Критерий Пирсона

Наиболее широко испытываются критерии согласия Пирсона. В этом случае проверка допустимости распределения проверяется следующим образом. Допустим, что в результате испытаний получена гистограмма и получена гипотеза о распределении отказов. Имея такие результаты, строится таблица следующего вида.

t_j	t₁	t₂	t_i	t_k
Δn^*_j	Δn^*₁	Δn^*₂	Δn^*_i	Δn^*_k	_i₌₁∑^k= Δn_i^*=N
Δn_i^*/N	Δq₁^*	Δq₂^*	Δq_i^*	Δq_k^*	_i₌₁∑^k = Δq_i^*=1
Δq_j	Δq₁	Δq₂	Δq_i	Δq_k	_i₌₁∑^k = Δq_i~1
Δn_j	Δn₁	Δn₂	Δn_i	Δn_k	_i₌₁∑^k = Δn_i=N
χ_j²	χ₁²	χ₂²	χ_i ²	χ_k²	χ²=_i=1∑^k χ_i²

Где k- число интервалов; t₁,t₂,…,t_k -середины соответствующих интервалов времени испытаний. Δn^*₁,… Δn^*_k- число отказов в соответствующем интервале, полученных в результате испытаний; Δq_i^*=Δn^*I/N- относительная частота отказов в интервале (статистический элемент вероятности отказа)

Δq_i=_ti_-1∫^tif(t)dt; Δq₁=₀∫^t¹f(t)dt; Δq₂=_t₁∫^t²f(t)dt

Определения теоретического числа отказов в каждом интервале: Δn_i = Δq_i^*N. Затем находиться мера расхождения χ_i²: χ_i²=(Δni*-Δni)²/Δn_i; χ²=_i₌₁∑^k [(Δni*-Δni)²/Δn_i]

На следующем этапе определяется число степеней свободы – как разность между числом интервалов и числом наложенных связей. Число наложенных связей S зависит от вида закона, определенный по требованию совпадений основных показателей распределения. _i₌₁∑^k Δq_i =1

Затем налаживается ограничение на совпадение теоретических и статистических среднего То* = Т_о при экспоненциальном законе. Обычно накладывается 3 ограничения, при экспоненциальном - 2. Число степей свободы r = K-S, где К- число разрядов. Затем по таблице χ² распределяется определенными квантили распределения χ². Квантилем случайные величины Х называется такое значение случайных величин Х_р, для которого с вероятностью 1-р можно утверждать что полученное значение этой случайной велечены попадает в интервал от (-∞ до Х_р). Затем определить вероятность

р(χ² <Δ<∞)=_x∫^∞ K_r(U)dU, где Δ- мера расхождения; χ²- функция плотности распределения.

Г- гамма ф-я (по справочн). Если Р(χ²≤Δ<∞)<0,1, то следует считать что теоретический закон распределения выработан неудачно, то есть гипотеза не подтвердилась. В противном случае следует считать, что выработанное распределение согласуется с экспериментальным и может быть принято.

Так же может быть критерий Колмогорова и Романовского:

R=| χ² –r|/√2r, Где r число степеней свободы. Если R<3, то гипотеза принимается.

Критерий Колмогорова один из наиболее простых. При этом критерий непосредственно на графике плотности распределения находится максимально расположения D между теоретическим расхождением и статистическим. И если D ^*√n≤1, где n число отказов, то гипотеза принимается. Недостаток этого метода в том, что необходимо знать параметры теоретического закона распределения.