Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќсновные зависимости надежности при посто€нных и внезапных отказах




 

¬незапные отказы определ€ютс€ случайными неблагопри€тными сочетани€ми нескольких факторов. —лучайность св€зана с тем, что причины событи€ остаютс€ дл€ нас скрытыми. –ассе€ние ресурсов по критерию усталости (оцениваемое отношением наибольшего ресурса к наименьшему) дл€ подшипников достигает 40, дл€ зубчатых передач 10...15. –ассе€ние ресурсов по износу также весьма значительно. —ущественное рассе€ние имеют действующие нагрузки, механические характеристики материалов и деталей, зазоры и нат€ги, которые при изготовлении получаютс€ как разности сопр€гаемых размеров.

ѕоэтому в расчетах надежности многие параметры должны рассматриватьс€ случайными величинами, т. е. такими, которые могут прин€ть то или иное значение, неизвестное заранее. ќни могут быть непрерывного или дискретного (прерывного) типа.

ƒл€ каждого числа x в диапазоне изменени€ случайной величины X существует определенна€ веро€тность P (X < x), что X не превосходит x. Ёта зависимость F(x)=P(X<x) называетс€ функцией распределени€ или функцией веро€тности случайной величины X.

‘ункци€ F(x) €вл€етс€ неубывающей функцией x (монотонно возрастающей дл€ непрерывных процессов и ступенчато возрастающей дл€ дискретных процессов). ¬ пределах изменени€ случайной величины X она измен€етс€ от 0 до 1.

ѕроизводна€ от функции распределени€ по текущей переменной называетс€ плотностью распределени€. ќна характеризует частость повторений данного значени€ случайной величины. ¬ задачах надежности она широко используетс€ как плотность веро€тности.

¬ р€де случаев достаточно характеризовать распределение случайной величины некоторыми числовыми величинами: математическим ожиданием (средним значением), модой и медианой, характеризующими положение центров группировани€ случайных величин по числовой оси, дисперсией, средним квадратическим отклонением, коэффициентом вариации, характеризующим рассе€ние случайной величины. ’арактеристики распределений используютс€ в статистической трактовке (дл€ обработки результатов наблюдений) и в веро€тностной трактовке (дл€ прогнозировани€ надежности).

ћатематическое ожидание (среднее значение) mx Ц основна€ и простейша€ характеристика случайной величины x. «начение математического ожидани€, определ€емое по результатам наблюдений как дл€ дискретных, так и дл€ непрерывных величин, называют оценкой математического ожидани€ или оценкой среднего значени€ :

или , (3.1)

где N Цобщее число наблюдений;

xi - значение случайной величины;

gi - число одинаковых значений xi.

„ерта над обозначением случайной величины означает среднее значение.

¬ первой формуле суммируют все N члены, во второй - число членов с разными значени€ми xi. ѕри достаточно большом числе наблюдений (испытаний) полагают, что mx= .

¬ веро€тностных задачах математическое ожидание определ€ют в зависимости от плотности распределени€ f(x) (дл€ непрерывных величин) или веро€тности pi по€влени€ значени€ xi (дл€ дискретных величин):

(3.2)

ƒисперси€ случайной величины - математическое ожидание квадрата отклонени€ этой величины от ее математического ожидани€.

ќценка дисперсии случайной величины - среднее значение квадрата разности между значени€ми случайной величины и ее средним значением:

, или (3.3)

D*x = (3.4)

—лово дисперси€ означает рассе€ние и характеризует разброс случайной величины.

ƒл€ непрерывных случайных величин

(3.5)

ƒл€ дискретных случайных величин

(3.6)

ƒисперси€ имеет размерность квадрата случайной величины. “ак как удобнее пользоватьс€ характеристикой рассе€ни€, имеющей ту же размерность, что и случайна€ величина, то была введена характеристика Ц среднее квадратическое отклонение, представл€ющее собой корень квадратный из дисперсии, т.е.

(3.7)

ƒл€ оценки рассе€ни€ с помощью безразмерной (относительной) величины используют коэффициент вариации, равный отношению среднего квадратического отклонени€ к математическому ожиданию, т.е.

(3.8)

ƒисперси€ и среднее квадратическое отклонение €вл€ютс€ гораздо более представительными характеристиками рассе€ни€, чем, например, среднее арифметическое абсолютных значений отклонений.

 вантилью называют значение случайной величины, соответствующее заданной веро€тности.

 вантиль, соответствующа€ веро€тности 0,5 называетс€ медианой. ћедиана характеризует расположение центра группировани€ случайной величины. ѕлощадь под графиком функции плотности распределени€ делитс€ медианой пополам.

ƒл€ характеристики рассе€ни€ случайной величины используют также веро€тное отклонение, равное половине разности квантилей x0,75 и x0,25 т. е. значение случайной величины соответствующих веро€тност€м 0,75 и 0,25.

ћодой случайной величины называетс€ ее наиболее веро€тное значение или, иначе, то ее значение, при котором плотность веро€тности максимальна.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 449 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќеосмысленна€ жизнь не стоит того, чтобы жить. © —ократ
==> читать все изречени€...

2090 - | 1830 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.