28. Знайдіть лінію, що проходить через точку М0 (1; 2), причому ордината точки перетину дотичної з віссю Оу дорівнює натуральному логарифму абсциси точки дотику.
29. Знайдіть рівняння кривої, що проходить через точку М0 (1; 1), для якої відрізок довільної її дотичної, що міститься між координатними осями, ділиться в точці дотику у відношенні 1:2, рахуючи від осі ординат.
30. Знайдіть рівняння кривої, що проходить через точку М0 (3; 1), для якої відрізок дотичної між точкою дотику і віссю Ох ділиться навпіл у точці перетину з віссю Оу.
Задача 25. Проінтегруйте рівняння другого порядку.
1. 
= e6x + sin8x
2. = e5x + cos7x
3. = e4x + sin5x
4. = e2x + cos4x
5. = e3x + sin9x
6. = e7x + cos5x
7. = e8x + sin3x
8. = e3x + cos2x
9. = e9x + sin4x
10. = e5x + cos6x
11. = e4x + sin6x
12. = e6x + cos5x
13. = e2x + sin4x
14. = e3x + cos6x
15. = e5x + sin7x
16. = e8x + cos4x
17. = e5x + sin3x
18. = e4x + cos2x
19. = e6x + sin4x
20. = e4x + cos7x
21. = e5x + sin7x
22. = e6x + cos8x
23. = e3x + sin5x
24. = e3x + cos5x
25. = e2x + sin8x
26. = e8x + cos6x
27. = e7x + sin3x
28. = e4x + cos4x
29. = e7x + sin2x
30. = e4x + cos3x
Задача 26. Проінтегруйте рівняння другого порядку.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 27. Проінтегруйте рівняння другого порядку, використовуючи заміну 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 28. Проінтегруйте рівняння другого порядку, використовуючи заміну 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 29. Розв’яжіть задачу Коші.
1. 4у3у'' = у4 – 1, у (0) = 
, у' (0) = 1/ 
.
2. у'' = 128у3, у (0) = 1, у' (0) = 8.
3. у'' у3 + 64 = 0, у (0) = 4, у' (0) = 2.
4. у'' + 2sin y cos3 y = 0, у(0) = 0, у' (0) = 1.
5. у'' = 32 sin3 у cos y, у(1) = π/2, у' (1) = 4.
6. у'' = 98у3, у(1) = 1, у'(1) = 7.
7. у''у3 + 49 = 0, у(3) = –7, у'(3) = –1.
8. 4у3у'' = 16у4 – 1, у(0) = 
, у'(0) = 1/ 
.
9. у'' + 8 sin y cos3 y = 0, у(0) = 0, у'(2) = 6.
10. у'' = 72у3, у(2) = 1, у'(2) = 6.
11. у''у3 + 36 = 0, у(0) = 3, у'(0) = 2.
12. у'' = 18 sin3 у cos y, у(1) = π/2, у' (1) =3.
13. 4у3у'' = у4 – 16, у(0) = 2 
, у'(0) = 1/ 
14. у'' = 50у3, у(3) = 1, у'(3) = 5.
15. у''у3 + 25 = 0, у(2) = –5, у'(2) = –1.
16. у'' + 18sin y cos3 у = 0, у(0) = 0, у'(0) = 3.
17. у'' =8 sin3 y cos y, у(1) = π/2, у'(1) = 2.
18. у'' = 32у3, у(4) = 1, у'(4) = 4.
19. у''у3 + 16 = 0, у(1) = 2, у'(1) = 2.
20. у'' + 32 sin у cos3 у = 0, у(0) = 0, у'(0) = 4.
21. у'' = 50 sin3 y cos y, у(1) = π/2, у'(1) = 5.
22. у'' = 18 у3, у(1) = 1, у' (1) = 3.
23. у'' у3 + 9 = 0, у(1) = 1, у'(1) = 3.
24. у3у'' = 4 (у4 – 1), у(0) = 
, у'(0) = 
.
25. у'' + 50sin y cos3 y = 0, у(0) = 0, у'(0) = 5.
26. у'' = 8у3, у(0) = 1, у'(0) = 2.
27. у''у3 + 4 = 0, у(0) = –1, у'(0) = –2.
28. у'' = 2 sin3 y cos y, у(1) = π/2, у'(1) = 1.
29. у3у'' = у4 – 16, у(0) = 2 , у'(0) = 
.
30. у'' = 2у3, у(–1) = 1, у'(–1) = 1.
Задача 30. Знайдіть загальний роз’вязок диференціального рівняння
1. 
х ln х = у''. 2. х 
+ у'' = 1.
3. 2х 
= у''. 4. х + у'' = х + 1.
5. tg х·у'' - у' + 
=0. 6. х2 + ху' = 1.
7. ctg 2x + 2у'' = 0. 8. х3 + х2у'' = 1.
9. tg х· = 2у''. 10. cth 2х = 2у''.
11. х4у'' + х3у' = 1. 12. х + 2у'' = 0.
13. (1 + х2) у'' + 2ху' = х3. 14. х5 
+ х4 у'' = 1.
15. х 
– у'' + 
=0. 16. х + у'' + х = 0.
17. th x·yIV = . 18. х + у'' = 
19. 
tg x = у'' + 1. 20. tg 5х = 5у''.
21. th 7x = 7y''. 22. х3 +х2у'' = 
.
23. cth х·у'' - у' + 
= 0. 24. х4у'' + х3у' = 4.
25. (1 + sin x) = cos x·y''. 26. х + у'' = 
.
27. –х + 2у'' = 
28. сth ху'' + у' = сh x.
29. (х + 1) 
+ у'' = (х + 1). 30. у'' + 
= 2х.
31. (1 + х2) у'' + 2ху' = 12х3.
Задача 31. Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задача 32. Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння.
1. 
2. 
3. 4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 18.
19. 
20. 
21. 
22.
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 28. 
29. 
30. 
Задача 33. Знайдіть загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
