием того, чтобы между x и y была однозначная функциональная связь.

4. Корреляционное отношение hy не меньше абсолютной величины коэффициента корреляции rxy.

 

h_y³ ¦ r_xy ¦ (7.6)

5. Если h_y= ¦r_xy¦, то это является необходимым и достаточным условием того, чтобы корреляционная связь между x и y была точно линейной.

Если проанализировать свойства коэффициента корреляции и корреляционного отношения, то можно заметить, что коэффициент корреляции является мерой тесноты линейной корреляционной связи между переменными x и y, а корреляционное отношение является мерой тесноты нелинейной корреляционной связи между x и y.