Простые числа специального типа

Числа Мерсенна — числа вида , где — простое число.

Числа Вудалла — числа вида , где — натуральное число.

Числа Прота — числа вида , где — натуральное число, а нечетно и .

Числа Кулдена — числа вида , где — натуральное число. При числа Кулдена являются частным случаем чисел Прота.

Числа Ферма — числа вида , где — целое положительное число. Числа Ферма являются частным случаем чисел Прота при и . По состоянию на ноябрь 2011 года известно только 5 простых чисел Ферма для и высказана гипотеза, что других простых чисел Ферма нет.

Принято отмечать наибольшие простые числа. Один из рекордов поставил в свое время Эйлер (1707-1783), найдя простое число . По состоянию на ноябрь 2011 года наибольшим простым числом является . Оно относится к числам Мерсенна и содержит 12 978 189 десятичных цифр.