Розглянуто і схвалено на 4 страница

28. Знайдіть лінію, що проходить через точку М₀ (1; 2), причому ордината точки перетину дотичної з віссю Оу дорівнює натуральному логарифму абсциси точки дотику.

29. Знайдіть рівняння кривої, що проходить через точку М₀ (1; 1), для якої відрізок довільної її дотичної, що міститься між координатними осями, ділиться в точці дотику у відношенні 1:2, рахуючи від осі ординат.

30. Знайдіть рівняння кривої, що проходить через точку М₀ (3; 1), для якої відрізок дотичної між точкою дотику і віссю Ох ділиться навпіл у точці перетину з віссю Оу.

 

Задача 25. Проінтегруйте рівняння другого порядку.

1. = e^6x + sin8x

2. = e^5x + cos7x

3. = e^4x + sin5x

4. = e^2x + cos4x

5. = e^3x + sin9x

6. = e^7x + cos5x

7. = e^8x + sin3x

8. = e^3x + cos2x

9. = e^9x + sin4x

10. = e^5x + cos6x

11. = e^4x + sin6x

12. = e^6x + cos5x

13. = e^2x + sin4x

14. = e^3x + cos6x

15. = e^5x + sin7x

16. = e^8x + cos4x

17. = e^5x + sin3x

18. = e^4x + cos2x

19. = e^6x + sin4x

20. = e^4x + cos7x

21. = e^5x + sin7x

22. = e^6x + cos8x

23. = e^3x + sin5x

24. = e^3x + cos5x

25. = e^2x + sin8x

26. = e^8x + cos6x

27. = e^7x + sin3x

28. = e^4x + cos4x

29. = e^7x + sin2x

30. = e^4x + cos3x

 

Задача 26. Проінтегруйте рівняння другого порядку.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

 

Задача 27. Проінтегруйте рівняння другого порядку, використовуючи заміну

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

Задача 28. Проінтегруйте рівняння другого порядку, використовуючи заміну

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

 

Задача 29. Розв’яжіть задачу Коші.

1. 4у³у'' = у⁴ – 1, у (0) = , у' (0) = 1/ .

2. у'' = 128у³, у (0) = 1, у' (0) = 8.

3. у'' у³ + 64 = 0, у (0) = 4, у' (0) = 2.

4. у'' + 2sin y cos³ y = 0, у(0) = 0, у' (0) = 1.

5. у'' = 32 sin³ у cos y, у(1) = π/2, у' (1) = 4.

6. у'' = 98у³, у(1) = 1, у'(1) = 7.

7. у''у³ + 49 = 0, у(3) = –7, у'(3) = –1.

8. 4у³у'' = 16у⁴ – 1, у(0) = , у'(0) = 1/ .

9. у'' + 8 sin y cos³ y = 0, у(0) = 0, у'(2) = 6.

10. у'' = 72у³, у(2) = 1, у'(2) = 6.

11. у''у³ + 36 = 0, у(0) = 3, у'(0) = 2.

12. у'' = 18 sin³ у cos y, у(1) = π/2, у' (1) =3.

13. 4у³у'' = у⁴ – 16, у(0) = 2 , у'(0) = 1/

14. у'' = 50у³, у(3) = 1, у'(3) = 5.

15. у''у³ + 25 = 0, у(2) = –5, у'(2) = –1.

16. у'' + 18sin y cos³ у = 0, у(0) = 0, у'(0) = 3.

17. у'' =8 sin³ y cos y, у(1) = π/2, у'(1) = 2.

18. у'' = 32у³, у(4) = 1, у'(4) = 4.

19. у''у³ + 16 = 0, у(1) = 2, у'(1) = 2.

20. у'' + 32 sin у cos³ у = 0, у(0) = 0, у'(0) = 4.

21. у'' = 50 sin³ y cos y, у(1) = π/2, у'(1) = 5.

22. у'' = 18 у³, у(1) = 1, у' (1) = 3.

23. у'' у³ + 9 = 0, у(1) = 1, у'(1) = 3.

24. у³у'' = 4 (у⁴ – 1), у(0) = , у'(0) = .

25. у'' + 50sin y cos³ y = 0, у(0) = 0, у'(0) = 5.

26. у'' = 8у³, у(0) = 1, у'(0) = 2.

27. у''у³ + 4 = 0, у(0) = –1, у'(0) = –2.

28. у'' = 2 sin³ y cos y, у(1) = π/2, у'(1) = 1.

29. у³у'' = у⁴ – 16, у(0) = 2 , у'(0) = .

30. у'' = 2у³, у(–1) = 1, у'(–1) = 1.

Задача 30. Знайдіть загальний роз’вязок диференціального рівняння

1. х ln х = у''. 2. х + у'' = 1.

3. 2х = у''. 4. х + у'' = х + 1.

5. tg х·у'' - у' + =0. 6. х² + ху' = 1.

7. ctg 2x + 2у'' = 0. 8. х³ + х²у'' = 1.

9. tg х· = 2у''. 10. cth 2х = 2у''.

11. х⁴у'' + х³у' = 1. 12. х + 2у'' = 0.

13. (1 + х²) у'' + 2ху' = х³. 14. х⁵ + х⁴ у'' = 1.

15. х – у'' + =0. 16. х + у'' + х = 0.

17. th x·y^{IV =} . 18. х + у'' =

19. tg x = у'' + 1. 20. tg 5х = 5у''.

21. th 7x = 7y''. 22. х³ +х²у'' = .

23. cth х·у'' - у' + = 0. 24. х⁴у'' + х³у' = 4.

25. (1 + sin x) = cos x·y''. 26. х + у'' = .

27. –х + 2у'' = 28. сth ху'' + у' = сh x.

29. (х + 1) + у'' = (х + 1). 30. у'' + = 2х.

31. (1 + х²) у'' + 2ху' = 12х³.

 

Задача 31. Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

 

Задача 32. Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

 

Задача 33. Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.