Б. Критерии грубых погрешностей

 

Задача решается статистическими методами, основанными на том, что распределение, к которому относится рассматриваемая группа наблюдений, можно считать нормальным.

5.Рассматриваются следующие критерии

а) Критерий 3s - надёжен при n > 20...50.

Сомнительный результат X_i, отбрасывается, если

– X_i > 3 . (1.9)

б) Критерий Шовине - надежен при n < 10.

Сомнительный результат X_i, отбрасывается, если выполняется нера­венство

1.6 , при n = 3;

= 1.7 , при n = 6; (1.10)

1.9 , при n = 8;

2.0 , при n = 10.

в) Критерий Грабса (Романовского, или n - критерий). Определяются расчетные значения

(1.11)

и сравниваются с табличными (табл. П-3)

t_Д = f (q; k), (1.12)

где q = (1 – p_Д) - уровень значимости, %

p_Д - принятая доверительная вероятность, %

k = (n - 1) - число степеней свободы,

n - число результатов измерений.

Обычно уровень значимости берется равным 1.5% или 10%.

Если выполняется критерий

t_i < t_Г, (1.13)

то в результате X_i грубых погрешностей нет и расчет продолжается.

Если критерий (1.13) не выполняется, то результат X_i - как промах отбрасывается и расчеты по п.1 – п.4 повторяют при новом числе наблюде­ний

n^/ = n - 1.

6.Записываются результаты точечной оценки

=, , .

Следует отметить, что величины используются при оценке пог­решности окончательного результата измерения, а - при оценке погрешности метода измерения.

Точечные оценки результатов измерений указывают интервал значений измеряемой величины, внутри которого находится истинное значение

. (1.14)

Но т.к. и - величины случайные, то необходимо рассмотреть вопрос о точности и надежности этой оценки, т.е. проводится их интервальная вероятностная оценка.

 

В. Интервальная оценка

 

При интервальной оценке определяется доверительный интер­вал, который накрывает истинное значение измеряемой величины (ис­тинное значение оказывается внутри этого интервала) с заданной доверительной вероятностью p_Д , (1.15)

где J (p_Д) = 2e - доверительный интервал;

()- доверительные границы.

7.Оценка доверительного интервала математического ожидания

а) При нормальном законе распределения погрешностей (и n > 30)

e = ± t , (1.16)

где t = f (p_Д) - коэффициент стандартного нормального закона распре­деления находится по таблице функций Лапласа (табл. П-1)

, (1.17)

а Ф(t) = 0,5p_{Д .}

 

б) При распределении Стьюдента (и n < 30)

e = ± t_p , (1.18)

где t_p = f(q; k)- коэффициент Стьюдента находится по табл. П-4. При оценке доверительного интервала случайной погрешности по ф.(1.16) и ф.(1.18) необходимо знать закон распределения случайных результатов. Приближенно это можно сделать двояко:

а) По коэффициенту вариации

n_x = , (1.19)

если n_x £ 0,33....0,35; то можно считать, что распределение случай­ной величины подчиняется нормальному закону.

б) По формуле Петерса

(1.20)

если

= s_П, (1.21)

то опытное распределение считается нормальным. В противном случае пользуются распределением Стьюдента.

В практике измерений доверительную вероятность при оценке до­верительного интервала принимают равной p_Д = 0.95.

8.Оценка доверительного интервала с. к. о.

(1.22)

где

(1.23) c ²_В = f (k; q_Н); c²_Н = f (k; q_В); q_В = 1– p_В; q_Н = 1– p_Н; (1.24) p_В = (1 + p_Д)/2; p_Н = (1 – p_Д)/2; (1.25)

k = (n –1) – число степеней свободы ряда результатов измерений.

Значения c² находят по табл. П-2, а доверительная вероятность берётся равной 0.9.

9.Записываются результаты измерения

, при p_Д = 0,95,

при p_Д = 0,9.

При расчёте погрешностей необходимо пользоваться следующими правилами округления:

1)погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2; и одной - если первая цифра равна 3 и более;

2)результат измерения округляется до того же десятичного разря­да, которым оканчивается округленное значение абсолютной погреш­ности;

3)округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним - двумя лишними зна­ками.

 

Варианты заданий к разделу 1.1 (результаты измерений исправлены)

 

1.Результаты измерения тока амперметром (А):

0.111; 0.085; 0.091; 0.101; 0.109; 0.086; 0.102; 0.111; 0.098; 0.085; 0.105; 0.112; 0.098; 0.113; 0.087; 0.109; 0.115; 0.099;0.099; 0.094;0.105

 

2.Результаты измерения напряжения вольтметром (В):

1.07; 0.99; 1.25; 0.89; 1.04; 1.13; 0.96; 1.03; 1.45; 1.04;1.05; 0.88; 1.03; 0.97; 1.15; 1.09; 0.89; 1.08; 1.07; 0.97

 

3.Результаты измерения длины детали (мм):

10.6; 9.6; 10.9; 11.6; 10.9; 11.7; 10.8; 10.9; 11.7; 10.3;12.7; 11.9; 11.8; 12.5; 10.5; 11.6; 10.1; 11.3; 10.7; 10.5

 

4.Результаты измерения диаметра детали (мм):

12.205; 12.208; 12.212; 12.209; 12.204; 12.206; 12.209; 12.210;12.203; 12.208; 12.206; 12.213; 12.205; 12.207; 12.208; 12.209;12.208; 12.207; 12.209

 

5.Результаты измерения среднего диаметра резьбового калибра (мм):

8.911; 8.913; 8.915; 8.917; 8.919; 8.921; 8.923; 8.927; 8.925;8.923; 8.921; 8.919; 8.917; 8.915; 8.913; 8.925

 

6.В результате измерений получена следующая совокупность:

20.15; 20.20; 20.23; 20.26; 20.17; 20.21; 20.25; 20.27; 20.19;20.21; 20.25; 20.28; 20.19; 20.23; 20.25; 20.30; 20.20; 20.23;20.26

 

7.Измерение температуры объекта дало результаты (⁰C):

119; 107; 111; 112; 129; 113; 106; 104; 106; 98.0; 123; 108; 93.0; 105; 106; 139; 108; 107; 93.0; 117

 

8.Рассчитать характеристики погрешности следующего ряда:

20.42; 20.43; 20.40; 20.43; 20.42; 20.43; 20.39; 20.30;20.40;20.43; 20.42; 20.41; 20.39; 20.39; 20.40

 

9.Результаты измерения объемного расхода жидкости (м³/с):

10.7; 11.8; 9.9; 10.8; 11.9; 10.8; 10.1; 10.9; 12.8; 12.7; 12.1;11.8; 12.2; 11.6; 12.4; 12.5; 11.4; 12.6; 13.1; 14.3; 11.9; 11.3;12.5

 

10.При измерении резистора с номинальным сопротивлением R =1000 Ом были получены следующие отклонения сопротивления D R:

15.80; 20.03; 21.99; 23.77; 26.32; 17.72; 20.48; 22.16; 23.75;26.67; 17.80; 20.82; 22.31; 24.04; 26.98; 17.83; 20.93; 22.47;24.07; 27.84; 18.27;20.96

 

11. Результаты измерения длины металлического стержня (мм):

358.52; 358.51; 358.49; 358.48; 358.46; 358.45; 358.42; 358.59; 358.55; 358.53

 

12. Результаты измерения длины детали (см):

18.305; 18.306; 18.309; 18.308; 18.306; 18.309; 18.313; 18.308; 18.312; 18.310; 18.305; 18.307; 18.309; 18.303; 18.307; 18.309; 18.304; 18.308; 18.308; 18.310

 

13. Результаты измерения индуктивности (Гн):

10.13; 10.12; 10.08; 10.07; 10.40; 10.20; 10.17; 10.16; 10.15

 

14. Результаты измерения напряжения милливольтметром (мВ):

31.56; 31.82; 31.73; 31.68; 31.49; 31.73; 31.74; 31.72

 

Результаты измерения ёмкости конденсатора (мкФ):

15). 2.151; 2.132; 2.113; 2.165; 2.144; 2.157; 2.150; 2.148; 2.135; 2.145; 2.139

 

16). 7.15; 7.19; 7.27; 7.18; 7.13; 7.14; 7.21; 7.11; 7.17; 7.20; 7.16

 

17). 3.05; 3.121; 3.172; 3.009; 3.117; 3.120; 3.140; 3.150; 3.161; 3.092; 3.112

 

18). 1.112; 1.007; 1.117; 1.210; 1.021; 1.110; 1.112; 1.092; 1.104; 1.075; 1.107

 

19). 9.150; 9.290; 9.370; 9.272; 9.197; 9.159; 9.162; 9.251; 9.302; 9.501; 9.117

 

20). 4.720; 4.851; 4.757; 4.804; 4.791; 4.651; 4.712; 4.751; 4.792; 4.698; 4.582

 

21). 5.113; 5.271; 5.198; 5.116; 5.217; 5.222; 5.199; 5.178; 5.210; 5.200; 5.491

 

Результаты измерения сопротивления резистора (Ом):

22). 8.821; 8.795; 7.695; 8.751; 8.821; 8.797; 8.781; 8.807; 8.789; 8.731; 8.605

 

23). 6.125; 6.178; 6.131; 6.271; 6.251; 6.171; 6.373; 6.291; 6.222; 6.198; 6.201

24). 4.480; 4.521; 4.617; 4.555; 4.498; 4.432; 4.510; 4.518; 4.612; 4.595; 4.606; 4.189; 4.805

25). 36.28; 36.59; 36.30; 36.12; 38.21; 35.96; 35.85; 35.98; 36.01; 35.97; 36.05; 36.13; 36.02; 35.87; 33.89; 36.04

 

26). 459.6; 460.2; 463.1; 460.8; 457.0; 458.5; 459.8; 445.7; 461.2; 460.7; 458.8; 458.4; 449.6; 458.9

 

27). 78.64; 78.04; 79.12; 80.56; 78.97; 79.02; 78.54; 78.91; 79.48; 78.00; 78.09; 72.18; 79.02; 78.13; 79.04

 

28). 1.956; 1.978; 1.975; 1.967; 1.985; 1.977; 1.972; 1.969; 1.978; 1.982; 1.985; 1.991; 1.976

 

29). 65.45; 65.54; 62.48; 65.47; 65.52; 65.53; 65.49; 65.52; 65.61; 65.58; 65.49; 65.50; 65.47; 63.08; 65.55; 65.59

 

30). 5.0678; 5.0669; 5.0638; 5.0645; 5.0642; 5.0655; 5.0645; 5.0652; 5.0657; 5.0644; 5.0648; 5.0651; 5.0653; 5.0612; 5.0661; 5.0601

 

Примечания: 1) обработку результатов измерений необходимо провести с учётом свойств математического ожидания M(x) и дисперсии D(x);

2) № варианта задания соответствует порядковому номеру фамилии студента в списке группы по зачётной ведомости.