18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
18. .
1. ' + = (1 + ) 2, (0) = 1.
2. ' + = 22 ln , (1) = 1/2.
3. 2 (' + ) = 2, (1) = 2.
4. ' + 43 = 4 (3+1) 4 2, (0) = 1.
5. ' = 2 (ln + 2) ln , (1) = 1.
6. 2 (' + ) = (1 + ) 2, (0) = 2.
7. 3 (' + ) = 2 ln , (1) = 3.
8. 2' + cos = 1 cos (1+sin ), (0) = 1.
9. ' + 43 = 424 (1 3), (0) = 1.
10. 3' + 2 = 2 22², (0)=1.
11. 2' 3 = (52 + 3) 3, (1) = 1/
12. 3' + 5 = (4 5) 4, (1) = 1.
13. 2' + 3y cos x = e2 (2 + 3 cos x) 1, (0) = 1.
14. 3 (' + ) = 2, (1) = 3.
15. ' = 22, (0) = 1/2.
16. 2' 3 = (202 + 12) 3, (1) = 1/2
17. ' + 2 = 233, (0) =
18. ' + = 2 ln , (1) = 1.
19. 2' + 3 cos x = (8 + 12 cos ) 2 1, (0) = 2.
20. 4' + 3 = (3 + 8) 2 2 , (0) = 1.
21. 8' 12 = (52 + 3) 3, (1) =
22. 2 (' + ) = 2, (0) = 2.
23. ' + = (1)2, (0)=1.
24. 2' 3 cos = 2 (2+3 cos x) 1, (0) = 1.
25. ' = 2, (0) =1.
26. 2 (' + ) = 2 ln , (1) = 2.
27. ' + = 2, (0) = 1.
28. ' + 2 cth = 2 ch , (1) = 1/sh 1.
29. 2 (' + ) = ( 1) 2, (0) = 2.
30. ' tg x = (2/3) y4 sin x, (0) = 1.
31. ' + = 2, (1) = 1.
19. .
1. ′= 2. ′=
3. ′= 4. ′=
5. ′= 6. ′=
7. '= 8. '=
9. '= 10. '=
11. '= 12. '=
13. '= 14. '=
15. '= 16. '=
17. '= 18. '=
19. '= 20. '=
21. '= 22. '=
23. '= 24. '=
25. '= 26. '=
27. '= 28. '=
29. '= 30. '=
31. '=
20. .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
21. .
1. (32 + 42) d + (8 + ) d = 0.
2. (2 1 - ) d (2 - ) d = 0.
3. (2 + sec2 ) d + (2 + tg ) d = 0.
4. (32 + 2 +3) d + (3 + 2 + 32) d = 0.
5. d + d = 0.
6. [ sin 2x 2 cos ( + )] d 2 cos ( +) d = 0.
7. (2 + /2) d + (2 2/3) d = 0.
8. d - d = 0.
9. d - d = 0.
10. d + d = 0.
11. d + d = 0.
12. = 0.
13. d - d = 0.
14. d - d = 0.
15. d - d = 0.
16. d - d = 0.
17. d + (52+ )d = 0.
18. d - =0.
19. d + (cos + ) d = 0.
20. (3+cos ) d + (32 + ) d = 0.
21. d + (2 +tg2 ) d = 0.
22. (52 x3) d + (52 ) d = 0.
23. [cos ( + 2) + sin ] d + 2 cos ( + 2) d = 0.
24. (2 4 22) d + (2 4 22) d = 0.
25. (sin + sin + d + ( cos y cos x + dy = 0.
26. d + d = 0.
27.
28. 2 (32 + 23) d + 3 (22 + 2) d = 0.
29. (33 + 62 + 32) d + (23 + 32) d = 0.
|
|
30. 2 d + (2 + 2) d = 0.
31. d + d + ( d d) / (2 + 2) = 0.
22. , .
1. ' = 2, (1, 2). 2. ' = 2, (0, 5).
3. ' = 2 + 2, (1, 2). 4. ' = (1, 1).
5. ' = ( 1) , (1, 3/2). 6. ' + = 0, (2, 3).
7. ' = 3 + 2, (1, 2). 8. ' = 2, (2, 3).
9. ' (2 + 2) = , (2, 2). 10. 2 2 +2' = 0, (2, 1).
11. ' = , (9/2, 1). 12. ' = 2 , (1, 1/2).
13. ' = , (0, 1). 14. ' = , (0, 1).
15. ' = (4, 2). 16. 2 ( + ') = + 3, (1, 1/2).
17. ' = + 2, (3, 0). 18. ' = 2, (1, 3).
19. 3' = , (3, 2). 20. ' = 2, (3, 4).
21. 2 2 + 2' = 0, (2, 1). 22.' = 2 , (2, 3/2).
23. ' = , (2, 1). 24. ' = , (2, 3).
25. ' = , (4, 2). 26. 3' = , (1, 1).
27. ' = 2 , (0, 1). 28. ' = 3 2/3, (1, 3).
29. 2 2 + 2' = 0, (2, 1). 30. ' = ( 1), (1, 1/2).
31. ' = + 2, (1, 2).
23. ' .
1. ҳ v = t2. , 3 10 .
2. , (4;3), - k = x -1/2.
3. 䳺 F t. , , 䳺 , - .
4. 䳺 F t. , , F= F0sinωt.
5. ω= 2. t=π/8, t0 = 0 x(0) = 2, v(0) = 0.
6. v(t)=2/5102t /. , 2 4 .
7. . t = 0 v. x(t) .
8. 3 . , , 10 /2, 800 / ( ).
9. . t= 0 100 , 3 . . 9 ?
10. 3 , . .
11. R, , ω. t= 0 φ. t (ωt + φ). M.
12. , . (t = 0) R0 () . - t.
|
|
13. . 20. 20 100 60. T t.
14. -㳿, , , . ʳ . S t, 6- 1600 2, 18- - 2500 2, 6- 18- 90, 12- - 0.
15. 15 1,2 . 1,5 ?
16. 160 50 100 . .
17. ' , f(0)=4,
18. , (4,0) v = 2t +3t2.
19. OY, M(0;6) v = 4t-6t2.
20. , (2:-3) 4 - 3.
21. , , 26,7 . 0,2 .
22. ҳ 100 , 0, 20 70. 10?
23. 5 3 3 . , 12 ?
24. , .
25. ˳ k v /. ( ), ?
26. . , , t= 0 0 () 1590
27. , , ( ).
28. t, , (%),
29. . 1 44,8 , 3 - 11,2 . .
30. . 2 /, t = 0 20 /, 8 - 16 /?
31. dT/dh = -αT0, 0 - , α - . .
24. ' .
1. , 0(2; 2) , .
|
|
2. , 0(2; 1), .
3. m 䳺 F, v. v t, t = 0.
4. , , ( k). 2 12 . ( ).
5. , 0(0; 1), .
6. , 0 (2;1), , , , 3.
7. , 10 , 2 / , 0,3 . , , ; . 5 ?
8. , 0 ( 0; 2), , , , 4?
9. ' 20 (80 % 20 % ). 0,1 , , . 99 % ?
10. , 20 100 , 20 10 . , t .
11. 20 100 60 . 20 . , 30 , .
12. , 0 (1; 1/3), - .
13. ҳ v, . S t, S(0) = S0.
14. , .
15. . , , 䳿, . .
16. , 0 (3, 1), .
17. , 0 (1; 0), .
18. , - .
19. , 䳺 , t=t 0 h=h 0, v = v0.
20. , 0 (4;3), 5.
21. , , , , , 25.
22. ³ , , , , . .
|
|
23. . , v0, So.
24. , 0 (1; 0), : 45 - .
25. 䳺 F, . . , (0)= x0, v(0)=v0.
26. , , , .
27. , 0 (0; 2), , .