Розглянуто і схвалено на 5 страница

 

Задача 34. Знайдіть загальний роз’вязок диференціального рівняння

1. + 3у'' + 2у' = –1 – х² 2. - у'' = 6х² + 3х

3. - у' = х² + х 4. у^IV - 3 + 3'' - у' = 2х

5. у^IV - = 5 (х + 2)² 6. 7 - у'' = 12х

7. у^IV +2 + у'' = х² + х – 1 8. у^V - у^IV = 2х + 3

9. 3 у^{IV +} = 6х – 1 10. у^IV + 2 + у'' = 4х²

11. + у'' = 5х² – 1 12. у^IV + 4 + 4у'' = х – х²

13. у^IV - 2 + у'' = 2х (1 – х) 14. + 3у'' + 2у' = 3х² + 2х

15. - у' = 3х² – 2х + 1 16. - у'' = 4х² – 3х + 2

17. у^IV – 3 + 3у'' - у' = х – 3 18. у^IV + 2 + у'' = 12х² – 6х

19. - 4у'' = 32 – 384х² 20. у^IV + 2 + у'' = 2 – 3х²

21. + у'' = 49 – 24х² 22. – 2у'' = 3х² + х – 4

23. – 13у'' + 12у' = х –1 24. у^IV + = х

25. - у'' = 6х + 5 26. + 3у'' + 2у' = х² + 2х + 3

27. – 5у'' + 6у' = (х –1)² 28. у^IV – 6 + 9у'' = 3х –1

29. - 13у'' + 12у' = 18х² – 39 30. у^IV + = 12х + 6

31. - 5у'' + 6у' = 6х² + 2х – 5

Задача 35. Знайдіть загальний роз’вязок диференціального рівняння

1. - 4у'' + 5у' – 2у = (16 – 12х) е^–х

2. - 3у'' + 2у' = (1 – 2х) е^х

3. - у'' - у' + у = (3х + 7) е^2х.

4. –2у'' + у' = (2х+5) е^2х.

5. - 3у'' + 4у = (18х – 21) е^–х.

6. –5у'' + 8у' – 4у = (2х – 5) е^х.

7. – 4у'' + 4у' = (х–1) е^х

8. + 2у'' + у' = (18х + 21) е^2х

9. + у'' – у' – у = (8х + 4) е^х

10. – 3у'' – 2у = –4х е^х

11. – 3у' + 2у = (4х + 9) е^2х

12. + 4у'' + 5у' + 2у = (12х + 16) е^х

13. – у'' – 2у' = (6х – 11) е^–х.

14. + у'' –2у' = (6х + 5) е^х.

15. + 4у'' + 4у' = (9х + 15) е^х.

16. – 3у'' – у' + 3у = (4 –8х) е^х.

17. – у'' – 4у' + 4у = (7 – 6х) е^х.

18. + 3у'' + 2у' = (1 – 2х) е^–х.

19. - 5у'' + 7у' – 3у = (20 – 16х) е^–х.

20. – 4у'' + 3у' = –4х е^х.

21. – 5у'' + 3у' + 9у = е^–х (32х – 32).

22. у''' – 6у'' + 9у' = 4х е^х.

23. - 7у'' + 15у' – 9у = (8х – 12) е^х

24. – у'' – 5у' – 3у = – (8х + 4) е^х.

25. + 5у'' + 7у' + 3у = (16х + 20) е^х.

26. – 2у'' – 3у' = (8х – 14) е^–х.

27. у''' + 2у'' – 3у' = (8х + 6) е^х.

28. + 6у'' + 9у' = (16х + 24) е^х.

29. – у'' – 9у' + 9у = (12 – 16х) е^х.

30. + 4у'' + 3у' = 4(1 – х) е^–х.

31. + у'' – 6у' = (20х + 14) е^2х.

Задача 36. Знайдіть загальний роз’вязок диференціального рівняння

1. у'' + 2у' = 4е^х (sin x + cos x).

2. y'' – 4у' + 4у = –е^2х sin 6x.

3. у'' + 2у' = –2е^х (sin x + cos x).

4. у'' + у = 2 cos 7х + 3 sin 7х.

5. у'' + 2у' + 5у = – sin 2х.

6. у'' – у' + 8у = е^х (5 sin х – 3 cos x).

7. у'' + 2у' = е^х (sin х + cos x).

8. у'' – 4у' + 4у = е^2х sin 3х.

9. у'' + 6у' + 13у = е^–3х cos 4х.

10. у'' + у = 2 cos 3x – 3 sin 3х.

11. у'' + 2у' + 5у = –2 sin х.

12. у'' – 4у' + 8у = е^х (–3 sin х + 4 cos х).

13. у'' + 2у' = 10е^х (sin х + cos х).

14. у'' – 4у' + 4у = е^2х sin 5х.

15. у'' + у = 2 cos 5х + 3 sin 5х.

16. у'' + 2у' + 5у = –17 sin 2х.

17. у'' + 6у' + 13у = е^–3х cos х.

18. у'' – 4у' + 8у = е^х (3 sin х + 5 сos x).

19. у'' + 2у' = 6е^х (sin х + соs х).

20. у'' – 4у' + 4у = – е^2х sin 4х.

21. у'' + 6у' + 13у = е^–3х соs 5х.

22. у'' + у = 2 соs 7х - 3 sin 7х.

23. у'' + 2у' + 5у = – соs х.

24. у'' – 4у' + 8у = е^х (2 sin х – соs х).

25. у'' + 2у' = 3е^х (sin х + соs х).

26. у'' – 4у' + 4у = е^2х sin 4х.

27. у'' + 6у' + 13у = е^–3х соs 8х.

28. у'' + 2у' + 5у = 10 соs х.

29. у'' + у = 2 соs 4х + 3 sin 4х.

30. у'' – 4у' + 8у = е^х (–sin х + 2 соs х).

31. у'' – 4у' + 4у = е^2х sin 6х.

 

Задача 37. Знайдіть загальний роз’вязок диференціального рівняння

1. у'' – 2у' = 2 сh 2х.

2. у'' + у = 2 sin х – 6 соs х + 2е^х.

3. у''' - у' = 2 е^х + соs х.

4. у'' – 3у' = 2сh 3х.

5. у'' + 4у = –8 sin 2х + 32 соs 2х + 4е^2х.

6. у''' - у' = 10 sin х + 6 соs х + 4е^х.

7. у'' – 4у' = 16 сh 4у.

8. у'' + 9у = –18 sin 3х – 18е^3х.

9. у''' – 4у' = 24е^2х – 4 соs 2х + 8 sin 2х.

10. у'' – 5у' = 50 сh 5х.

11. у'' + 16у = 16 соs 4х – 16е^4х.

12. у''' – 9у' = –9е^3х + 18 sin 3х – 9 соs 3х.

13. у'' – у' = 2 сh х.

14. у'' + 25у = 20 соs 5х – 10 sin 5х + 50е^5х.

15. у''' – 16у' = 48е^4х + 64 соs 4х – 64 sin 4х.

16. у'' + 2у' = 2 sh 2х.

17. у''+ 36 у = 24 sin 6х – 12 соs 6х + 36е^6х.

18. у''' – 25у' = 25 (sin 5х + соs 5х) – 50е^5х.

19. у'' + 3у' = 2 sh 3х.

20. у'' + 49у = 14 sin 7х + 7 соs 7х – 98е^7х.

21. у''' + 49у = 14 sin 7х + 7 соs 7х – 98е^7х.

22. у'' + 4у' = 16 sh 4х.

23. у'' + 64у = 16 sin 8х – 16 соs 8х – 64е^8х.

24. у''' – 49у' = 14е^7х – 49 (соs 7х + sin 7х).

25. у'' + 5 у' = 50 sh 5х.

26. у'' + 81у = 9 sin 9х + 3 соs 9х + 162 е^9х.

27. у''' – 64у' = 128 соs 8х – 64е^8х.

28. у'' + у' = 2 sh х.

29. у'' + 100у = 20 sin 10х – 30 соs 10х – 200е^10х.

30. у''' – 81 у' = 162·е^9х + 81 sin 9х.

31. у''' – 100 у' = 20е^10х + 100 соs 10х.

Задача 38. Розв’яжіть задачу Коші.

1. у'' + π²у = π²/соs πх, у(0) = 3, у'(0) = 0.

2. у'' + 3у' = 9е^3х/(1+е^3х), у(0) = ln 4, у'(0) = 3 (1 – ln 2).

3. у'' + 4у = 8 ctg 2х, у = 5, у' = 4.

4. у'' – 6у' + 8у = 4/(1 + е^–2х), у(0) = 1 + 2 ln 2, у'(0) = 6 ln 2.

5. у'' – 9у' + 18у = 9е^3х/(1 + е^–3х), у(0) = 0, у'(0) = 0.

6. у'' + π²у = π²/ sin πх, у(1/2) = 1, у'(1/2) = π²/2.

7. у'' + у = у(0) = 2, у'(0) = 0.

8. у'' – 3у' = , у(0) = 4 ln 4, у'(0) = 3(3 ln 4–1).

9. у''+ у = 4 ctg х, у(π/2) = 4, у' (π/2) = 4.

10. у'' – 6у' + 8у = 4/(2 + е^–2х), у(0) = 1 + 3 ln 3, у' (0) = 10 ln 3.

11. у'' + 6у + 8у = 4е^–2х/(2 + е^2х), у(0) = 0, у'(0) = 0.

12. у'' + 9у = 9/sin 3х, у(π/6) = 4, у' (π/6) = 3π/2.

13. у'' + 9у = 9/соs 3х, у(0) = 1, у'(0) = 0.

14. у'' - у' = е^–х/(2 + е^–х), у(0) = ln 27, у'(0) = ln 9 – 1.

15. у'' + 4у = 4 ctg 2х, у(π/4) = 3, у' (π/4) = 2.

16. у'' – 3у' + 2у = , у(0) = 1 + 8 ln 2, у' (0) = 14 ln 2.

17. у'' – 6у' + 8у = 4е^2х/(1 + е^–2х), у(0) = 0, у'(0) = 0.

18. у'' + 16у = 16/sin 4х, у(π/8) = 3, у'(π/8) = 2π.

19. у'' + 16у = 16/соs 4х, у(0) = 3, у'(0) = 0.

20. у'' – 2у' = 4е^–2х/(1 + е^–2х), у(0) = ln 4, у' (0) = ln 4 – 2.

21. у'' + = ctg (х/2), у(π) = 2, у'(π) = 1/2.

22. у'' – 3у' + 2у = 1/(2 + е^–х), у(0) = 1 + 3 ln 3, у'(0) = 5 ln 3.

23. у'' + 3у' + 2у = е^–х/(2 + е^х), у(0) = 0, у'(0) = 0.

24. у'' + 4у = 4/sin 2х, у(π/4) = 2, у' (π/4) = π.

25. у'' + 4у = 4/соs 2х, у(0) = 2, у'(0) = 0.

26. у'' + у' = е^х/(2+е^х), у(0) = ln 27, у'(0) = 1 – ln 9.

27. у'' + у = 2ctg х, у(π/2) = 1, у'(π/2) = 2.

28. у'' – 3у' + 2у = 1/(1 + е^–х), у(0) = 1 + 2 ln 2, у'(0) = 3 ln 2.

29. у'' – 3у' + 2у = е^х/(1 + е^–х), у(0) = 0, у'(0) = 0.

30. у'' + у = 1/sin х, у = 1, у' = π/2.

31. у'' + у = 1/соs х, у(0) = 1, у'(0) = 0.

Задача 39. Знайдіть загальний розв’язок лінійного неоднорідного рівняння із правою частиною спеціального вигляду.

 

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

 

Задача 40. Розв’яжіть задачу Коші для рівняння другого порядку.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задача 41. Розв’яжіть задачу Коші для рівняння другого порядку.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.