Вероятность безотказной работы элемента p(t)

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЕЖНОСТИ, КРИТЕРИИ БЕЗОТКАЗНОСТИ И ВОССТАНАВЛИВАЕМОСТИ.

 

Качественного определения надежности является недостаточным, т.к. не позволяет, во-первых задать требования надежности к проектируемым системам, во-вторых, сравнивать различные варианты систем, в третьих, рассчитывать необходимый запас по надежности. В связи с этим возникает потребность в ведении количественных характеристик надежности, поскольку отказы и сбои элементов являются случайными событиями, то теория вероятности и математическая статистика являются основным аппаратом, используемым при исследовании надежности, а сами характеристики надежности выбраны из числа показателей принятых в теории вероятности.

Критерий надежности - мера, посредством которой производится количественная оценка надежности. Четыре группы критериев:

1. Критерии безотказности

- вероятность безотказной работы

- частота отказов

- интенсивность отказов

- среднее время безотказной работы

- наработка на отказ (среднее время исправной работы между 2 отказами)

2. Критерии восстанавливаемости

- вероятность восстановления

- среднее время восстановления

- интенсивность восстановления

3. Критерии технического обслуживания

- вероятность обслуживания

- среднее время обслуживания

4. Эксплуатационные коэффициенты надежности

- коэффициент использования

- коэффициент готовности

- коэффициент простоя

- коэффициент стоимости обслуживания

 

ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТА P(T).

 

- вероятность того, что в заданном интервале времени t в элементе не возникнет отказ.

Если взять группу, состоящую из N одинаковых элементов и поставить их на испытания то графически процесс испытания будет выглядеть так:

Так как отказ- случайная величина, то нельзя заранее сказать чему будет равно время работы i элемента, но можно определить вероятность того, что он не откажет в течении заданного времени t. Это может быть определено по данным испытания. Практически для вероятности безотказной работы p(t) используется следующая статистическая оценка p*(t)=[N-n(t)]/N, где N- число элементов на испытании, n(t)- число элементов отказавших в течении времени t. Точность оценки будет тем выше, чем больше N, в пределе статистическая оценка будет стремится к истинному значению при NÞ к бесконечности: p*(t)=Lim[N-n(t)]/NÞp(t).

3. ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ СИСТЕМЫ P(T).

вероятность того, что в заданном интервале времени t в системе не возникнет отказ. Если элементы в системе соединены последовательно относительно надежности, то выход из строя хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Если вероятности безотказной работы элементов в системе будут p₁(t), p₂(t),.. p_N(t) то в соответствии с теоремой умножения вероятности (вероятность произведения 2х событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, при условии что первая имело место) вероятность безотказной работы системы имеет вид: P(t)= p₁(t) p₂(t)... p_N(t). Если p₁(t)= p₂(t)= p_N(t), тогда P(t)=[p(t)]^N. Так как вероятность безотказной работы элементов всегда меньше единицы, то из расчетов следует: 1) надежность системы уменьшается при увеличении числа элементов в ней; 2) вероятность безотказной работы системы всегда меньше вероятности безотказной работы самого ненадежного элемента.