Лекции.Орг

Искусственные сооружения железнодорожного транспорта: Искусственные сооружения по протяженности составляют в среднем менее 1,5% общей длины пути...

Деформации и разрушения дорожных одежд и покрытий: Деформации и разрушения могут быть только покрытий и всей до­рожной одежды в целом. К первым относит...

Назначение, устройство и порядок оборудования открытого сооружения для наблюдения на КНП командира МСВ

 

Категории:


Макетные упражнения: Макет выполняется в масштабе 1:50, 1:100, 1:200 на подрамнике...


Расположение электрооборудования электропоезда ЭД4М


Построение спирали Архимеда: Спираль Архимеда- плоская кривая линия, которую описывает точка, движущаяся равномерно вращающемуся радиусу...

Формулы включения-исключения



Формулы включения-исключения позволяют определить число элементов в объединении нескольких конечных множеств. Рассмотрим случаи двух и трех множеств. Число элементов конечного множества будем обозначать через .

Тогда для двух конечных множеств А и В справедлива формула,

(7.1)

Справедливость этой формулы можно проиллюстрировать диаграммой Эйлера-Венна.

Действительно общее количество элементов в объединении двух множеств будет складываться из количества элементов в области А и из количества элементов в области В без двойного подсчета элементов в пересечении двух областей (заштрихованная область)

Для трех конечных множеств А, В и С справедлива формула

(7.2)

 

Общее количество элементов в объединении трех множеств будет складываться из количества элементов в области А, из количества элементов в области и В количества элементов в области С без двойного подсчета элементов в пересечении пар областей (заштрихованная область), но с учетом области тройного наложения.

Пример 1.14.Порезультатам тестов из 25 слушателей студенческой группы 12 человек показали себя как обладатели веселого характера, 16 — проявили себя как замкнутые и 8 не показали себя ни веселыми, ни замкнутыми. Сколько человек оказались одновременно веселого, но не замкнутого характера?

Решение. Пусть А — множество студентов веселого характера, В — множество студентов замкнутого характера, и С — множество студентов не обладающих ни веселым ни замкнутым характером.

Количество студентов, которые имеют либо веселый, либо замкнутый характер, равно . Обозначим через количество студентов веселого, но не замкнутого характера, тогда . Отсюда .

Пример 1.14.В бюро переводов работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один из трех языков — английский, французский и немецкий. Английский язык знают 12 человек, французский — 10 человек, немецкий — 8 человек, английский и французский — 6 человек, английский и немецкий — 4 человека и французский и немецкий — 2 человека. Все три языка знает один человек. Сколько человек работает в бюро переводов? Сколько из них знает только английский язык? Только французский язык? Только немецкий язык?

Решение. Введем следующие множества:

А — множество всех сотрудников, знающих английский язык;

В — множество всех сотрудников, знающих французский язык;

С — множество всех сотрудников, знающих немецкий язык,

D — множество всех сотрудников, знающих английский и французский языки,

E — множество всех сотрудников, знающих английский и немецкий языки.

Из условия задачи можно записать:

 

, ,
, ,

Применяя формулу включения-исключения для трех множеств, получим общее число переводчиков бюро:

 

Продолжим вычисления:

, ,  
, ,

Применим формулу включения-исключения для двух множеств получим

 

Итак, английский язык знают 12 человек, из них еще хотя бы один язык знают 9 человек. Поэтому только английский знают человека.

Аналогично находим, что французский язык и еще хотя бы один язык знают человек. Поэтому число сотрудников, знающих только французский равно .

Только немецкий язык знают человек.





Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 328 | Нарушение авторских прав


Похожая информация:

Поиск на сайте:


На сайте можно прочитать про:

Искусственные сооружения железнодорожного транспорта: Искусственные сооружения по протяженности составляют в среднем менее 1,5% общей длины пути...

Деформации и разрушения дорожных одежд и покрытий: Деформации и разрушения могут быть только покрытий и всей до­рожной одежды в целом. К первым относит...


© 2015-2017 lektsii.org - Контакты

Ген: 0.006 с.