Применение различных форм записи уравнений четырехполюсника. Соединение четырехполюсников. Условия регулярности

Ту или иную форму записи уравнений применяют, исходя из соображений удобства. Так, в теории синтеза цепей уравнения четырехполюсников дают в Y-, H- или Z- форме, так как в этих формах их удобнее определить опытным путем.

Рис.3.6. Различные варианты соединения четырехполюсников

При нахождении связи между входными и выходными величинами различным образом соединенных четырехполюсников (при определении коэффициентов эквивалентного четырехполюсника) используют Z-, H-, G- и A- формы.

При последовательно-последовательном соединении четырехполюсников a и b (рис.3.6,а) применяют Z-форму, при параллельно-параллельном соединении (рис.3.6,б) – Y-форму, при последовательно- параллельном (рис.3.6,в) – H-форму, при параллельно-последовательном (рис.3.6,г) – G-форму, при каскадном (рис.3.6,д) А-форму.

Также форму записи уравнений выбирают, исходя из удобства получения матрицы составного четырехполюсника. Так Z- матрица последовательно- последовательно соединенных четырехполюсников равна сумме Z- матриц этих четырехполюсников, так как напряжение на входе (выходе) эквивалентного четырехполюсника равно сумме напряжений на входе (выходе) составляющих его четырехполюсников, а токи соответственно на входе (выходе) у последовательно- последовательно соединенных четырехполюсников одинаковы. Y-матрица параллельно-параллельно соединенных четырехполюсников равна сумме их Y- матриц, так как ток на входе (выходе) параллельно-параллельном соединенных четырехполюсников, и напряжение на входе (выходе) у них одинаково. Аналогично и в отношении Н- матрицы при параллельно- последовательном соединении четырехполюсников. При каскадном соединении ток и напряжение на выходе первого четырехполюсника равны входному току и напряжению второго четырехполюсника, поэтому А-матрица двух каскадно соединенных четырехполюсников а и b равна произведению А-матриц этих четырехполюсников:

.

При параллельно-параллельном, последовательно-последовательном, параллельно-последовательном и последовательно-параллельном соединениях необходимо соблюдать условие регулярности соединения четырехполюсников – через оба первичных зажима каждого четырехполюсника должны течь равные по значению и противоположные по направлению токи; то же и по отношению к вторичным зажимам каждого четырехполюсника.

При регулярном соединении матрица каждого четырехполюсника должна оставаться такой же, какой она была до соединения четырехполюсников.

Пример нарушения условия регулярности при последовательно-последовательном соединении показан на рис.3.7,а.

Рис. 3.7. Схемы соединения четырёхполюсников при нарушении и соблюдении условия регулярности

Так соединять четырехполюсники 1 и 2 нельзя, поскольку входные зажимы второго четырехполюсника оказались накоротко соединенными с его выходными зажимами.

Регулярное соединение тех же четырехполюсников показано на рис.3.7,б- перекрещены обе пары концов второго четырехполюсника (при перекрещивании обеих пар концов все элементы любой матрицы остаются неизменными).